《17.3 一次函數(shù)》.ppt

第17章函數(shù)及其圖象,17.3一次函數(shù)（第1課時）,一次函數(shù),一般地，在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.,復習回顧：什么叫函數(shù)?,小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.,問題1,分析,我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化.要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探究這兩個量之間的變化規(guī)律.為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數(shù)關(guān)系式是,s57095t,導入新課,問題2,彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長，彈簧的長度y（厘米）是所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù)，已知一根彈簧不掛重物時長6厘米，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米，求這個函數(shù)關(guān)系式.,解：因為每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米，所以掛x千克重物時彈簧伸長0.3x厘米，又因不掛重物時，彈簧的長度為6厘米，所以掛x千克重物時彈簧的長度為（0.3x+6）厘米，即有：y=0.3x+6,概括,上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).,一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kxb的形式,其中k、b是常數(shù),k0.,特別地,當b0時,一次函數(shù)ykx(常數(shù)k0)也叫做正比例函數(shù).,思考,前兩節(jié)所看到的函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?,練習一,1.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒,如果每個星期領(lǐng)出36盒,求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式.,2.今年植樹節(jié),同學們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米,求樹高(米)與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,并算一算4年后這些樹約有多高.,3.小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄.首次存入1萬元,以后每個月存入500元,存滿3萬元止.求存款數(shù)增長的規(guī)律.幾個月后可存滿全額?,4.以上3道題中的函數(shù)都是一次函數(shù)嗎？為什么？,Q40036t,(0t11且為整數(shù)),y1.800.35x,(0x10且為整數(shù)),y10000500 x,(0x40且為整數(shù)),練習二,1.在函數(shù)(1)(2)(3),(4)(5)(6),中，是一次函數(shù)的是,是正比例函數(shù)的是.,2.若函數(shù)是一次函數(shù),則m,n應滿足的條件是；若是正比例函數(shù),則m,n應滿足的條件是.,3.當k=時,函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù),m-2,m-2且n=1,3,例1寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為x正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,x個月后這棵樹的高度為y(厘米),則y與x的關(guān)系.,分析:,(1)由路程=速度時間,得y=60 x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)；,(2)由圓的面積公式,得y=x2,y不是x的一次函數(shù),也不是x的正比例函數(shù)；,(3)這棵樹每月長高2厘米,x個月長高了2x厘米,因而y=50+20 x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).,例2.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.,(1)在第一階段:,(0x8),2483,解:,分析:,所以y3x,(0x8),例2.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.,(2)在第二階段:,(8x816),設(shè)每分鐘放出油m噸,解:,所以y24(32)(x8),(8x24),則,16316m4024,m2,即y16x,例2.某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進油管,不開出油管,油罐進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.,(3)在第三階段:,40220,解:,所以y402(x24).,(24x44),242044,即y2x88,(1)a,練習三,1.下列函數(shù)關(guān)系中,哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?,(1)面積為10cm的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm);,(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm);,(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;,(4)汽車每小時行駛40千米,行駛的路程s(千米)和時間t(小時).,a不是h的一次函數(shù);,(2)L2b16,L是b一次函數(shù);,(3)y1505x,y是x一次函數(shù);,(4)s40t,s是既t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).,(5)圓圓的半徑面積Scm與r(cm);,(5)Sr,S不是r的一次函數(shù);,2.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達C地.設(shè)此人騎車時間為x(時)離B地距離為y(千米).,(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;,(2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;,(1)y3012x,(0x2.5),(2)y12x30,(2.5x6.5),略解:,3.已知y與x3成正比例,當x4時,y3.,(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;,(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式;,(3)求x2.5時,y的值,解:,(1)因為y與x3成正比例，,所以可設(shè)yk(x3),又因為當x4時,y3，,所以3k(43)，,解得k3。,所以y3(x3)3x9.,(2)y是x的一次函數(shù);,(3