山東平邑高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.2幾種函數(shù)模型的應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案無新人教A必修10903262

3.2.2幾種函數(shù)模型的應(yīng)用舉例【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1通過實(shí)例感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；2初步了解對統(tǒng)計數(shù)據(jù)表的分析與處理【自主學(xué)習(xí)】1、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（0，）對數(shù)函數(shù)模型：（）冪函數(shù)模型：2、一般函數(shù)模型應(yīng)用題的求解方法步驟：1） 閱讀理解，審清題意：逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫忸}中所反映的實(shí)際問題，明白已知什么，所求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。2）根據(jù)所給模型，列出函數(shù)表達(dá)式：合理選取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題。3）運(yùn)用所學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，將得到的函數(shù)問題予以解答，求得結(jié)果。4）將所解得函數(shù)問題的解，翻譯成實(shí)際問題的解答。在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學(xué)模型時，注意實(shí)際問題對變量范圍的限制.【典型例題】例1：某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價是5元 銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？例2* .一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“所獲得的利潤最大”的數(shù)學(xué)含義如何理解？變式練習(xí)2：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時