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高三階段訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁,第卷3至4頁。滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第卷(共60分)注意事項(xiàng): 1答第卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置。 2第卷共2頁。答題時(shí),考生須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案。在試卷上作答無效。參考公式:球的表面積公式:,其中是球的半徑;圓錐的側(cè)面積公式:,其中為圓錐底面半徑,為圓錐母線長。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)等于 (A) (B) (C) (D)(2)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且則等于 (A) (B) (C) (D)(3)已知,則的值為(A) (B) (C) (D)(4)已知向量,向量,且,則實(shí)數(shù)等于(A) (B) (C) (D)(5)如圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則 (A) (B) (C) (D)(6)若集合,則是的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(7)已知直線平面且給出下列四個(gè)命題:若則若則若則若則 其中真命題是(A) (B) (C) (D)(8)某校舉行演講比賽,9位評委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的)無法看清,若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無誤,則數(shù)字應(yīng)該是(A) (B) (C) (D)(9)某器物的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為 (A)(B)(C)(D)(10)已知則的最小值是 (A) (B) (C) (D)(11)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是(A) (B)(C) (D)(12)定義在上的函數(shù)滿足且時(shí),則(A) (B) (C) (D)第卷(共90分)注意事項(xiàng): 第卷共2頁??忌仨毷褂?.5毫米黑色簽字筆在指定答題區(qū)域內(nèi)作答,填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。(13)按如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后,輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)H的值是 。(14)若滿足 則的最大值是 。(15)在中,則的值為 。(16)給出下列四個(gè)命題: 命題的否定是; 線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng); 若則不等式成立的概率是; 在中,若則一定是等腰三角形。其中假命題的序號是 。(填上所有假命題的序號)三、解答題:本大題共6小題,共74分。(17)(本小題滿分12分)若函數(shù)的圖象與直線相切,相鄰切點(diǎn)之間的距離為。()求和的值;()若點(diǎn)是圖象的對稱中心,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。(18)(本小題滿分12分)某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組160,165),第2組165,170),第3組170,175),第4組175,180),第5組180,185)得到的頻率分布直方圖如圖所示。()求第3、4、5組的頻率; ()為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試? ()在()的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率?(19)(本小題滿分12分) 如圖,正三棱柱中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi), ()求證:; ()求證:平面。(20)(本小題滿分12分) 己知。 ()若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;()當(dāng)時(shí),設(shè),求證函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。(21)(本小題滿分12分)如圖,己知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn) ()求橢圓的方程; ()若斜率為的直線與軸、橢圓順次交于三點(diǎn)求證。(22)(本題滿分14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且。 ()求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求; ()已知集合問是否存在實(shí)數(shù),使得對于任意的都有?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。2010年高三階段訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法,考生若用其它方法解答,只要步驟合理,結(jié)果正確,均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。15 BABAC 610 BCDCD 1112 DC二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。135; 142; 15; 16三、解答題:本大題共6小題,共74分。(17)解:() , 3分由題意知,為的最大值或最小值,所以或 5分由題設(shè)知,函數(shù)的周期為所以或, 8分(), 令,得,由,得或因此點(diǎn)的坐標(biāo)為或 12分(18)解:()由題設(shè)可知,第組的頻率為 第組的頻率為 第組的頻率為。 3分()第組的人數(shù)為 第組的人數(shù)為 第組的人數(shù)為。 6分 因?yàn)榈诮M共有名學(xué)生,所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為: 第組: 第組:第組:所以第組分別抽取人、人、人 9分()設(shè)第組的位同學(xué)為,第組的位同學(xué)為,第組的位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共種可能。 10分其中第組的位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有:共種可能, 11分所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為 12分(19)解:()證明:取的中點(diǎn),連結(jié) 2分又平面又平面, 6分()連結(jié)在中,為中點(diǎn),又 8分又在平面中,且四邊形為平行四邊形又 10分又面面面 12分(20)解:() 在上遞增,對恒成立即對恒成立,只需 3分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取,的取值范圍為 6分 () 當(dāng)時(shí),其定義域是令即,解得或舍去, 9分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 12分(21)解:()橢圓離心率2分拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),橢圓的方程為 4分(由)題意得,直線的方程為且 由 得由得且設(shè)則
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