高二數(shù)學(xué)空間中向量的概念和運(yùn)算(課堂PPT)

31空間中向量的概念和運(yùn)算,3.1,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,課前自主學(xué)案,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法2掌握空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積3能運(yùn)用運(yùn)算法則及運(yùn)算律解決一些簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題,課前自主學(xué)案,1平面上有_和_的量叫作向量，方向相同且模_的向量稱為相等向量2向量可以進(jìn)行加減和數(shù)乘運(yùn)算，向量加法滿足_律和_律,大小,方向,相等,交換,結(jié)合,1空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有_和_的量叫作空間向量，向量的_叫作向量的長(zhǎng)度或模,大小,方向,大小,長(zhǎng)度,1空間兩向量的加減法與平面內(nèi)兩向量的加減法完全一樣嗎？提示：一樣因?yàn)榭臻g中任意兩個(gè)向量均可平移到同一個(gè)平面內(nèi)，所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則，是一樣的,思考感悟,3空間向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：ab_.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)4空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積_仍然是一個(gè)_，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算(2)向量a與a的關(guān)系,向量,ba,a,AOB,ab,思考感悟,2(1)兩個(gè)向量a、b垂直的充要條件是ab0，對(duì)嗎？(2)若ab0，則a0或b0，對(duì)嗎？提示：(1)不對(duì)；(2)不對(duì),課堂互動(dòng)講練,(1)計(jì)算兩個(gè)空間向量的和或差時(shí)，與平面向量完全相同運(yùn)算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關(guān)鍵(2)計(jì)算三個(gè)或多個(gè)空間向量的和或差時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：,三角形法則和平行四邊形法則；正確使用運(yùn)算律；有限個(gè)向量順次首尾相連，則從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即表示這有限個(gè)向量的和向量,【名師點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則在化簡(jiǎn)過(guò)程中遇到減法時(shí)可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算，加、減法之間可相互轉(zhuǎn)化,空間向量加法、減法、數(shù)乘向量的意義及運(yùn)算律與平面向量類似,【思路點(diǎn)撥】連接AM得到ADM，利用線段中點(diǎn)的向量表示和三角形的重心的意義，在ADM中開始進(jìn)行向量運(yùn)算,(1)對(duì)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：要準(zhǔn)確區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異數(shù)量積運(yùn)算不滿足消去律若a、b、c(b0)為實(shí)數(shù)，abbcac；但對(duì)于向量，就不正確，即abbcac.由圖可以看出,如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為b，A1ABA1AD120，(1)求AC1的長(zhǎng)；(2)證明：AC1BD.,自我挑戰(zhàn)2在三棱錐SABC中，SABC，SBAC，求證：SCAB.,1在運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)向量表達(dá)式時(shí)，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，運(yùn)用運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)為止2證明兩向量共線的方法為：首先判斷兩向量中是否有零向量若有，則兩向量共線；若兩向量a，b中，b0，且有ab(R)，則a，b共線,3兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是個(gè)數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積，其符號(hào)由夾角的余