平面與圓錐面的截線ppt課件

三平面與圓錐面的截線,1理解圓錐面的概念2了解圓錐面被平面截得的圓錐曲線的各種情況,1如圖1，AD是等腰三角形底邊BC上的高，BAD,直線l與AD相交于點(diǎn)P，且與AD的夾角為，則：,(1)_，l與AB(或AB的延長(zhǎng)線)、AC相交(2)_，l與AB不相交(3)_，l與BA的延長(zhǎng)線、AC都相交2在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點(diǎn)O，夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)l為母線的圓錐面任取平面，若它與軸l的交角為(當(dāng)與l平行時(shí)，記0)，則(1)_，平面與圓錐的交線為橢圓(2)_，平面與圓錐的交線為拋物線(3)_，平面與圓錐的交線為雙曲線,1(1)(2)(3)2(1)(2)(3),研究圓錐的截線，說(shuō)明雙曲線為時(shí)，平面與圓錐的交線,解析：當(dāng)時(shí)，平面與圓錐的兩部分相交在圓錐的兩部分分別嵌入Dandelin球，與平面的兩個(gè)切點(diǎn)分別是F1、F2，與圓錐兩部分截得的圓分別為S1、S2.在截口上任取一點(diǎn)P，連接PF1、PF2.過(guò)點(diǎn)P和圓錐的頂點(diǎn)O作母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)Q1、Q2，則PF1PQ1，PF2PQ2，所以|PF1PF2|PQ1PQ2|Q1Q2.由于Q1Q2為兩圓S1、S2所在平行平面之間的母線段長(zhǎng)，因此Q1Q2的長(zhǎng)為定值由上述可知，雙曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù),如圖所示，平面ABC是圓錐面的正截面，PAB是圓錐的軸截面，已知APC60，BPC90，PA4.(1)求二面角APCB的余弦值(2)求正截面圓圓心O到平面PAC的距離,已知，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的中心角為，AB、CD是圓錐面的正截面上互相垂直的兩條直徑，過(guò)CD和母線VB的中點(diǎn)E作一截面，求截面與圓錐的軸線所夾角的大小，并說(shuō)明截線是什么圓錐曲線,1圓錐的頂角為60，截面與母線所成的角為60，則截面所截得的截線是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2圓錐的頂角為50，圓錐的截面與軸線所成的角為30，則截線是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線,A,B,C,4用一個(gè)平面去截一個(gè)正圓錐，而且這個(gè)平面不通過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，則會(huì)出現(xiàn)四種情況：_、_、_和_5用平面截球面和圓柱面所產(chǎn)生的截線形狀分別是_、_.,4圓橢圓拋物線雙曲線5圓圓或橢圓,6已知一圓錐面S的軸線為Sx，軸線與母線的夾角為30，在軸上取一點(diǎn)O，使SO3cm，球O與這個(gè)錐面相切，求球O的半徑和切圓的半徑,7已知圓錐面S，其母線與軸線所成的角為30，在軸線上取一點(diǎn)C，使SC5，通過(guò)點(diǎn)C作一截面使它與軸線所成的角為45，截出的圓錐曲線是什么樣的圖形？求它的離心率及圓錐曲線上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和,8.頂角為90的圓錐面中，有一個(gè)半徑為2的內(nèi)切球，以該球?yàn)镈andelin球作一個(gè)截面，截線為拋物線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的方程.解析：如圖是幾何體的軸截面，其中點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線的焦點(diǎn)，以PQ所在直線為x軸，P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.,9頂角為60的圓錐面中有一個(gè)半徑為2的內(nèi)切球，以該球?yàn)榻骨蜃饕唤孛?，使截線為拋物線，求該拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和截面與軸的交點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離,解析：如圖所示是圓錐的截面的軸面，其中P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線的焦點(diǎn)，M為截面與軸的交點(diǎn)設(shè)A、B為球與圓錐的母線的切點(diǎn),10已知圓錐面S，母線與軸線所成的角為45，在軸線上取一點(diǎn)C，使SC5，過(guò)點(diǎn)C作一平面與軸線的夾角等于30，所截得的曲線是什么樣的圖形？求兩個(gè)焦球的半徑,1圓錐面錐面：設(shè)空間有一條定曲線和不在上的一定點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP上的點(diǎn)的軌跡，叫做以A為頂點(diǎn)以為準(zhǔn)線的錐面，每條直線AP都叫做此錐面的母線如甲圖所示，為一錐面，其中曲線為錐面的準(zhǔn)線，定點(diǎn)A為錐面的頂點(diǎn)，準(zhǔn)線上任一點(diǎn)P與點(diǎn)A的連線都是錐面的母線圓錐面：若錐面的準(zhǔn)線為一圓，錐面的頂點(diǎn)在過(guò)圓心且垂直于圓所在平面的直線上，則此錐面叫做圓錐面,過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)和它的準(zhǔn)線圓的圓心的直線，叫做此圓錐面的軸線如乙圖所示，為一圓錐面，其準(zhǔn)線為O，頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)O的直線是圓錐面的軸線，且圓錐面上只存在母線的直線，直線l垂直于O所在的平面，由旋轉(zhuǎn)面和圓錐面的關(guān)系知：圓錐面可以看作是兩條相交直線，其中一條直線a繞另一條直線l旋轉(zhuǎn)而得到，于是也可將圓錐面定義為：,一條直線繞著與它相交成定角的另一條直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面叫做圓錐面，這條直線叫做圓錐面的母線另一條直線叫做圓錐面的軸性質(zhì)1：圓錐面的軸線和每一條母線的夾角相等；軸線上任一點(diǎn)到每條母線的距離相等如丙圖所示，設(shè)O為圓錐面的準(zhǔn)線，B、C是O上任兩點(diǎn)，則AB、AC為圓錐面的母線，由OBOC，OAOA，RtAOBRtAOC，OABOAC，即軸線與每一條母線的夾角相等,又設(shè)M為軸線l上任一點(diǎn)，MNAB于點(diǎn)N，OAB，則MNAMsin.故點(diǎn)M到每一條母線的距離為定值2垂直截面軸截面：經(jīng)過(guò)圓錐面的軸的平面叫做圓錐面的軸截面與軸截面相交的兩條母線的夾角叫做圓錐面的頂角軸與母線的夾角叫做圓錐面的半頂角如果一平面垂直于圓錐面的軸線，那么這個(gè)平面叫做圓錐面的正截面性質(zhì)2：圓錐面的頂點(diǎn)到正截面之間所截的母線上的線段相等；正截面截圓錐的截線是圓，其半徑等于dtan，這里d是圓錐面