四川省眉山市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

眉山市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分A卷和B卷兩部分，A卷共100分，B卷共20分，滿分120分，考試時間120分鐘；2.答題前，務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上；3.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時，必須使用0.5毫火米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；4.不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值；5.凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖.A卷（共100分）第卷 選擇題（共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡相應(yīng)題目的正確選項涂黑.1下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)是（）A|3|B（3）C（3）2D2中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.2109個B12109個C1.21010個D1.21011個3.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）第3題圖ABCD4下列運算正確的是（）A2x2y+3xy5x3y2 B（2ab2）36a3b6 C（3a+b）29a2+b2D (3a+b) (3ab)9a2b2ABDC第5題圖5如圖,在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，B300，ADC700，則C的度數(shù)是（）A500B600C700D8006函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）A x2且x1B x2 C x1 D2x17化簡（a）的結(jié)果是（）AabBa+bCD8某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x,7，8，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B6.5C7D89如圖，一束光線從點A（4，4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1，0）.則點C的坐標(biāo)是（）yxA(4,4)OCB(1,0)第9題圖ABDCOE第10題圖ABCDEFO第11題圖ADCFBE第12題圖A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）10如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是點E，CAO22.50，OC6.則CD的長為（）A6B3C6D1211. 如圖，在矩形ABCD中，AB6， BC8.過對角線交點O作EFAC交AD于點E，交BC于點F.則DE的長是（）A1BC2D12. 如圖，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC600，EAF600，點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，有下列結(jié)論：BECF; EABCEF; ABEEFC 若BAC150.則點F到BC的距離為22.A1個B2個C3個D4個 第部分 （非選擇題 共64分）二、填空題: 本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.分解因式：3a36a2+3a 14設(shè)a、b是方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，則(a1)( b1)的值為 15已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y5，則k的值為 16如圖，在RtABC中，B900，AB5，BC12，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，使得點D落在AC上，則tanECD的值為 17如圖，在RtAOB中，OAOB4,O的半徑為2, 點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為_.BADCE第16題圖18如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，若四邊形ODBC的面積為12.則k的值為 yxAOBCEDM第18題圖第17題圖ABOOPQ三、解答題：（本大題共6個小題，共46分，請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19.（本小題滿分6分）計算：（）-2（4）0+6sin450.20.（本小題滿分6分）解不等式組： 21（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，點E是CD的中點，AEBE.ABCED第21題圖求證：DC.ABCEDF300450岷江第22題圖22（本小題滿分8分）如圖，在岷江的右岸邊有一高樓AB，左岸邊有一坡度i=12的山坡CF，點C與點B在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為450，然后沿坡面CF上行了20米到達(dá)點D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為300，求樓AB的高度.23（本題小滿分9分）某中學(xué)舉行鉛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖獲獎人數(shù)扇形統(tǒng)計圖一等獎二等獎三等獎參與獎40%獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖246810121416一等獎二等獎三等獎參與獎81216人數(shù)獎項0 請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是_度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自九年級，其他同學(xué)均來自八年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同沉寂中任選2人參加市級鉛筆書法大賽.請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率.24（本小題滿分9分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積600 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天.（1）求甲、乙兩個工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元.社區(qū)要使這次綠化的總費用不走超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？B卷（共20分）四、解答題：本大題2個小題，共20分，請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.25.（本小題滿分9分）如圖，正方形ABCD中，AE平分CAB,交BC于點E，過點C作CFAE,交AE的延長線于點G，交AB的延長線于點F.（1）求證：BEBF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值.ABFCDGE圖2ABFCDGE圖1ABFCDGE圖3M26（本小題滿分11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）和點B（1，0）.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PEx軸于點E，PGy軸，交拋物線于點G.過點G作GFx軸于點F.當(dāng)矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標(biāo)；BACODEFGP yx圖1圖2ABCD yxMNO（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA, MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由.A卷（共100分）第卷 選擇題（共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.1. D 2. C 3. D 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.13. 3a(a1)2 14. 2017 15. 2 16. 17. 2 18. 4三、解答題：本大題共6個小題，共46分.19. （本小題滿分6分）解：原式91+63 4分 91+33 5分8 6分20. （本小題滿分6分）解：解不等式得：x4, 2分解不等式得：x1, 4分 所以不等式組的解集為：1x4, 6分21. （本小題滿分8分） 證明：AEBE EABEBA , 1分 DCAB DEAEBA, CEBEBA, DEACEB, 4分 在DEA和CEB中 DEACEB(SAS) 7分DC, 8分22. （本小題滿分8分） 解：在RtDEC中，iDEEC12, 且DE2+EC2DC2， DE2+（2 DE）2（20）2， 解得：DE20m，EC40m , 2分 過點D作DGAB于點G，過點C作CHDG于點H, 3分則四邊形DEBG、DECH、BCHG都是矩形ACB450, ABBC, ABBC, 4分設(shè)ABBCxm，則AG(x20)m，DG(x+40)m，在RtADG中， tanADG, 解得：x50+30.7分答：樓AB的高度為（50+30）米 8分獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖246810121416一等獎二等獎三等獎參與獎81216人數(shù)獎項023. （本小題滿分9分）解：（1）1080，2分（2）如圖所示. 4分（3）七年級一等獎人數(shù)：41，4九年級一等獎人數(shù)：41，畫樹狀圖如下：開始七八1八2九八1八2九七九八2八1七九七八1八2八年級一等獎人數(shù)為2.7分由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的兩名同學(xué)既有八年級又有九年級的結(jié)果共有4種， P(既有八年級又有九年級同學(xué)) . 9分24 （本小題滿分9分）解：（1）設(shè)乙隊每天能完成的綠化面積為xm2，則甲隊每天能完成的綠化面積為2xm2, 根據(jù)題意得： 2分解得：x50 3分經(jīng)檢驗：x50就原方程的解，則2 x100.答：甲隊每天能完成的綠化面積為100m2, 乙隊每天能完成的綠化面積為50m2. 4分（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得： 100a+50b3600，則a6分根據(jù)題意得：1.2+0.5b407分解得：b32 8分答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天. 9分B卷（共20分）四、解答題：本大題2個小題，共20分，25. （本小題滿分9分）（1）證明：在正方形ABCD中，ABC900， ABBC,EAB+AEB900，AGCF, BCF+CEG900，又AEBCEG, EABBCF . 2分在ABE和CBF中，ABCB, EABBCF, ABECBF900， ABECBF(ASA) , BEBF. 3分(2) CAGFAG, AGAG, AGCAGF900， AGCAGF(ASA) , CGGF. 4分又CBF900， GBGCGF. 5分GBFGFB900GAF90022.5067.50，DBG180067.5045067.50，GBFDBG,BG平分DBF. 6分(3)連接BGDCG900+22.50112.50， ABG180067.50112.50，DCGABG, 又DCAB, CGBG, DCGABG(SAS)CDGGAB22.50, CDGCAE. 7分又DCMACE450, DCMACE 8分. 9分26. （本小題滿分11分）解：（1）拋物線的解析式為：y(x+5）(x1) x2x+ 2分配方得：y（x+2）2+4 ，頂點D的坐標(biāo)為（2，4）. 3分（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2a+）,則PEa2a+，PG2(2a)42a. 4分矩形PEFG的周長2(PE+PG)2(a2a+42a) a2a(a+)2+ 6分0,當(dāng)a時，矩形PEFG的周長最大，此時，點P的橫坐標(biāo)為. 7分（3）存在.ADB