第七章+抽樣推斷與檢驗.ppt

第七章抽樣推斷與檢驗,第一節(jié)抽樣設計第二節(jié)參數(shù)估計第三節(jié)假設檢驗,明確抽樣推斷的概念、特點；了解幾種基本的抽樣推斷方式；熟練掌握參數(shù)的區(qū)間估計方法；了解假設檢驗的基本原理和方法。,學習目的和要求,1,學,習,指,導,學習重點,2,1、參數(shù)估計2、假設檢驗,學習難點,3,假設檢驗的基本原理和方法,抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標，并據(jù)以推算總體相應特征的值一種統(tǒng)計分析方法。,它有何特點？,一、抽樣推斷與抽樣設計的概念,抽樣推斷的特點,第一，建立在隨機取樣的基礎上,按隨機原則抽樣第二，是由部分推算整體的一種認識方法第三，以大數(shù)法則和中心極限定理為理論依據(jù)第四，抽樣誤差可以事先計算和控制,它有什么作用？,統(tǒng)計推斷的過程,1、在不可能進行全面調(diào)查的時候2、實施全面調(diào)查困難時3、為了節(jié)省調(diào)查的人力、費用和時間4、抽樣調(diào)查的結果可被用來檢驗和修正全面調(diào)查的結果5、對工業(yè)生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性進行檢測并實現(xiàn)質量控制6、對總體的某些假設進行控制,抽樣推斷的主要應用場合,抽樣設計是為抽樣調(diào)查的實施提供一個指導性文件，以實現(xiàn)抽樣調(diào)查的目的和任務。,二、參數(shù)和統(tǒng)計量,參數(shù)是抽樣推斷所要推斷的總體指標。常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)和總體方差(或總體標準差)。,（一）參數(shù),總體成數(shù),總體成數(shù)是總體參數(shù)中的一種，通常用P來表示。指總體中具有某種性質的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中所占的比重。以Q表示總體中不具有某種性質的單位數(shù)在總體中所占的比重。,N：總體單位個數(shù)N1：具有某種性質的單位N0：不具有某種性質的單位NN1N0,它是一個是非標志,其平均數(shù)和方差分別為,統(tǒng)計量是根據(jù)樣本各單位標志值或標志屬性計算的綜合指標。與常用的總體參數(shù)相對應，有樣本平均數(shù)、樣本方差和樣本成數(shù)等。,統(tǒng)計量如何計算？,（二）統(tǒng)計量,三、重復抽樣和不重復抽樣,抽樣的基本方法有重復抽樣和不重復抽樣兩種。1、重復抽樣：2、不重復抽樣：,（一）簡單隨機抽樣（純隨機抽樣）,簡單隨機抽樣是按隨機原則直接從總體N個單位中抽取n個單位作為樣本。在抽樣之前要求對總體各單位加以編號，然后用抽簽的方式或根據(jù)隨機數(shù)字表來抽必要的單位數(shù)。簡單隨機抽樣是抽樣中最基本的抽樣組織形式，它適用于均勻總體。,四、幾種基本的抽樣方式,（二）類型抽樣（分層抽樣）,類型抽樣在抽樣之前，先將總體N個抽樣單位按某一標志分為k個組，然后在各組內(nèi)分別獨立的進行隨機抽樣。,（三）等距抽樣（機械抽樣）,等距抽樣先將總體各抽樣單元按某一標志和順序排隊，然后每隔一定的間隔抽取一個單元組成樣本進行調(diào)查。,（1）無關標志:選擇標志與抽樣調(diào)查內(nèi)容無關。,（2）有關標志:選擇標志與抽樣調(diào)查內(nèi)容有關。,（四）整群抽樣（集團抽樣）,整群抽樣是先將總體各單位分成若干群，再以群為單位從總體中抽取樣本群，對抽中的群內(nèi)所有單位都進行觀察。,五、抽樣優(yōu)良性的一個準則,（一）抽樣誤差的概念,抽樣誤差是指由于抽樣的隨機性所導致的樣本指標與被它估計的總體相應指標的差數(shù)。,由于總體參數(shù)是未知數(shù)，因此抽樣實際誤差是不可能計算得到的。為了反映抽樣誤差的一般水平，需要采用抽樣平均誤差指標。,抽樣誤差是判斷抽樣優(yōu)良性的一個準則,（二）抽樣平均誤差,抽樣平均誤差就是用來反映抽樣誤差的一般水平的指標。通常用符號來表示。用表示平均數(shù)的抽樣平均誤差；表示成數(shù)的抽樣平均誤差。,M表示可能出現(xiàn)的樣本種數(shù),1、平均數(shù)的抽樣平均誤差（簡單隨機抽樣）,重復抽樣：,不重復抽樣：,當總體單位數(shù)N很大時,2、成數(shù)的抽樣平均誤差（簡單隨機抽樣）,重復抽樣：,不重復抽樣：,某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000小時，根據(jù)以往資料=20小時，試求抽樣平均誤差。,重復抽樣:,不重復抽樣:,某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復抽樣方法從中抽取150只進行質量檢驗，有147只合格，試求這批印花玻璃杯合格率的抽樣平均誤差。,（三）抽樣誤差范圍極其可靠程度,抽樣誤差范圍就是變動的抽樣指標與確定的總體參數(shù)之間的離差的可能范圍。它是根據(jù)概率論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過某一給定的范圍，統(tǒng)計上把這個給定的抽樣誤差范圍叫做抽樣極限誤差，也稱為抽樣允許誤差。,、,1、抽樣極限誤差,平均數(shù)與成數(shù)的抽樣極限誤差,用、分別表示樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則,。,。,2、抽樣誤差范圍估計的可靠程度,（t為概率度）,（四）抽樣誤差的影響因素：,4.不同的抽樣組織形式。,1.總體標志的變異程度。,2.抽樣單位數(shù)目的多少。,3.不同的抽樣方法。,六、必要抽樣單位數(shù)的確定,（一）影響因素用戶對抽樣推斷可靠程度和精確度的要求。不同的抽樣組織方式。不同的抽樣組織方法?？傮w變量值的差異程度。按上述依據(jù)確定的抽樣單位數(shù)，還要結合調(diào)查人力、物力和財務的許可情況加以適當調(diào)整。,（二）必要抽樣單位數(shù)的計算（簡單隨機抽樣）,重復抽樣,不重復抽樣,建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料為1.5M3、1.36M3和1.48M3，求樣本數(shù)應是多少？如果誤差范圍縮小一半,其他條件不變,樣本數(shù)又應是多少？,某筆廠月產(chǎn)10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查,一等品率為90%、92%、96%和94%，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？,參數(shù)估計就是利用實際調(diào)查計算的樣本統(tǒng)計量來估計相應的總體指標的數(shù)值。,一、點估計,參數(shù)點估計的基本特點是，根據(jù)總體指標的結構形式設計樣本指標(統(tǒng)計量)作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標的實際值直接作為相應總體參數(shù)的估計值。,=S2,設,表示總體平均數(shù),的估計量，,表示總體成數(shù)P的估計量，,表示總體方差,的估計量，則點估計的基本公式為：,點估計量優(yōu)劣的標準是什么？,1無偏性,設,為未知參數(shù),的估計量，若估計量,的期望等于未知參數(shù)的真值，即,則稱,為,的無偏估計量。,無偏性,估計量的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù),對于任意給定的0，有對于這種極限，我們稱估計量依概率收斂于。,2一致性,一致性,隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù),3有效性,設,為,的兩個無偏估計量，,的方差小于,的方差，即V(,)5,n(1-p)5，則可把二項分布問題轉換成正態(tài)分布問題近似地去求解。因而這時即樣本比例p服從期望值為P，方差為的正態(tài)分布，因此，在的置信水平下，總體比例的置信區(qū)間為：,P,在對兩總體比例之差進行區(qū)間估計時，若兩個樣本均是大樣本，則置信區(qū)間為：,（三）總體方差的區(qū)間估計,1總體均值已知時總體方差的區(qū)間估計,2總體均值未知時總體方差的區(qū)間估計,一、假設檢驗的基本原理二、總體均值的假設檢驗三、總體成數(shù)的假設檢驗,0,一、假設檢驗的基本原理,假設檢驗是利用樣本的實際資料檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。假設檢驗是從總體參數(shù)所做的一個假設開始的。假設一般包括兩部分：原假設H0和備擇假設H1,（一）假設檢驗的涵義,什么是假設?,對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等,（二）原假設和備擇假設,原假設又稱虛無假設或零假設，一般用H0表示。原假設建立的依據(jù)都是已有的、具有穩(wěn)定性的，從經(jīng)驗看，沒有發(fā)生條件的變化，是不會被輕易否定的。假設檢驗的基本目的，就在于作出決策：接受原假設還是拒絕原假設。,備擇假設又稱擇一假設，即原假設被否定之后應選擇的、與原假設邏輯對立的假設。用H1表示。如果檢驗問題不是總體參數(shù)是否等于假定參數(shù)，而是總體參數(shù)與假設參數(shù)是否發(fā)生指定方面的差異，這時原假設和備擇假設就要用不等號來表示。如：,OR,（三）假設檢驗中的兩類錯誤,假設檢驗中各種可能結果的概率,（四）顯著性水平,在假設檢驗中運用的是概率反證法原理，其理論依據(jù)是“小概率原理”，即小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的推斷原理。這個小概率標準就是假設檢驗中的顯著性水平。,假設檢驗中的小概率原理,什么是小概率？1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設3.小概率由研究者事先確定,（五）雙尾檢驗與單尾檢驗,雙尾檢驗中原假設的特點是，總體參數(shù)的假設值只取某一個數(shù)值。,理論上，在單尾檢驗的情況下需要對每個假設叁數(shù)們進行檢驗，但一般只完成個值的檢驗，即在相等點上的檢驗。,（六）假設檢驗的步驟,1提出原假設HO和備擇假設Hl2給定顯著性水平以及樣本容量n3確定檢驗統(tǒng)計量，由樣本觀察值計算統(tǒng)計量值4按P拒絕H0=求出拒絕域5按檢驗規(guī)則作出接受還是拒絕H0的判斷,二、總體的均值的假設檢驗,什么是U檢驗？什么是T檢驗？它們有什么區(qū)別？,討論,三、總體成數(shù)的假設檢驗,總體成數(shù)的檢驗方法與總體平均數(shù)的檢驗方法基本相同，不過總體成數(shù)所用的檢驗方法都是基于二項分布。在大樣本情況下，二項分布逼近正態(tài)分布，所以，可以把問題轉化為正態(tài)分布來處理，其檢驗統(tǒng)計量一般選擇T統(tǒng)計量。,一、名詞解釋,二、簡答,三、判斷,抽樣推斷,抽樣誤差,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,1、影響抽樣平均誤差大小的因素有哪些？,2、影響樣本容量的因素有哪些？,1、重復抽樣的抽樣誤差不一定大于不重復抽樣的抽樣誤差。（）,三、選擇,2、因為不知道總體方差或標準差，所以無法計算抽樣平均誤差。（）,3、抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（）,4、在簡單隨機抽樣中，如果重復抽樣的抽樣極限誤差增長40%，其它條件不變，則樣本單位數(shù)只需要原來的一半左右。（）,1、抽樣調(diào)查的主要目的（）A、用樣本指標來推算總體指標B、對調(diào)查單位作深入研究C、計算和控制抽樣誤差D、廣泛運用數(shù)學方法,2、抽樣平均誤差反映了樣本指標與總體指標之間的（）A、實際誤差B、實際誤差的絕對值C、平均誤差程度D、可能誤差范圍,3、反映樣本指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（）A、抽樣平均誤差B、抽樣極限誤差C、抽樣允許誤差D、精確程度,4、在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，其精確程度將（）A、保持不變B、隨之擴大C、隨之縮小D、無法確定,5、極限誤差與抽樣平均誤差數(shù)值之間的關系為（）A、前者一定小于后者B、前者一定大于后者C、前者一定等于后者D、前者既可以大于后者，也可以小于后者,6、成數(shù)方差的最大值，是（）A、0.1B、0.9C、0.25D、0.5,7、在其它條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)增加一半，則抽樣平均誤差（）A、縮小為原來的81.6%B、縮小為原來的50%C、縮小為原來的25%D、擴大為原來的四倍,8、在簡單隨機重復抽樣條件下，為使抽樣誤差減少一半，樣本容量應增加（）A、4倍B、3倍C、2倍D、1倍,9、在一定的抽樣平均誤差條件下（）A、擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度,四、計算,1、一批商品10000件運抵倉庫，隨機抽取100件檢驗其質量，發(fā)現(xiàn)有10件不合格，試以95.45%的概率保證程度對該批商品的合格率作出區(qū)間估計。若誤差范圍縮小一半，其他條件不變，問需要從總體中抽取多少件商品進行檢驗？,2、某地區(qū)2007年隨機抽取100戶住戶，測得戶均月收入為4000元，標準差為400元，其中有10戶的戶均月收入在8000元以上，若以95.45%的概率保證程度，試估計：（1）該地區(qū)住戶戶均月收入的可能范圍。（2）在全部住戶中，戶均月收入在8000元以上的戶數(shù)所占比重的可能范圍。,3、某廠對產(chǎn)品使用壽命進行檢測，用簡單隨機不重復抽樣方法從5000個成品中抽取200個，對其進行壽命調(diào)查，測得樣本平均壽命為4340小時，樣本標準差為731小時。（1）試以95%的概率保證程度對該批產(chǎn)品的平均使用壽命進行區(qū)間估計。（2）若概率保證程度不變，極限誤差不超過70小時，按重復抽樣方法，則至少要抽取多少件產(chǎn)品為樣本。,4、從某個年級學生中按簡單隨機抽樣方式抽取40學生，對統(tǒng)計課的考試成績進行檢查，得知其平均分數(shù)為78.75分，標準差為12.13分。要求：（1）試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間范圍。（2）若誤差范圍縮小一半，其他條件不變，問需要抽取多少名