江蘇徐州高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.2函數(shù)的單調(diào)性2學(xué)案無蘇教必修1

1 函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)的單調(diào)性（2 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1熟練掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法； 2會證明一些較復(fù)雜的函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性； 3能利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些簡單的問題 【重點】證明函數(shù)單調(diào)性的方法； 【難點】利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些簡單的問題。 【活動過程】 活動一：回顧判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟活動一：回顧判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 1復(fù)習(xí)回顧函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)知識與方法： 2. 判斷函數(shù) x xxf 1 )(在（，）的單調(diào)性. 3.求證：函數(shù) 2 ( )1f xxx在R上是單調(diào)減函數(shù) 活動二：函數(shù)的最值活動二：函數(shù)的最值 設(shè)函數(shù))(xfy 的定義域為 A，如果存在Ax 0 ，使得對于 ，都有 ，則稱)( 0 xf則稱函數(shù))(xfy 的最大值，記為 ；如果存在Ax 0 ，使得對 于 ，都有 ，則稱)( 0 xf則稱函數(shù))(xfy 的最小值，記為 。 2 例 1下列函數(shù)的最小值： （1）x2xy 2 （2）3 , 1 x, x 1 y （3）y=kx2 ( k0), 3 , 1x 例 2求函數(shù)32)( 2 xxxf分別在下列區(qū)間上的最值： （1）3 , 1 x； （2） 1 , 2(x； （3） 2, xa ； （4）2,ttx。 變 1：函數(shù)32)( 2 xxxf在區(qū)間2,tt上有最大值 3，求t的取值集合。 變 2：求函數(shù)232)( 2 xxxxf在區(qū)間2 , 1- 上有最小值。 3 例 3已知函數(shù))(xf的定義域是bcaba,，當(dāng),cax時，)(xf是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng),bcx時，)(xf是單調(diào)減函數(shù)，試證明)(xf在cx 時取得最大值。 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 活動三：已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍活動三：已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍 例例 4 4、若函數(shù) 2 ( )45f xxmxm 在 2,)上是增函數(shù)，在(, 2 上是減函數(shù)，則實 數(shù)m的值為 ； 變變 1 1：若函數(shù) 2 ( )45f xxmxm 在 2,)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為 ； 變變 2 2：若函數(shù) 2 ( )45f xxmxm 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2,)，則實數(shù)m的值為 例例 5 5、已知函數(shù)( )yf x的定義域為R，且對任意的正數(shù)d，都有()( )f xdf x，求 4 滿足(1)(21)fafa的a的取值范圍 變：若函數(shù) 1 )( x ax xf在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，試求a的取值范圍 活動四：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間活動四：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例例 6 6、已知函數(shù)( )f x是 R 上的減函數(shù)， 2 ( )4g xxx ，求函數(shù)( ) ( )H xf g x的單調(diào) 遞區(qū)間. 變 1：求函數(shù) 2 28)(xxxf的單調(diào)區(qū)間。 變 2：求函數(shù) 32 1 )( 2 xx xf的單調(diào)區(qū)間。 變 3：求函數(shù) 4x 3x y 的單調(diào)區(qū)間。 活動五：課后鞏固活動五：課后鞏固 班級：高一（ ）班 姓名_ 1下列函數(shù)中在) 1 ,(上是減函數(shù)的是_. (1)2x)x(f 2 (2)x6x)x(f 2 (3) 1x 1 )x(f (4) x 1 1)x(f 5 2函數(shù)32 2 xxy的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 32) 1(2)( 2 xaxxf在區(qū)間)4 ,(上是減函數(shù)，那么實數(shù) a 的取值范圍是 . 4設(shè))(xf的遞增區(qū)間是（-2，3） ，則 y=f(x+5)的遞增區(qū)間是_. 5函數(shù) x xf 21 1 )( 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 6根據(jù)函數(shù)|2| 2 xxy的圖象，則它的單調(diào)減區(qū)間是 。 7已知函數(shù)axxxf2)( 2 在區(qū)間-3，2上的最大值是 4，則a 。 8已知函數(shù)32)( 2 xxxf在2, 2a上有最小值 3，則a的取值范圍是 。 9已知函數(shù) 2 23yxx在區(qū)間0,m上有最大值 3，最小值 2，最m的取值范圍是 。 10 . 若( )f x在R上是增函數(shù)，且0ab，則( )( )f af b ()()fafb 11 . 函數(shù))(xf在),(ba和),(dc都是增函數(shù)，若),(),( 21 dcxbax，且 21 xx 那么 （1）)()( 21 xfxf （2）)()( 21 xfxf （3）)()( 21 xfxf （4）無法確定 12求函數(shù)3)(xxxf在區(qū)間6 , 1上的最值。 13作出函數(shù)|2|3|xxy（)61x的圖象，并根據(jù)圖象求出y的最小值及相 應(yīng)的x的值。 6 14函數(shù) 22 ( )(31)f xa xaxa在1,上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 15已知函數(shù) 2 ( )43,f xxxxR，函數(shù)( )g t表示( )f x在,2t t 上的最大值，求 ( )g t 的表達(dá)式。 16 . 已知函數(shù)( )yf x對任意x