2020屆安徽省蚌埠鐵路中學(xué)高三上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)（文）試題

- 1 - 蚌埠鐵中 2019-2020 學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷 高 三 數(shù) 學(xué)（文） 考試時(shí)間：120 分鐘 試卷分值：150 分 一、一、選擇題（本題共選擇題（本題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的）要求的） 1.設(shè)集合(5) 4Ax xx，|Bx xa，若ABB，則a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 1 1 ti z i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（ ） A. 1,1 B. ( 1,1) C. (, 1) D. (1,) 3.已知 1 sin 123 ，則 17 cos 12 的值等于（ ） A. 1 3 B. 2 2 3 C. 1 3 D. 2 2 3 4.若1,01acb，則下列不等式不正確的是（ ） A. 20192019 loglogab B. loglog cb aa C. cb cb acb a D. cb ac aac a 5.在等比數(shù)列 n a中，“ 412 a ,a是方程 2 x3x10 的兩根”是“ 8 a1 ”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.已知 ( )f x是定義在 2 ,1bb 上的偶函數(shù)，且在 2 ,0b上為增函數(shù)，則(1)(2 )f xfx的解集為 （ ） A. 2 1, 3 B. 1 1, 3 C. 1,1 D. 1 ,1 3 7.九章算術(shù)教會(huì)了人們用等差數(shù)列的知識(shí)來解決問題， 張丘建算經(jīng)卷上第 22 題為：“今有女善織， 日益功疾（注：從第 2 天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織 6 尺布，現(xiàn)一月（按 30 天計(jì)） 共織 540 尺布”，則從第 2 天起每天比前一天多織（ ）尺布 A. 1 2 B. 24 29 C. 16 31 D. 16 29 - 2 - 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 17 3 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出6T ，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A. 32k B. 33k C. 64k D. 65k 10.函數(shù)( )sin(0)f xx的圖象向右平移 12 個(gè)單位得到函數(shù)( )yg x的圖象，并且函數(shù)( )g x在區(qū) 間, 6 3 上單調(diào)遞增，在區(qū)間, 3 2 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. 7 4 B. 3 2 C. 2 D. 5 4 11.經(jīng)過雙曲線 22 22 :1(0,0) xy Mab ab 的左焦點(diǎn)作傾斜角為60的直線l，若l 交雙曲線M的左 支于,A B，則雙曲線M離心率的取值范圍是（ ） A 2, B. 1,2 C. 1, 3 D. 3, 12.已知x，y滿足約束條件 20, 53120, 3, xy xy y 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby（0a ，0b ）在該約束條件下 取得最小值 1 時(shí)，則 12 3ab 的最小值為（ ） A. 42 2 B. 4 2 C. 3 2 2 D. 3 2 二填空題二填空題（共（共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，合計(jì)分，合計(jì) 2020 分）分） 13. 若函數(shù)( )ln2f xxax的圖象存在與直線2 0 xy 垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ - 3 - 14.ABC的內(nèi)角, ,A B C的對(duì)邊分別為, ,a b c，已知3coscos,60aCcAb B，則A的大小為 _ 15.在平行四邊形ABCD中，已知1AB ，2AD，60BAD，若，則 =_ 16.已知球 O 是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面射影為底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3， 2 3AB ，點(diǎn) E 在線段 BD 上，且 BD=3BE，過點(diǎn) E 作圓 O 的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_. 三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. . 第第 1 17 7 題第題第 2121 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. .第第 22,2322,23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答題為選考題，考生根據(jù)要求作答. .） ( (一一) )必考題：共必考題：共 6060 分分 17（本小題滿分 10 分） 已知數(shù)列 n a是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為 n S，且 53 3Sa， 46 8aa （1）求 n a （2）設(shè)2n nn ba，求數(shù)列 n b的前n項(xiàng)和 n T 18. （本小題滿分 12 分） 如圖所示，正四棱椎PABCD中，底面ABCD的邊長為 2，側(cè)棱長為2 2，E為PD的中點(diǎn) （1）求證：PB平面AEC； （2）若F為PA上的一點(diǎn)，且3 PF FA ，求三棱椎A(chǔ)BDF的體積 19（本小題滿分 12 分） 隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1 月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2） 每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括贍養(yǎng)老人費(fèi) 用子女教育費(fèi)用繼續(xù)教育費(fèi)用大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每 - 4 - 月扣除2000元子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元 新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下： 級(jí)數(shù) 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 每月應(yīng)納稅 所得額（含 稅） 不超過 元的 部分 超過 元至 元的部分 超過 元至 元的部分 超過 元至 元的部分 稅率 3 10 20 25 （1）現(xiàn)有李某月收入元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除） 請問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？ （2）現(xiàn)收集了某城市名年齡在40歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè) 孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個(gè)孩子的人中有30人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有5人需 要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）若他 們的月收入均為元，試求在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？ 20（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，2,0A ，2,0B，設(shè)直線AC、BC斜率分別為 1 k、 2 k且 12 1 2 k k ， （1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程； （2）過2,0F 作直線MN交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，若MAB的面積是NAB 面積的2倍，求直 線MN的方程 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) lnf xxxaxaR （1）若1a ，求函數(shù) fx的圖像在點(diǎn) 1,1f處的切線方程； （2）若函數(shù) fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 1 x， 2 x，且 12 xx，求證： 2 1 2 f x （二）選考題：（共（二）選考題：（共 1010 分。請考生在分。請考生在第第 2222，2323 題題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分） 22. （本小題滿分 12 分） 已知曲線 1 C： 12cos 4sin x y （參數(shù)R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立 - 5 - 極坐標(biāo)系，曲線 2 C的極坐標(biāo)方程為 3 cos() 3 ，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(4 2,) 4 （1）將曲線 2 C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)； （2）設(shè)P為曲線 1 C上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線 2 C上的點(diǎn)的距離的最小值 23.已知函數(shù) 443f xxax， 12g xxx . （1）解不等式 3g x ； （2）若存在 1 x R，也存在 2 Rx ，使得 12 f xg x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. - 6 - 蚌埠鐵中 2019-2020 學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷 高三 數(shù) 學(xué)（文）答案 一、一、選擇題（本題共選擇題（本題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11B 12C 二填空題（共二填空題（共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，合計(jì)分，合計(jì) 2020 分）分） 13. 1 , 4 14. 75 15. 5 2 16. 2 ,4 三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .） 17【答案】(1) 23 n an (2) 2 (4) 216 n n Tn 【解析】 (1)由題意，數(shù)列 n a是等差數(shù)列，所以 53 5Sa，又 53 3Sa， 3 0a， 由 465 82aaa，得 5 4a ，所以 53 24aad，解得2d ， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 3 323 n aandn (2)由（1）得 1 232 nn nn ban ， 2341 221 20 232n n Tn ， 3412 221 242322 nn n Tnn ， 兩式相減得 23412 22 222232 nn nn TTn ， 1 22 8 1 2 8(3) 2(4) 216 1 2 n nn nn ， 即 2 (4) 216 n n Tn 18【答案】（1）見解析；（2） 6 6 【解析】 試 題 分 析 ： （ 1 ）OEPB， 得PB平 面AEC； （ 2 ） 由 等 體 積 法 ， 得 111116 2 26 343246 A BDFFABDABD VVSPO 。 - 7 - 試題解析： (1)設(shè)BD交AC于O，連接OE，則在BDP中，,O E分別為,BD PD的中點(diǎn)， OEPB，又OE 平面AEC，PB 平面AEC， PB平面AEC. （2）易知 22 6POPDOD ，且PO 平面ABCD， 111116 2 26 343246 A BDFFABDABD VVSPO 19【答案】(1)950 元(2) 1150元 【解析】 （1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：196005000 1000200011600元， 不超過3000的部分稅額為3000 3%90元， 超過3000元至12000元的部分稅額為8600 10%860元， 所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90860950元 （2）有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000 1000200012000元， 月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90900990元； 有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000 100014000元， 月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：909004001390元； 沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000200013000元， 月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：909002001190元； 沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000500015000元， 月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：909006001590元； 因?yàn)?90 30 1390 10 1190 5 1590 5501150 元， - 8 - 所以在新個(gè)稅政策下這50名公司白領(lǐng)月平均繳納個(gè)稅金額為1150元 20【答案】(1) 22 1 42 xy （ 0y ）(2) 14 20 7 xy或 14 20 7 xy 【解析】 （1）由題意，設(shè),C x y，則 1 2 y k x ， 2 2 y k x ， 又由 2 1 2 2 1 42 y k k x ，整理得 22 1 42 xy ， 由點(diǎn), ,A B C不共線，所以0y ，所以點(diǎn)C的軌跡方程為 22 1(0) 42 xy y. （2）設(shè) 11 ,M x y， 22 ,N xy， 易知直線MN不與x軸重合，設(shè)直線:2MN xmy， 聯(lián)立方程組 22 2 1 42 xmy xy ，整理得得 22 22 220mymy ， 易知 ，且 12 2 2 2 2 m yy m ， 12 2 2 0 2 y y m 由2 MABNAB SS，故 12 2yy，即 12 2yy ， 從而 2 2 12 12 2 1221 41 2 22 yyyym y ymyy ， 解得 2 2 7 m ，即 14 7 m ， 所以直線MN的方程為 14 20 7 xy或 14 20 7 xy 21【答案】（1） 0 xy （2）見解析 【解析】 （1）由已知條件， lnf xxxx，當(dāng)1x 時(shí)， 1f x ， ln1 2fxxx ，當(dāng)1x 時(shí)， 1fx ，所以所求切線方程為0 xy （2）由已知條件可得 ln1 2fxxax 有兩個(gè)相異實(shí)根 1 x， 2 x， - 9 - 令 fxh x，則 1 2hxa x ， 1）若0a ，則 0hx ， h x單調(diào)遞增， fx不可能有兩根； 2）若0a ， 令 0hx 得 1 2 x a ，可知 h x在 1 0, 2a 上單調(diào)遞增，在 1 , 2a 上單調(diào)遞減， 令 1 0 2 f a 解得 1 0 2 a， 由 11 2ea 有 12 0 a f ee ， 由 2 11 2aa 有 2 12 2ln10fa aa ， 從而 1 0 2 a時(shí)函數(shù) fx有兩個(gè)極值點(diǎn)， 當(dāng)x變化時(shí)， fx ， fx的變化情況如下表 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 因?yàn)?11 20fa ，所以 12 1xx ， fx在區(qū)間 2 1,x上單調(diào)遞增， 2 1 1 2 f xfa 另解：由已知可得 ln1 2fxxax ，則 1 ln 2 x a x ，令 1 lnx g x x ， 則 2 ln x gx x ，可知函數(shù) g x在0,1單調(diào)遞增，在1,單調(diào)遞減， 若 fx有兩個(gè)根，則可得 12 1xx ， 當(dāng) 2 1,xx時(shí)，1 ln2 , x a x ln1 20