2da新課標高二數(shù)學選修2-2導數(shù)單元測試題(有答案)(十五)

導數(shù)復習一選擇題(1) 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )AB C D（0，2） （2）曲線在點（1，-1）處的切線方程為（ ）A B。 C。 D。a(3) 函數(shù)yx21的圖象與直線yx相切，則 ( )A B C D1 (4) 函數(shù)已知時取得極值，則= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是( )A3B2C1D0（6）函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D（7）函數(shù) （的最大值是（ ） A B -1 C0 D1（8）函數(shù)=（1）（2）（100）在0處的導數(shù)值為（）A、0B、1002C、200D、100?。?）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）.10設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)11.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D12函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A1個 B2個 C3個D 4個13. y=esinxcos(sinx)，則y(0)等于( )A.0B.1C.1D.214.經(jīng)過原點且與曲線y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=015.設(shè)f(x)可導，且f(0)=0,又=1,則f(0)( )A.可能不是f(x)的極值B.一定是f(x)的極值C.一定是f(x)的極小值D.等于016.設(shè)函數(shù)fn(x)=n2x2(1x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在0,1上的最大值為( )A.0B.1C. D.17、函數(shù)y=(x2-1)3+1在x=-1處( )A、 有極大值 B、無極值 C、有極小值 D、無法確定極值情況18.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，則a=( )A、 B、 C、 D、19.過拋物線y=x2上的點M（）的切線的傾斜角是( )A、300 B、450 C、600 D、90020.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是( )A、（0，1） B、（-，1） C、（0，+） D、（0，）21.函數(shù)y=x3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、 D、522、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，則( )A、c0 B、當a0時，f(0)為極大值C、b=0 D、當a0時，f(0)為極小值23、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是( )A、（2，3） B、（3，+）C、（2，+）D、（-，3）24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的實數(shù)解的集合中( )A、至少有2個元素 B、至少有3個元素 C、至多有1個元素 D、恰好有5個元素二填空題25垂直于直線2x+6y1=0且與曲線y = x33x5相切的直線方程是 。26設(shè)f ( x ) = x3x22x5，當時，f ( x ) 恒成立，求c的取值范圍。參考解答一19 BBDDD CDDA 1024AAB二2532 1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、3334（13）、（14）、 三36421解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是 （2）解得 當當故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).2（）解：，依題意，即解得.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（）解：曲線方程為，點不在曲線上.設(shè)切點為，則點M的坐標滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.3解：（1）極小值為（2）若，則，的圖像與軸只有一個交點；若， 極大值為，的極小值為，的圖像與軸有三個交點；若，的圖像與軸只有一個交點；若，則，的圖像與軸只有一個交點；若，由（1）知的極大值為，的圖像與軸只有一個交點；綜上知，若的圖像與軸只有一個交點；若，的圖像與軸有三個交點。4解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為5解：（），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當時，；當時，；當時，所以，當時，取得極大值，又，則當時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為6解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在區(qū)間上恒成立，7.（）為奇函數(shù)，即的最小值為又直線的斜率為因此，（），列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是4348（17）（本小題滿分10分） 解：由題意知：，則 在區(qū)間上是增函數(shù)， 即在區(qū)間上是恒成立， 設(shè)，則，于是有 當時，在區(qū)間上是增函數(shù) 又當時， ，在上，有，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)當時，顯然在區(qū)間上不是增函數(shù) （18）（本小題滿分12分） 解：（1），依題意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，則 故在上是增函數(shù)； 若，則 故在上是減函數(shù)； 所以是極大值，是極小值。 （2）曲線方程為，點不在曲線上。 設(shè)切點為，則 由知，切線方程為 又點在切線上，有 化簡得 ，解得 所以切點為，切線方程為 （19）（本小題滿分14分）解： 令，得： 當變化時，的變化情況如下表：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 極大值為，極小值為 又，故最小值為0。 最大值與有關(guān)： （1）當時，在上單調(diào)遞增，故最大值為： （2）由，即：，得： ，或 又，或 當時，函數(shù)的最大值為： （3）當時，函數(shù)的最大值為： （20）（本小題滿分12分） 解：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則 由，所以 ，令得 易知：是函數(shù)的唯一極值點，且為最大值點，從而是最大值點。 當時，容積最大。 把代入，得 由得 即圓心角時，容器的容積最大。 答：扇形圓心角時，容器的容積最大。 (21) （本小題滿分12分） 解：解方程組 得：直線分拋物線的交點的橫坐標為 和 拋物線與軸所圍成圖形為面積為 由題設(shè)得 又，所以，從而得： (22) 解：（1）時，函數(shù)，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，有解。 又， 有 的解。 當時，為開口向上的拋物線，總有 的解; 當時，為開口向下的拋物線，而有 的解，則 ，且方程至少有一正根，此時， （2）設(shè)點，且，則 點的橫坐標為，在點處的切線斜率為；在點處的切線斜率為。 （9分） 假設(shè)在點處的切線與在點