第七章-材料力學(xué)-應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論.ppt

,第七章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,材料力學(xué),第七章應(yīng)力狀態(tài)分析,71應(yīng)力狀態(tài)的概念72平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法73平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,74梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線,75三向應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力圓法,76復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（廣義虎克定律）,77復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能,作業(yè),7應(yīng)力狀態(tài)的概念,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,一、引言,1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？,鑄鐵,2、組合變形桿將怎樣破壞？,四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示,三、單元體：?jiǎn)卧w構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。,二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。,x,y,z,s,x,sz,s,y,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,x,y,z,s,x,sz,s,y,五、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearingStress):過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,六、原始單元體（已知單元體）：,例1畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,七、主單元體、主面、主應(yīng)力：,主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。,主面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。,主應(yīng)力(PrincipalStress）：主面上的正應(yīng)力。,主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,s1,s2,s3,x,y,z,sx,sy,sz,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。,二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。,三向應(yīng)力狀態(tài)（ThreeDimensionalStateofStress）：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,72平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,規(guī)定：截面外法線同向?yàn)檎?；ta繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；a逆時(shí)針為正。,圖1,設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：,一、任意斜截面上的應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,圖1,考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：,同理：,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,二、極值應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,在剪應(yīng)力相對(duì)的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于x及y大的一側(cè)。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。,解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原始單元體,求極值應(yīng)力,O,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,破壞分析,鑄鐵,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,73平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,對(duì)上述方程消去參數(shù)（2），得：,一、應(yīng)力圓（StressCircle）,此方程曲線為圓應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國(guó)工程師：OttoMohr引入）,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）,二、應(yīng)力圓的畫法,在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A(x，xy)和B(y，yx),AB與sa軸的交點(diǎn)C便是圓心。,以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓；,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,三、單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例3求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa),A,B,解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖,AB的垂直平分線與sa軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓,s1,s2,在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn),應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,s1,s2,主應(yīng)力及主平面如圖,A,B,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,74梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線,如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），其上M、Q0，試確定截面上各點(diǎn)主應(yīng)力大小及主平面位置。,單元體：,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,1,s1,s3,s3,s1,s3,4,s1,s1,s3,5,a0,45,a0,s,t,A1,A2,D2,D1,C,O,s,A2,D2,D1,C,A1,O,t,2a0,s,t,D2,D1,C,D1,O,2a0=90,s,D2,A1,O,t,2a0,C,D1,A2,s,t,A2,D2,D1,C,A1,O,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,主應(yīng)力跡線（StressTrajectories)：主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。,實(shí)線表示拉主應(yīng)力跡線；虛線表示壓主應(yīng)力跡線。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,x,y,主應(yīng)力跡線的畫法：,1,1截面,2,2截面,3,3截面,4,4截面,i,i截面,n,n截面,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,75三向應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力圓法,1、空間應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,2、三向應(yīng)力分析,彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。,圖a,圖b,整個(gè)單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例4求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（MPa）,解：由單元體圖知：yz面為主面,建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫應(yīng)力圓和點(diǎn)1,得:,50,40,30,A,B,C,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,76復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（廣義虎克定律）,一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,依疊加原理,得:,sz,sy,sx,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,主應(yīng)力-主應(yīng)變關(guān)系,四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:,方向一致,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致?,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系,體積應(yīng)變：,體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例7已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6，2=16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為=0.3，試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。,所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例8圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變t=350l06，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。,s1,sm,p,O,圖a,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,1、軸向應(yīng)力:(longitudinalstress),解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式,用橫截面將容器截開(kāi)，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,用縱截面將容器截開(kāi)，受力如圖c所示,2、環(huán)向應(yīng)力：(hoopstress),3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,77復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,稱為形狀改變比能或歪形能。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例9用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。,純剪單元體的比能為：,純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,一、引子：,78強(qiáng)度理論的概念,1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？,鑄鐵,2、組合變形桿將怎樣破壞？,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,二、強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說(shuō)。,1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；,三、材料的破壞形式：屈服；斷裂。,2、馬里奧特關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；,3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；,4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來(lái)人們?cè)谒臅懦霭婧蟛胖赖摹?應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,79四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力,一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。,1、破壞判據(jù)：,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,二、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。,1、破壞判據(jù)：,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。,1、破壞判據(jù)：,3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,四、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。,1、破壞判據(jù)：,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則,3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,710莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力,莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,近似包絡(luò)線,極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線,O,t,s,一、兩個(gè)概念：,1、極限應(yīng)力圓：,2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,1、破壞判據(jù)：,二、莫爾強(qiáng)度理論：任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,三、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）。,其中，*相當(dāng)應(yīng)力。,3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,711強(qiáng)度理論的應(yīng)用,一、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：,1、外力分析：確定所需的外力值。,2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。,3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力。,4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,二、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。,1、脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；,3、簡(jiǎn)單變形時(shí)：一律用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：,2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；,4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！,當(dāng)最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時(shí)，使用莫爾理論。,當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。,其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：,例1直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。,故，安全。,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論,例2薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。,解：由廣義虎