數(shù)學(xué)重點(diǎn)提示之十三

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)提示之十三平面向量一.知識體系1、平面向量的主要知識是向量的加法、減法及數(shù)量積運(yùn)算，應(yīng)著力從數(shù)形兩方面來把握。從數(shù)的方面看，就是向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算思想，特別是向量的平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算的充要條件往往是向量與函數(shù)、三角函數(shù)及解析幾何綜合出題的關(guān)鍵知識點(diǎn)。從形的方面來看，就是向量及運(yùn)算的幾何意義，要準(zhǔn)確把握三角形法則、平行四邊形法則及向量圍成多邊形構(gòu)成封閉回路的運(yùn)算特點(diǎn)。此時(shí)，平面向量基本定理及平行充要條件（）往往是待定系數(shù)法求參數(shù)和向量的有力定理和思維的突破點(diǎn)。2、對線段的定比分點(diǎn)要從的定義去理解和推導(dǎo)公式。而對平移公式應(yīng)從按向量平移的定義（）去推導(dǎo)公式和理解應(yīng)用公式。對這兩個(gè)問題切忌生搬硬套。3、要準(zhǔn)確掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)，不要隨意類比數(shù)及幾何的一些性質(zhì)和結(jié)論。如（1）、不能推出；（2）、；（3）、不能推出或；（4）、，不能推出；，不能推出；（5）、等。4、平面幾何中一些圖形的向量表示模型：（一）、四邊形ABCD中：（1）、平行四邊形模型：；（2）、菱形模型：且；（3）、矩形模型：且或。（二）、在ABC中，O表示的心：（1）、外心模型：，（2）垂心模型：或；（3）、中線模型：一定過BC的中點(diǎn)，也就通過ABC的重心O；（4）、重心模型：；（5）、角平分線模型：是BAC的角平分線的單位向量，也就通過ABC的內(nèi)心O；（6）、ABC的內(nèi)心模型：（）=（）=（）=0；（7）面積模型：二.常見題型的通規(guī)通法思想1、對向量的選擇填空題應(yīng)著重從數(shù)形結(jié)合及向量的坐標(biāo)運(yùn)算去構(gòu)思解決。2、對向量與函數(shù)、三角、不等式綜合題應(yīng)著重從向量的運(yùn)算與這些知識的聯(lián)系上去構(gòu)思解決3、對向量與解析幾何題應(yīng)著重從向量表達(dá)的數(shù)形特征及向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)到解析幾何的思維特點(diǎn)去構(gòu)思解決。三.應(yīng)試題型和解題策略1、已知，則向量與的夾角等于（ ）（A） (B) (C) (D) 2、若，則的值是（ ）（A）-6 (B)6 (C)3 (D)-3 3、已知滿足，與的夾角為。（1）、求；（2）、求與夾角的取值范圍。4、將拋物線沿向量平移的拋物線。則向量為 。5、已知，與的夾角為，求使向量與是銳角時(shí)，的取值范圍是 。6、已知的三個(gè)頂點(diǎn)、及平面的一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）()點(diǎn)在內(nèi)部 (B)點(diǎn)在外部 (C)點(diǎn)在邊所在直線上 (D)點(diǎn)是邊的一個(gè)三等分點(diǎn)7、已知是兩個(gè)垂直的單位向量，且，。（1）、若，求的值；（2）、若，求的值。8、設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）、若且，求；（2）、若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的值。9、過的重心，求證：10、在中，=，已知，若長為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)。問與的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值。11、給定拋物線：，是的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)。（1）、設(shè)的斜率為1，求與夾角的大??；（2）、設(shè)，若，求在軸上截距的變化范圍。12、已知定點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上運(yùn)動，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長到點(diǎn)，且=0，。（1）