數(shù)學(xué)人教版高中一年級(jí)必修1 必修1 1.1.1 集合的含義與表示

1.1.1集合的含義與表示,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法.2.體會(huì)元素與集合之間的關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合.3.能選擇自然語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.重點(diǎn)集合的基本概念與表示方法難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?提出問題1,在小學(xué)和初中，接觸過一些集合自然數(shù)的集合有理數(shù)的集合不等式x-73的解集合到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（圓）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（這條線段的垂直平分線）,結(jié)論:我們經(jīng)常像這樣在一定范圍內(nèi)，對(duì)所討論的事物進(jìn)行分類，分類后常用一些術(shù)語來描述它們，例如“群體”“全體”“集合”等.,一、集合與元素的概念,（1）120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；（2）我國在19912003年這13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）某汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；（7）方程x2+3x2=0的所有實(shí)數(shù)根；（8）新華中學(xué)2013年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.這些例子都能組成集合嗎？它們有什么共同的特征？,一、集合與元素的概念,結(jié)論:一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）.我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.,一、集合與元素的概念,提出問題,1.“我們班中高個(gè)子的同學(xué)”“接近0的數(shù)”“咱們必修1教材中所有的難題”能否分別組成一個(gè)集合？為什么？,結(jié)論:因?yàn)椤案邆€(gè)子”“接近0”“難題”都沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，是模棱兩可的、不確定的，不符合集合的概念，所以上述的三個(gè)問題均不能組成集合.給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.這體現(xiàn)了集合中元素的確定性.,二、集合中元素的特征,提出問題,2.一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、襯衣、鬧鐘共計(jì)4個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是MP4、皮鞋、水杯、襯衣、臺(tái)燈共計(jì)5個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少個(gè)品種的貨？是不是4+5=9(種)呢？為什么？,結(jié)論:不是9種，而是7種.對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，相同的幾個(gè)對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素.這體現(xiàn)了集合中元素的互異性.,二、集合中元素的特征,提出問題,3.我們這個(gè)班重新調(diào)整座次之后，是否還是原來的班集體？,結(jié)論:因?yàn)榘嗉?jí)的同學(xué)沒有變化，只是每個(gè)人的位置發(fā)生了變化，所以還是原來的班集體.這體現(xiàn)了集合中元素的無序性.,二、集合中元素的特征,反饋練習(xí),解：(1)不正確.因?yàn)椤昂每础睕]有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不具有確定性.(2)不正確.根據(jù)集合中元素的互異性知，這個(gè)集合是由3個(gè)元素組成的.(3)正確.根據(jù)集合中元素的無序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它們表示同一個(gè)集合.,二、集合中元素的特征,提出問題,高一(1)班中的所有同學(xué)組成了一個(gè)班集體，李明是高一(1)班里的一位同學(xué)，錢多多是高一(2)班里的一位同學(xué)，那么這兩位同學(xué)與高一(1)班這個(gè)班集體之間分別有什么關(guān)系呢？從中能得出什么結(jié)論？,結(jié)論:元素與集合之間的關(guān)系通常用屬于符號(hào)“”或不屬于符號(hào)“”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作aA，讀作“a屬于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A，記作aA，讀作“a不屬于集合A”.,三、元素和集合的關(guān)系,四、數(shù)學(xué)中的常用數(shù)集及其記法,提出問題,閱讀教材第3頁中間“數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法”部分，快速理解并記憶常見數(shù)集的記號(hào).,結(jié)論:常用數(shù)集及其記法：,反饋練習(xí),解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）,四、數(shù)學(xué)中的常用數(shù)集及其記法,提出問題,1.“地球上的四大洋”能組成一個(gè)集合嗎？它有幾個(gè)元素？你能把這個(gè)集合表示出來嗎？,結(jié)論:地球上的四大洋是具體明確的，可以組成集合，它有4個(gè)元素，該集合可以表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.,五、集合的表示方法,教師點(diǎn)撥：把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.,典型例題,五、集合的表示方法,提出問題,結(jié)論:因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素有無數(shù)個(gè)，是列舉不完的，而且沒有明顯的規(guī)律性，所以不能應(yīng)用列舉法表示該集合.,五、集合的表示方法,提出問