山東萊陽(yáng)高三數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)模擬3理

山東萊陽(yáng)市2011年高三前期末數(shù)學(xué)模擬三(理科)滿分： 150分鐘試驗(yàn)時(shí)間： 120分鐘一、選題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。 在每個(gè)小主題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇符合主題要求的選項(xiàng)由此，實(shí)數(shù)能夠取值的范圍為()A. B. C. D答案： c2 .當(dāng)函數(shù)的圖像通過(guò)點(diǎn)時(shí)，其單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D答案： c3 .函數(shù)的情況下()a .最小正周期為偶數(shù)函數(shù)b .最小正周期為奇數(shù)函數(shù)c .最小正周期為偶數(shù)函數(shù)d .最小正周期為奇數(shù)函數(shù)答案： d4 .如果函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t可能的值范圍為()A. B. C. D答案： c5.3個(gè)個(gè)數(shù)中的最小值用表示，則的最大值為()A. B. C. D答案： c6 .如果方程式正確有解，則下一可取值的范圍為()A. B. C. D答案： b7 .給出以下命題： (1) (常數(shù)和)(2) (3)曲線和直線包圍的兩個(gè)封閉領(lǐng)域的面積之和是.其中正確命題的數(shù)量是()A. B. C. D答案： c8 .如果以上滿足已知函數(shù)，則曲線點(diǎn)處的切線方程式為()A. B. C. D答案： a9 .如果已知邊長(zhǎng)為正邊上的點(diǎn)，則的值為()a .最大值為b .為與值c .最小值d .的位置關(guān)系答案： b10 .如果滿足已知的三條邊，則的可能值范圍為()A. B. C. D答案： c11 .將函數(shù)的圖像向左移動(dòng)1個(gè)單位后的圖像設(shè)為軸對(duì)稱時(shí)，的值可能為()A. B. C. D答案： a12 .如果點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，并且通過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則可以取角的值范圍為()A. B. C. D答案： b二、填空問(wèn)題：(這個(gè)大題一共四小題，每小題四分，一共十六分。 把考卷填在考卷對(duì)應(yīng)題名后面的空格里)13 .函數(shù)的最小正周期為，正整數(shù)的值為。答案：14 .如果函數(shù)具有極小值，則實(shí)數(shù)的可取范圍如下所示。答案：15 .線段的端點(diǎn)，如果是直線上的點(diǎn)，則的值分別為答案：或16 .與已知函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸完全相同，如果是，則的可能值的范圍為。答案：三、解答問(wèn)題：(本大題共6小題，共74分。 要求在解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或?qū)С霾襟E)17.(本小題滿分12分)已知=(cos sin，-sin )，=(cos-sin，2cos )求出(f (x )=-f (x )的最小正周期和單調(diào)減少區(qū)間(2)設(shè)置不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2并且設(shè)f(x1)=f(x2)=1，求出x1 x2的值.分析： (f(x)=得到f (x )=(cos sin ) (cos-sin ) (-sin )2cos=cos2-sin2-2sincos=cosx-sinx=cos(x )f(x )最小正周期T=2.另外，2kx 2k，kZ得到2kx 2k、kZf(x )的單調(diào)減少區(qū)間為- 2k，2k(kZ )。為了從(f(x)=1獲得cos(x )=1，cos(x )=此外還有x，x，x1=0，x2=-，x1 x2=-.18.(本小題滿分12點(diǎn))已知的數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=3、a5=6，數(shù)列bn的上位n項(xiàng)之和為T(mén)n，Tn bn=1。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)式和前n項(xiàng)的和Mn(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)式分析： (1)公差為d時(shí)，a2=a1 d、a5=a1 4d .a1=2，d=1an=2 (n-1)=n 1.Mn=na1 d=(2)證明： n=1時(shí)，b1=T1成為T(mén)1 b1=1、b1=.n2時(shí)，Tn=1-bn、T=1-bTn-T=(bn-1-bn )即bn=(b-bn ) .bn=bn-1 .bn首先是公比的等比數(shù)列請(qǐng)參見(jiàn)bn=()=.19.(本小題滿點(diǎn)12點(diǎn))已知函數(shù)f(x)=ax (x0，常數(shù)aR )(1)研究函數(shù)f(x )的奇偶校驗(yàn)，說(shuō)明理由(2)函數(shù)f(x )為x3，)且是增加函數(shù)，求出a可取范圍.解析： (1)定義域(-，0)(0，)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。a=0時(shí)，滿足f(x)=、對(duì)定義域上任意的x、f(-x)=f(x )、a=0時(shí)，f(x )是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(1)=a 1，f(-1)=1-af(x )為偶函數(shù)時(shí)，a 1=1-a、a=0的矛盾如果f(x )是奇函數(shù)1-a=-(a 1)，1=-1矛盾， 當(dāng)a0時(shí)，f(x )是非奇偶函數(shù).(2)x1x23，f(x1)-f(x2)=ax1 -ax2-=a(x1-x2)=(x1-x2)(a-)。x1-x20，f(x )是3，)的遞增函數(shù)a，即a恒定地成立為3， .2222222222222222卡6aa；20.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品成本進(jìn)一步增加0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)該產(chǎn)品年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬(wàn)元)為R(t)=5t-(0t5 )。 其中，t是產(chǎn)品的銷售數(shù)量(單位： 100件)。(1)將年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x (百件) (x0 )函數(shù)f(x )(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司能獲得最大利益？分析： (1)0x5時(shí)，f(x)=R(x)-0.5-0.25x=-x2 4.75x-0.5； x5時(shí)f(x)=R(5)-0.5-0.25x=12-0.25x求出的函數(shù)解析式(2)0x5時(shí)，f(x)=-(x-4.75)2 10.78125x=4.75時(shí)f(x )的最大值為10.78125，x5時(shí)f(x)=12-0.25x12-0.255=10.7510.78125由此可知，x=4.75時(shí)，f(x )具有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)21.(本小題滿分12點(diǎn))已知函數(shù)f(x)=x4-4x3 ax2-1在區(qū)間 0，1 單調(diào)增加，在區(qū)間 1，2 單調(diào)減少.(1)求a的值(2)式f(x)=g(x )的解集恰好有3個(gè)要素時(shí)，求出b的可取范圍。分析： (1)f(x)=4x3-12x2 2ax，f(x )以 0，1 增加，以 1，2 減少，因?yàn)閤=1是f(x )的極值點(diǎn)，所以f(1)=0即413-1212 2a1=0.求解a=4，經(jīng)驗(yàn)證滿足問(wèn)題意義，因此a=4由(f(x)=g(x )得出x2(x2-4x 4-b)=0這個(gè)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，如果x=0是方程式實(shí)數(shù)根，則方程式x2-4x 4-b=0需要兩個(gè)不相等的零以外的實(shí)根因此0且4-b0即(-4)2-4(4-b)0且b4當(dāng)解b0和b4時(shí)求出的b值的范圍為(0，4 ) (4，)。22.(本小題滿點(diǎn)14點(diǎn))已知函數(shù)f(x)=(x2-3x 3)ex的定義區(qū)域?yàn)?2，t(t-2 )，設(shè)f(-2)=m，f(t)=n .(1)試著決定t取值的范圍，以使函數(shù)f(x )在-2，t內(nèi)成為單調(diào)的函數(shù)(2)尋求證據(jù)： nm(3)關(guān)