浙江江山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.2函數(shù)的表示法函數(shù)表示與分段函數(shù)第2課時(shí)學(xué)案新人教A必修3

浙江省江山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2 函數(shù)的表示法 函數(shù)表示與分段函數(shù)（第2課時(shí)）學(xué)案 新人教A版必修3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1牢固掌握函數(shù)的表示法；了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)；理解分段函數(shù)及其表示法，能熟練解決分段函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，提高識(shí)圖、用圖的能力。2獨(dú)立思考，合作探究，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合即分類討論研究問(wèn)題的方法。3培養(yǎng)練好的思維習(xí)慣，延遲積極探索的良好品質(zhì)。重點(diǎn)：1.函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化;2.分段函數(shù)及其表示法難點(diǎn)：1.根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；2.分段函數(shù)及其表示法預(yù)習(xí)案Previewing Case一 相關(guān)知識(shí)1函數(shù)的定義及其三要素是什么？2請(qǐng)同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的函數(shù)有哪些表示法？二 教材助讀1.如何理解圖像上任一點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系?2.如何檢驗(yàn)一個(gè)圖形是不是一個(gè)函數(shù)的圖像？3.怎樣理解分段函數(shù)？4.畫分段函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？三 預(yù)習(xí)自測(cè)1下列式子或表格：，其中；表格：123459089898595其中表示是的函數(shù)是（）A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象是圖1的（ ）BA DC3.下列敘述正確的是（ ）. 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；.分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它是一個(gè)函數(shù)；若分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則也可能成立； A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè) 我的疑惑？請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和有疑惑的問(wèn)題寫下來(lái)，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案Exploring Case一 學(xué)始于疑-我思考、我收獲1.函數(shù)的三種表示方法各存在哪些優(yōu)點(diǎn)與不足？2.分段函數(shù)是如何表示的？它的圖像有何特點(diǎn)？定義域、值域如何確定？二 質(zhì)疑探究-質(zhì)疑解疑、合作探究（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究探究點(diǎn) 函數(shù)的三種表示法請(qǐng)同學(xué)們探究下面的問(wèn)題，并在題目的橫線上填出正確答案：1.函數(shù)常用表示方法有三種，分別是_,_,_.2.通過(guò)_來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法.用_來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖像法.用_來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法.3.這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？列表格作出比較。（二）知識(shí)綜合運(yùn)用探究探究點(diǎn)一 函數(shù)的表示（重點(diǎn)）【例1】在學(xué)校的洗衣店中每洗1次衣服（4.5公斤以內(nèi)）需要付費(fèi)4元，在這家店洗衣10次可以免費(fèi)洗一次。根據(jù)題意填寫下表： 洗衣服次數(shù)59101115洗衣費(fèi)用（元）是的函數(shù)還是是的函數(shù)？思考1.題中的自變量的取值有哪些？思考2.與對(duì)應(yīng)的的取值分別是什么？探究點(diǎn)二 求函數(shù)的解析式（難點(diǎn)）【例2】：（1）如果二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3）、（4，3）、（-1，-1），求函數(shù)解析式 （2）如果一次函數(shù)滿足，則=_. （3）如果，則=_.思考1.一次函數(shù)的關(guān)系式是什么？ 思考2.的含義是什么？規(guī)律方法總結(jié) 探究點(diǎn)三 分段函數(shù)問(wèn)題（重難點(diǎn)）【例3】已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)已知條件分別求、的值; 思考1:你能作出在軸右側(cè)的函數(shù)圖象嗎？ 思考2:你能在同一坐標(biāo)系中把的圖象也作出來(lái)嗎？拓展提升：設(shè)函數(shù)，若，則=_.思考1：你能把表示出來(lái)嗎？思考2：你能解出的取值嗎？規(guī)律方法總結(jié)：探究點(diǎn)四 函數(shù)表示的綜合應(yīng)用（重難點(diǎn)）【例4】某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度是時(shí)間的函數(shù)，它的圖象如圖2所示.用解析法表示這個(gè)函數(shù)，求出時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度。思考1：你能寫出在時(shí)，速度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？呢？呢？呢？思考2：給定某一時(shí)刻，你能求出此質(zhì)點(diǎn)的速度嗎？規(guī)律方法總結(jié)：拓展提升：在例4中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的是多少？思考1：給出函數(shù)值，你能求自變量的取值嗎？思考2：函數(shù)是分段的，你能不能確定在哪段上的函數(shù)值為27？三 我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖-歸納梳理、整合內(nèi)化請(qǐng)同學(xué)們對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)加以歸納總結(jié)后，列出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖列