4.1平面向量的坐標(biāo)表示.ppt

第二章,平面向量,4平面向量的坐標(biāo),4.1平面向量的坐標(biāo)表示,欄目導(dǎo)航,學(xué)習(xí)目標(biāo),第二章平面向量,必修北師大版,1.掌握向量的坐標(biāo)表示.2.掌握兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.3.正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)來(lái).,第二章平面向量,必修北師大版,互動(dòng)探究,第二章平面向量,必修北師大版,1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?,2.平面向量是否也有類似的表示呢?,A,(a,b),a,b,第二章平面向量,必修北師大版,平面向量基本定理:,如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2使得a=1e1+2e2.,不共線的兩向量e1,e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,什么叫平面的一組基底?,復(fù)習(xí),垂直的兩個(gè)單位向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？,不共線，可以.,第二章平面向量,必修北師大版,如圖，向量i，j是兩個(gè)互相垂直的單位向量1.|OA|=3，|OB|=22.|OC|=2，|OD|=4以向量i，j為基底，如何表示向量a和b?,a=3i+2j,b=2i+4j,1.平面內(nèi)的所有向量都可以用向量i，j表示。2.向量a和b由向量i，j的系數(shù)唯一確定。,第二章平面向量,必修北師大版,a,y,j,i,O,x,xi,yj,1、平面向量的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)i，j作為基底。對(duì)于平面內(nèi)的任意向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得axiyj.我們把實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)叫作向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y).在平面直角坐標(biāo)平面中，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0).,單位向量,第二章平面向量,必修北師大版,問(wèn)題1、向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,第二章平面向量,必修北師大版,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),問(wèn)題2、向量AB的坐標(biāo)與點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)有什么關(guān)系？,問(wèn)題3、相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？,y2,x2,x1,y1,結(jié)論2:向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。,結(jié)論3:相等向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等。,a=(x1，y1),b=(x2，y2),若a=b，則=(x1，y1)=(x2，y2)，即x1=x2且y1=y2,第二章平面向量,必修北師大版,總結(jié)：點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系,第二章平面向量,必修北師大版,解：由圖可知,同理，,例1如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標(biāo),第二章平面向量,必修北師大版,2、向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,思考若設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量ab，ab，a(R)的坐標(biāo)？,ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j(x1x2，y1y2),ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j(x1x2，y1y2),a(x1iy1j)x1iy1j(x1，y1),結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.,結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).,第二章平面向量,必修北師大版,例2已知a=(3,4)、b=(-1,4)，求a+b，ab，2a-3b,解：,a+b=(3,4)+(-1,4)=(2,8),a-b=(3,4)-(-1,4)=(4,0),2a-3b=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)-(-3,12)=(=(9,-4),第二章平面向量,必修北師大版,例3.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，1)、B(-1，3)、C(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).,第二章平面向量,必修北師大版,第二章平面向量,必修北師大版,解(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，,若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則5547,則1/2,第二章平面向量,必修北師大版,解(2)點(diǎn)P在第三象限內(nèi),則-1,1.設(shè)平面向量a(3，5)，b(2，1)，則a2b等于A.(7，3)B.(7，7)C.(1，7)D.(1，3),A,2.已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，則向量2AB的坐標(biāo)是A.(-16，2)B.(16，-2)C.(-16，-2)D.(16，2),A,第二章平面向量,必修北師大版,3.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且BC2AD，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,A,解析設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則BC(4，3)，AD(x，y2)，,第二章平面向量,必修北師大版,總結(jié)及作業(yè),第二章平面向量,必修北師大版,1.向量的坐標(biāo)的概念:axiyj(x，y).,2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:,小結(jié),(2)：向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。,(3)：相等向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等。,(1)：起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)。,第二章平面向量