十章3課隨堂課時訓練

1給出下列命題：若平面上的直線a與平面上的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；一定存在平面同時和異面直線a、b都平行其中正確的命題為()A BC D解析：選C.錯，c可與a、b都相交；錯，因為a、c可能相交也可能平行；正確，例如過異面直線a、b的公垂線段的中點且與公垂線垂直的平面即可滿足條件故選C.2在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么()AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在直線AC上，也可能在直線BD上DM既不在直線AC上，也不在直線BD上解析：選A.平面ABC平面ACDAC，M平面ABC，M平面ACD，從而MAC.3如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是()A直線AC B直線ABC直線CD D直線BC解析：選C.由題意，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC與平面的交線上又C平面ABC，C，點C在平面與平面ABC的交線上從而有平面ABC平面CD.4下列命題中正確的有幾個()若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；空間中不共面五個點一定能確定10個平面A0個 B1個C2個 D3個解析：選C.在中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點必在平面ABC與的交線上，即P、Q、R三點共線，故正確；在中，因為ab，所以a與b確定一個平面，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設為，而、有兩條公共的直線a、l，與重合，故這些直線共面，故正確；在中，不妨設其中四點共面，則它們最多只能確定7個平面，故錯5.已知平面外一點P和平面內(nèi)不共線三點A、B、C，A、B、C分別在PA、PB、PC上，若延長AB、BC、AC與平面分別交于D、E、F三點，則D、E、F三點()A成鈍角三角形 B成銳角三角形C成直角三角形 D在一條直線上解析：選D.D、E、F為已知平面與平面ABC的公共點，由公理2知，D、E、F共線6正方體ABCDA1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點，P是CC1上的動點(包括端點)，過點E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是()A線段C1F B線段CFC線段CF和一點C1 D線段C1F和一點C解析：選C.如圖，DE平面BB1C1C，平面DEP與平面BB1C1C的交線PMED，連結(jié)EM，易證MP=ED，MP綊ED，則M到達B1時仍可構(gòu)成四邊形，即P到F.而P在C1F之間，不滿足要求P到點C1仍可構(gòu)成四邊形7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為(注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故錯誤答案：8.在正方體ABCD-ABCD中，過對角線BD的一個平面交AA于E，交CC于F，則四邊形BFDE一定是平行四邊形；四邊形BFDE有可能是正方形；四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上結(jié)論正確的為.(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析：由平行平面的性質(zhì)可得，當E、F為棱中點時，四邊形為菱形，但不可能為正方形顯然正確答案：9空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_解析：如圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當ABD與CBD重合時，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時，AC，如圖，故AC的取值范圍是0AC.答案：(0，)10.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，請回答下列問題：(1)滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？(2)滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？(3)滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？解：(1)當E，F(xiàn)，G，H分別為所在邊的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形，證明如下：E，H分別是AB，AD的中點，EH綊BD，同理，F(xiàn)G綊BD.從而EH綊FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形(2)當E，F(xiàn)，G，H分別為所在邊的中點且BDAC時，四邊形EFGH為矩形(3)當E，F(xiàn)，G，H分別為所在邊的中點且BDAC，ACBD時，四邊形EFGH為正方形11. 如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點 (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點D在直線FH上，所以C、D、F、E四點共面12.在長方體ABCDA1B1C1D1的面A1C1上有一點P(如圖所示，其中P點不在對角線B1D1上)(1)過P點在空間中作一直線l，使l直線BD，應該如何作圖？并說明理由；(2)過P點在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成角，其中(0，這樣的直線有幾條，應該如何作圖？解：(1)連結(jié)B1D1，在平面A1C1內(nèi)過P作直線l，使lB1D1，則l即為所求作的直線B1D1B