數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)課件.2 矩形的性質(zhì)與判定(1).ppt

1.2.1矩形的定義與性質(zhì),矩形,矩形的定義和性質(zhì),溫故而知新,平行四邊形有哪些性質(zhì)？,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,中心對(duì)稱圖形,創(chuàng)設(shè)情景,同學(xué)們，你們留意觀察過這些圖形嗎？他們是什么形狀嗎？,分組討論，探究新知,矩形的定義和性質(zhì),細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,1、是平行四邊形,2、有一個(gè)角為直角,選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系,矩形的定義和性質(zhì),學(xué)習(xí)新知,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,1、是平行四邊形,2、有一個(gè)角為直角,矩形的定義和性質(zhì),學(xué)習(xí)新知,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,A,B,C,D,活動(dòng)一,（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？,探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,活動(dòng)一,矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明：四邊形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四邊形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四個(gè)角都是直角,定理：,命題：,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD,證明：四邊形ABCD是矩形.,ABC=DCB=90AB=DC,AB=DCABC=DCBBC=CB,ABCDCB(SAS),AC=BD即矩形的對(duì)角線相等,矩形的對(duì)角線相等.,命題:,定理:,還有其他方法嗎？,在ABC和DCB中,矩形特殊的性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,從角上看：,從對(duì)角線上看：,注：矩形還含有平行四邊形的所有性質(zhì),矩形的兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,ADBC，CDAB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性質(zhì),思考：矩形的對(duì)稱性,活動(dòng)二,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考：矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱中心是什么？矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?,思考：矩形的對(duì)稱性,矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸有幾條？,矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？,o,矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線。,矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。,活動(dòng)二,矩形的兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì),對(duì)稱性,矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。,學(xué)以致用,矩形的定義和性質(zhì),1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分,2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是cm.,A,5,比一比,知關(guān)系,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,中心對(duì)稱圖形,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)角為直角,對(duì)角線互相平分且相等,中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形,O,矩形ABCD中：?jiǎn)栴}（一）：直角三角形分別是：.它們的關(guān)系：.（二）：OB與AC的數(shù)量關(guān)系是：,活動(dòng)三,推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,D,證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,連接AD、DC.,又BO=OD四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC=900,AC=BD,P12,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=AC,推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,BO是AC上的中線.,AO=OC,A,O,D,C,B,直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長(zhǎng)為_.,5,矩形的定義和性質(zhì),學(xué)有所得,矩形的定義和性質(zhì),小結(jié),直角三角形的性質(zhì)：,角：,邊：,直角邊的平方和等于斜邊的一半,30角：,直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,兩銳角互余；,斜邊上的中線：,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，則AC_OB=_2.若已知DOC=120，AC8，則AD=_cmAB=_cm,5,10,4,營(yíng)中尋寶,3.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=3則AC(2)若C=30，AB5，則AC，BD.,6,5,10,營(yíng)中尋寶,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120,AB=2.5,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,AC與BD相等且互相平分,OA=OB,AOD=120,AOB是等邊三角形,OA=AB=2.5,矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=5,解：四邊形ABCD是矩形,AOB=180-120=60,方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60或120,則其中必有等邊三角形.,1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分（D）對(duì)邊平行且相等2、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（）（A）20（B）40（C）60（D）803、兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AOB=60，AB=4cm，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，求矩形的邊長(zhǎng),6、如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CEOB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試證明AC與CE的大小關(guān)系。,B,矩形的定義和性質(zhì),4、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題。,3、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；,1、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩