第七章+抽樣推斷與檢驗(yàn).ppt

第七章抽樣推斷與檢驗(yàn),第一節(jié)抽樣設(shè)計(jì)第二節(jié)參數(shù)估計(jì)第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn),明確抽樣推斷的概念、特點(diǎn)；了解幾種基本的抽樣推斷方式；熟練掌握參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法；了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和方法。,學(xué)習(xí)目的和要求,1,學(xué),習(xí),指,導(dǎo),學(xué)習(xí)重點(diǎn),2,1、參數(shù)估計(jì)2、假設(shè)檢驗(yàn),學(xué)習(xí)難點(diǎn),3,假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和方法,抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)特征的值一種統(tǒng)計(jì)分析方法。,它有何特點(diǎn)？,一、抽樣推斷與抽樣設(shè)計(jì)的概念,抽樣推斷的特點(diǎn),第一，建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上,按隨機(jī)原則抽樣第二，是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法第三，以大數(shù)法則和中心極限定理為理論依據(jù)第四，抽樣誤差可以事先計(jì)算和控制,它有什么作用？,統(tǒng)計(jì)推斷的過程,1、在不可能進(jìn)行全面調(diào)查的時(shí)候2、實(shí)施全面調(diào)查困難時(shí)3、為了節(jié)省調(diào)查的人力、費(fèi)用和時(shí)間4、抽樣調(diào)查的結(jié)果可被用來檢驗(yàn)和修正全面調(diào)查的結(jié)果5、對工業(yè)生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性進(jìn)行檢測并實(shí)現(xiàn)質(zhì)量控制6、對總體的某些假設(shè)進(jìn)行控制,抽樣推斷的主要應(yīng)用場合,抽樣設(shè)計(jì)是為抽樣調(diào)查的實(shí)施提供一個(gè)指導(dǎo)性文件，以實(shí)現(xiàn)抽樣調(diào)查的目的和任務(wù)。,二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量,參數(shù)是抽樣推斷所要推斷的總體指標(biāo)。常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)和總體方差(或總體標(biāo)準(zhǔn)差)。,（一）參數(shù),總體成數(shù),總體成數(shù)是總體參數(shù)中的一種，通常用P來表示。指總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中所占的比重。以Q表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重。,N：總體單位個(gè)數(shù)N1：具有某種性質(zhì)的單位N0：不具有某種性質(zhì)的單位NN1N0,它是一個(gè)是非標(biāo)志,其平均數(shù)和方差分別為,統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)。與常用的總體參數(shù)相對應(yīng)，有樣本平均數(shù)、樣本方差和樣本成數(shù)等。,統(tǒng)計(jì)量如何計(jì)算？,（二）統(tǒng)計(jì)量,三、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣,抽樣的基本方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種。1、重復(fù)抽樣：2、不重復(fù)抽樣：,（一）簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）,簡單隨機(jī)抽樣是按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本。在抽樣之前要求對總體各單位加以編號(hào)，然后用抽簽的方式或根據(jù)隨機(jī)數(shù)字表來抽必要的單位數(shù)。簡單隨機(jī)抽樣是抽樣中最基本的抽樣組織形式，它適用于均勻總體。,四、幾種基本的抽樣方式,（二）類型抽樣（分層抽樣）,類型抽樣在抽樣之前，先將總體N個(gè)抽樣單位按某一標(biāo)志分為k個(gè)組，然后在各組內(nèi)分別獨(dú)立的進(jìn)行隨機(jī)抽樣。,（三）等距抽樣（機(jī)械抽樣）,等距抽樣先將總體各抽樣單元按某一標(biāo)志和順序排隊(duì)，然后每隔一定的間隔抽取一個(gè)單元組成樣本進(jìn)行調(diào)查。,（1）無關(guān)標(biāo)志:選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查內(nèi)容無關(guān)。,（2）有關(guān)標(biāo)志:選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查內(nèi)容有關(guān)。,（四）整群抽樣（集團(tuán)抽樣）,整群抽樣是先將總體各單位分成若干群，再以群為單位從總體中抽取樣本群，對抽中的群內(nèi)所有單位都進(jìn)行觀察。,五、抽樣優(yōu)良性的一個(gè)準(zhǔn)則,（一）抽樣誤差的概念,抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性所導(dǎo)致的樣本指標(biāo)與被它估計(jì)的總體相應(yīng)指標(biāo)的差數(shù)。,由于總體參數(shù)是未知數(shù)，因此抽樣實(shí)際誤差是不可能計(jì)算得到的。為了反映抽樣誤差的一般水平，需要采用抽樣平均誤差指標(biāo)。,抽樣誤差是判斷抽樣優(yōu)良性的一個(gè)準(zhǔn)則,（二）抽樣平均誤差,抽樣平均誤差就是用來反映抽樣誤差的一般水平的指標(biāo)。通常用符號(hào)來表示。用表示平均數(shù)的抽樣平均誤差；表示成數(shù)的抽樣平均誤差。,M表示可能出現(xiàn)的樣本種數(shù),1、平均數(shù)的抽樣平均誤差（簡單隨機(jī)抽樣）,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí),2、成數(shù)的抽樣平均誤差（簡單隨機(jī)抽樣）,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個(gè)中抽取100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(shí)，根據(jù)以往資料=20小時(shí)，試求抽樣平均誤差。,重復(fù)抽樣:,不重復(fù)抽樣:,某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方法從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，有147只合格，試求這批印花玻璃杯合格率的抽樣平均誤差。,（三）抽樣誤差范圍極其可靠程度,抽樣誤差范圍就是變動(dòng)的抽樣指標(biāo)與確定的總體參數(shù)之間的離差的可能范圍。它是根據(jù)概率論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過某一給定的范圍，統(tǒng)計(jì)上把這個(gè)給定的抽樣誤差范圍叫做抽樣極限誤差，也稱為抽樣允許誤差。,、,1、抽樣極限誤差,平均數(shù)與成數(shù)的抽樣極限誤差,用、分別表示樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則,。,。,2、抽樣誤差范圍估計(jì)的可靠程度,（t為概率度）,（四）抽樣誤差的影響因素：,4.不同的抽樣組織形式。,1.總體標(biāo)志的變異程度。,2.抽樣單位數(shù)目的多少。,3.不同的抽樣方法。,六、必要抽樣單位數(shù)的確定,（一）影響因素用戶對抽樣推斷可靠程度和精確度的要求。不同的抽樣組織方式。不同的抽樣組織方法。總體變量值的差異程度。按上述依據(jù)確定的抽樣單位數(shù)，還要結(jié)合調(diào)查人力、物力和財(cái)務(wù)的許可情況加以適當(dāng)調(diào)整。,（二）必要抽樣單位數(shù)的計(jì)算（簡單隨機(jī)抽樣）,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料為1.5M3、1.36M3和1.48M3，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？如果誤差范圍縮小一半,其他條件不變,樣本數(shù)又應(yīng)是多少？,某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查,一等品率為90%、92%、96%和94%，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達(dá)95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？,參數(shù)估計(jì)就是利用實(shí)際調(diào)查計(jì)算的樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)的數(shù)值。,一、點(diǎn)估計(jì),參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)是，根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。,=S2,設(shè),表示總體平均數(shù),的估計(jì)量，,表示總體成數(shù)P的估計(jì)量，,表示總體方差,的估計(jì)量，則點(diǎn)估計(jì)的基本公式為：,點(diǎn)估計(jì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是什么？,1無偏性,設(shè),為未知參數(shù),的估計(jì)量，若估計(jì)量,的期望等于未知參數(shù)的真值，即,則稱,為,的無偏估計(jì)量。,無偏性,估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù),對于任意給定的0，有對于這種極限，我們稱估計(jì)量依概率收斂于。,2一致性,一致性,隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù),3有效性,設(shè),為,的兩個(gè)無偏估計(jì)量，,的方差小于,的方差，即V(,)5,n(1-p)5，則可把二項(xiàng)分布問題轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布問題近似地去求解。因而這時(shí)即樣本比例p服從期望值為P，方差為的正態(tài)分布，因此，在的置信水平下，總體比例的置信區(qū)間為：,P,在對兩總體比例之差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若兩個(gè)樣本均是大樣本，則置信區(qū)間為：,（三）總體方差的區(qū)間估計(jì),1總體均值已知時(shí)總體方差的區(qū)間估計(jì),2總體均值未知時(shí)總體方差的區(qū)間估計(jì),一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理二、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)三、總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),0,一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本的實(shí)際資料檢驗(yàn)事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。假設(shè)檢驗(yàn)是從總體參數(shù)所做的一個(gè)假設(shè)開始的。假設(shè)一般包括兩部分：原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1,（一）假設(shè)檢驗(yàn)的涵義,什么是假設(shè)?,對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等,（二）原假設(shè)和備擇假設(shè),原假設(shè)又稱虛無假設(shè)或零假設(shè)，一般用H0表示。原假設(shè)建立的依據(jù)都是已有的、具有穩(wěn)定性的，從經(jīng)驗(yàn)看，沒有發(fā)生條件的變化，是不會(huì)被輕易否定的。假設(shè)檢驗(yàn)的基本目的，就在于作出決策：接受原假設(shè)還是拒絕原假設(shè)。,備擇假設(shè)又稱擇一假設(shè)，即原假設(shè)被否定之后應(yīng)選擇的、與原假設(shè)邏輯對立的假設(shè)。用H1表示。如果檢驗(yàn)問題不是總體參數(shù)是否等于假定參數(shù)，而是總體參數(shù)與假設(shè)參數(shù)是否發(fā)生指定方面的差異，這時(shí)原假設(shè)和備擇假設(shè)就要用不等號(hào)來表示。如：,OR,（三）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率,（四）顯著性水平,在假設(shè)檢驗(yàn)中運(yùn)用的是概率反證法原理，其理論依據(jù)是“小概率原理”，即小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的推斷原理。這個(gè)小概率標(biāo)準(zhǔn)就是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平。,假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理,什么是小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定,（五）雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn),雙尾檢驗(yàn)中原假設(shè)的特點(diǎn)是，總體參數(shù)的假設(shè)值只取某一個(gè)數(shù)值。,理論上，在單尾檢驗(yàn)的情況下需要對每個(gè)假設(shè)叁數(shù)們進(jìn)行檢驗(yàn)，但一般只完成個(gè)值的檢驗(yàn)，即在相等點(diǎn)上的檢驗(yàn)。,（六）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,1提出原假設(shè)HO和備擇假設(shè)Hl2給定顯著性水平以及樣本容量n3確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值4按P拒絕H0=求出拒絕域5按檢驗(yàn)規(guī)則作出接受還是拒絕H0的判斷,二、總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn),什么是U檢驗(yàn)？什么是T檢驗(yàn)？它們有什么區(qū)別？,討論,三、總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),總體成數(shù)的檢驗(yàn)方法與總體平均數(shù)的檢驗(yàn)方法基本相同，不過總體成數(shù)所用的檢驗(yàn)方法都是基于二項(xiàng)分布。在大樣本情況下，二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布，所以，可以把問題轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來處理，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般選擇T統(tǒng)計(jì)量。,一、名詞解釋,二、簡答,三、判斷,抽樣推斷,抽樣誤差,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,1、影響抽樣平均誤差大小的因素有哪些？,2、影響樣本容量的因素有哪些？,1、重復(fù)抽樣的抽樣誤差不一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。（）,三、選擇,2、因?yàn)椴恢揽傮w方差或標(biāo)準(zhǔn)差，所以無法計(jì)算抽樣平均誤差。（）,3、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）,4、在簡單隨機(jī)抽樣中，如果重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差增長40%，其它條件不變，則樣本單位數(shù)只需要原來的一半左右。（）,1、抽樣調(diào)查的主要目的（）A、用樣本指標(biāo)來推算總體指標(biāo)B、對調(diào)查單位作深入研究C、計(jì)算和控制抽樣誤差D、廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,2、抽樣平均誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的（）A、實(shí)際誤差B、實(shí)際誤差的絕對值C、平均誤差程度D、可能誤差范圍,3、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差可能范圍的指標(biāo)是（）A、抽樣平均誤差B、抽樣極限誤差C、抽樣允許誤差D、精確程度,4、在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其精確程度將（）A、保持不變B、隨之?dāng)U大C、隨之縮小D、無法確定,5、極限誤差與抽樣平均誤差數(shù)值之間的關(guān)系為（）A、前者一定小于后者B、前者一定大于后者C、前者一定等于后者D、前者既可以大于后者，也可以小于后者,6、成數(shù)方差的最大值，是（）A、0.1B、0.9C、0.25D、0.5,7、在其它條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)增加一半，則抽樣平均誤差（）A、縮小為原來的81.6%B、縮小為原來的50%C、縮小為原來的25%D、擴(kuò)大為原來的四倍,8、在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，為使抽樣誤差減少一半，樣本容量應(yīng)增加（）A、4倍B、3倍C、2倍D、1倍,9、在一定的抽樣平均誤差條件下（）A、擴(kuò)大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴(kuò)大極限誤差范圍，會(huì)降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度,四、計(jì)算,1、一批商品10000件運(yùn)抵倉庫，隨機(jī)抽取100件檢驗(yàn)其質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有10件不合格，試以95.45%的概率保證程度對該批商品的合格率作出區(qū)間估計(jì)。若誤差范圍縮小一半，其他條件不變，問需要從總體中抽取多少件商品進(jìn)行檢驗(yàn)？,2、某地區(qū)2007年隨機(jī)抽取100戶住戶，測得戶均月收入為4000元，標(biāo)準(zhǔn)差為400元，其中有10戶的戶均月收入在8000元以上，若以95.45%的概率保證程度，試估計(jì)：（1）該地區(qū)住戶戶均月收入的可能范圍。（2）在全部住戶中，戶均月收入在8000元以上的戶數(shù)所占比重的可能范圍。,3、某廠對產(chǎn)品使用壽命進(jìn)行檢測，用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法從5000個(gè)成品中抽取200個(gè)，對其進(jìn)行壽命調(diào)查，測得樣本平均壽命為4340小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為731小時(shí)。（1）試以95%的概率保證程度對該批產(chǎn)品的平均使用壽命進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（2）若概率保證程度不變，極限誤差不超過70小時(shí)，按重復(fù)抽樣方法，則至少要抽取多少件產(chǎn)品為樣本。,4、從某個(gè)年級(jí)學(xué)生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取40學(xué)生，對統(tǒng)計(jì)課的考試成績進(jìn)行檢查，得知其平均分?jǐn)?shù)為78.75分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.13分。要求：（1）試以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍。（2）若誤差范圍縮小一半，其他條件不變，問需要抽取多少名