山東萊陽高三數(shù)學期末數(shù)學模擬3理

山東萊陽市2011年高三前期末數(shù)學模擬三(理科)滿分： 150分鐘試驗時間： 120分鐘一、選題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。 在每個小主題提供的四個選項中，選擇符合主題要求的選項由此，實數(shù)能夠取值的范圍為()A. B. C. D答案： c2 .當函數(shù)的圖像通過點時，其單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D答案： c3 .函數(shù)的情況下()a .最小正周期為偶數(shù)函數(shù)b .最小正周期為奇數(shù)函數(shù)c .最小正周期為偶數(shù)函數(shù)d .最小正周期為奇數(shù)函數(shù)答案： d4 .如果函數(shù)的定義域為，值域為，則可能的值范圍為()A. B. C. D答案： c5.3個個數(shù)中的最小值用表示，則的最大值為()A. B. C. D答案： c6 .如果方程式正確有解，則下一可取值的范圍為()A. B. C. D答案： b7 .給出以下命題： (1) (常數(shù)和)(2) (3)曲線和直線包圍的兩個封閉領(lǐng)域的面積之和是.其中正確命題的數(shù)量是()A. B. C. D答案： c8 .如果以上滿足已知函數(shù)，則曲線點處的切線方程式為()A. B. C. D答案： a9 .如果已知邊長為正邊上的點，則的值為()a .最大值為b .為與值c .最小值d .的位置關(guān)系答案： b10 .如果滿足已知的三條邊，則的可能值范圍為()A. B. C. D答案： c11 .將函數(shù)的圖像向左移動1個單位后的圖像設(shè)為軸對稱時，的值可能為()A. B. C. D答案： a12 .如果點在曲線上移動，并且通過點的切線的傾斜角為，則可以取角的值范圍為()A. B. C. D答案： b二、填空問題：(這個大題一共四小題，每小題四分，一共十六分。 把考卷填在考卷對應(yīng)題名后面的空格里)13 .函數(shù)的最小正周期為，正整數(shù)的值為。答案：14 .如果函數(shù)具有極小值，則實數(shù)的可取范圍如下所示。答案：15 .線段的端點，如果是直線上的點，則的值分別為答案：或16 .與已知函數(shù)的圖像的對稱軸完全相同，如果是，則的可能值的范圍為。答案：三、解答問題：(本大題共6小題，共74分。 要求在解答時寫出必要的文字說明、證明過程或?qū)С霾襟E)17.(本小題滿分12分)已知=(cos sin，-sin )，=(cos-sin，2cos )求出(f (x )=-f (x )的最小正周期和單調(diào)減少區(qū)間(2)設(shè)置不相等的兩個實數(shù)x1、x2并且設(shè)f(x1)=f(x2)=1，求出x1 x2的值.分析： (f(x)=得到f (x )=(cos sin ) (cos-sin ) (-sin )2cos=cos2-sin2-2sincos=cosx-sinx=cos(x )f(x )最小正周期T=2.另外，2kx 2k，kZ得到2kx 2k、kZf(x )的單調(diào)減少區(qū)間為- 2k，2k(kZ )。為了從(f(x)=1獲得cos(x )=1，cos(x )=此外還有x，x，x1=0，x2=-，x1 x2=-.18.(本小題滿分12點)已知的數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=3、a5=6，數(shù)列bn的上位n項之和為Tn，Tn bn=1。(1)求數(shù)列an的通項式和前n項的和Mn(2)求數(shù)列bn的通項式分析： (1)公差為d時，a2=a1 d、a5=a1 4d .a1=2，d=1an=2 (n-1)=n 1.Mn=na1 d=(2)證明： n=1時，b1=T1成為T1 b1=1、b1=.n2時，Tn=1-bn、T=1-bTn-T=(bn-1-bn )即bn=(b-bn ) .bn=bn-1 .bn首先是公比的等比數(shù)列請參見bn=()=.19.(本小題滿點12點)已知函數(shù)f(x)=ax (x0，常數(shù)aR )(1)研究函數(shù)f(x )的奇偶校驗，說明理由(2)函數(shù)f(x )為x3，)且是增加函數(shù)，求出a可取范圍.解析： (1)定義域(-，0)(0，)關(guān)于原點對稱。a=0時，滿足f(x)=、對定義域上任意的x、f(-x)=f(x )、a=0時，f(x )是偶函數(shù)當a0時，f(1)=a 1，f(-1)=1-af(x )為偶函數(shù)時，a 1=1-a、a=0的矛盾如果f(x )是奇函數(shù)1-a=-(a 1)，1=-1矛盾， 當a0時，f(x )是非奇偶函數(shù).(2)x1x23，f(x1)-f(x2)=ax1 -ax2-=a(x1-x2)=(x1-x2)(a-)。x1-x20，f(x )是3，)的遞增函數(shù)a，即a恒定地成立為3， .2222222222222222卡6aa；20.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100個產(chǎn)品成本進一步增加0.25萬元，市場該產(chǎn)品年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)=5t-(0t5 )。 其中，t是產(chǎn)品的銷售數(shù)量(單位： 100件)。(1)將年利潤表示為年產(chǎn)量x (百件) (x0 )函數(shù)f(x )(2)當年產(chǎn)量為多少時，公司能獲得最大利益？分析： (1)0x5時，f(x)=R(x)-0.5-0.25x=-x2 4.75x-0.5； x5時f(x)=R(5)-0.5-0.25x=12-0.25x求出的函數(shù)解析式(2)0x5時，f(x)=-(x-4.75)2 10.78125x=4.75時f(x )的最大值為10.78125，x5時f(x)=12-0.25x12-0.255=10.7510.78125由此可知，x=4.75時，f(x )具有最大值，即當年產(chǎn)量為475件時，公司可獲得最大利潤21.(本小題滿分12點)已知函數(shù)f(x)=x4-4x3 ax2-1在區(qū)間 0，1 單調(diào)增加，在區(qū)間 1，2 單調(diào)減少.(1)求a的值(2)式f(x)=g(x )的解集恰好有3個要素時，求出b的可取范圍。分析： (1)f(x)=4x3-12x2 2ax，f(x )以 0，1 增加，以 1，2 減少，因為x=1是f(x )的極值點，所以f(1)=0即413-1212 2a1=0.求解a=4，經(jīng)驗證滿足問題意義，因此a=4由(f(x)=g(x )得出x2(x2-4x 4-b)=0這個方程有三個不同的實數(shù)根，此時，如果x=0是方程式實數(shù)根，則方程式x2-4x 4-b=0需要兩個不相等的零以外的實根因此0且4-b0即(-4)2-4(4-b)0且b4當解b0和b4時求出的b值的范圍為(0，4 ) (4，)。22.(本小題滿點14點)已知函數(shù)f(x)=(x2-3x 3)ex的定義區(qū)域為-2，t(t-2 )，設(shè)f(-2)=m，f(t)=n .(1)試著決定t取值的范圍，以使函數(shù)f(x )在-2，t內(nèi)成為單調(diào)的函數(shù)(2)尋求證據(jù)： nm(3)關(guān)