重慶八中初2016級2015年-2016年北師大九年級上半期試卷含答案（word版）

1 重慶八中 2015 2016 學(xué)年度（上）半期考試初三年級 數(shù)學(xué)試題 （時間： 120 分鐘 滿分： 150 分） 一、選擇題 ：（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將 答題卡 上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑 1 15的相反數(shù)是（ ） A 15B 15C 5 D 5 2若分式 12x有意義，則 x 的取值范圍是 （ ） A 2x B 2x C 2x D 2x 3已知 ，其相似比為 4:9 ，則 與 的面積比是 （ ） A 2:3 B 3:2 C 16:81 D 81:16 4 9 （ ） A 3 B 3 C 3 D 3 5下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是 （ ） A了解重慶市市民家庭月平均支出情況 B了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑 C了解某校九年級（ 1） 班學(xué)生中考體育成績 D了解重慶市民生活垃圾分類情況 6九年級（ 1）班姜玲同學(xué)某周 7 天進(jìn)行自主復(fù)習(xí)時間（單位：分鐘）如下： 50， 60， 80， 90， 60， 70， 60這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 （ ） A 90 B 80 C 70 D 60 2 7如圖，已知 ， 交于點 O ， 8D， 12，則 的周長是 （ ） A 20 B 8 C 16 D 12 8如果 2x 是關(guān)于 x 的方程 3 2 7的解，那么 a 的值是 （ ） A 113aB 1a C 12aD 132a9如圖，已知 O 的切線，點 A 為切點，連 接 O 于點 C ， 38B ，點 上一點，連接 則 D 等于 （ ） A 76 B 38 C 30 D 26 10甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程 ()所用時間 ()t 分 鐘 之間的關(guān)系如圖所示 下列說法 錯誤 的是 （ ） A甲乙兩人 8 分鐘各跑了 800 米 B前 2 分鐘，乙的平均速度比甲快 C 5 分鐘時兩人都跑了 500 米 D甲跑完 800 米的平均速度為 100 米 分 11如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖 中圓點的個數(shù)是 （ ） A 64 B 65 C 66 D 67 A 圖 圖 11 題圖 圖 圖 圖 圖 10 題圖 5005乙甲700y (米 )t（ 分 ）8003000 82 3 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點 O 在 坐標(biāo)原點，點 B 的坐標(biāo)為 (1, 4) ，點 A 在第二象限 反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點 A 則 k 的值是 （ ） A 2 B 4 C 154D 154二、填空題： （本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在 答 題卡 中對應(yīng)的橫線上 13第十八屆中國（重慶）國際投資暨全球采購會上，重慶共簽約 528 個項目，簽約金額 602 000 000 000 元把數(shù)字 602 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計算： 202 0 1 5 3 - 2 = 15如圖，已知直線 a ， b 被直線 c 所截，若 ， 1 30 ，則 2 度 16 如圖， 中， 90C ， 4C，點 D 是線段 中點，分別以點 A ，B 為圓心， 半徑畫弧，分別交 點 E ， F 則陰影部分面積為 （結(jié)果保留 ） 17從 3 ， 2 ， 1 ， 0， 1， 2， 3 這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為 a ， 則 a 的值是不等式組 352132x 的解，但不是方程 2 3 2 0 的實數(shù)解的概率為 18 如圖，在矩形 ， 對角線，點 E 是 中點，連接 4, 3C， 將 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 的兩邊分別與線段 延長線相交于點G ， H 當(dāng) C 時， 12 題圖 圖 21圖 圖 4 三、解答題： （本大題 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分） 解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在 答題卡 中對應(yīng)的位置上 19解方程組 3 1 121 20如圖， 與 在線段 同側(cè)， 交 于點 A ， ， E ， 求證： E 四、解答題：（本大題 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在 答 題卡 中對應(yīng)的位置上 . （ 1） 2( ) ( 2 ) ( 2 )a b a b a b （ 2）235( 2 )3 6 2x xx x x 22 感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類： A 類 當(dāng)面表示感謝、 B 類 打電話表示感謝、 C 類 發(fā)短信表示感謝、 D 類 寫書信表示感謝他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題： 08 （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2）在 A 類的同學(xué)中，有 4 人來自同一班級，其中有 2 人主持過班會現(xiàn)準(zhǔn)備從他們 4人中隨機(jī)抽出 兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出 1 人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率 圖 36912151812D 類型人數(shù)（人）05A B C 5 23 某工程隊修建一條總長為 1860米的公路 ，在使用舊設(shè)備施工 17 天后，為盡快完成 任務(wù)，工程隊引進(jìn)了新設(shè)備，從而將工作效率提高了 50% ，結(jié)果比原計劃提前 15天 完成任務(wù) （ 1）工程隊在使用新設(shè)備后每天能 修路多少米？ （ 2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊計劃使用舊設(shè)備 m 天，使用新設(shè)備 n （ 16 26n ）天修建一條總長為 1500米的公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi) 16000元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi) 25000 元，當(dāng) m 、 n 分別為何值時，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用 24 若整數(shù) a 能被整數(shù) b 整除，則一定存在整數(shù) n ，使得 a 即 a 例如：若整 數(shù) a 能被 7 整除，則一定存在整數(shù) n ，使得7a n，即 7 （ 1）將 一 個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被 7 整除，則原多位自然數(shù)一定能被 7 整除例如：將數(shù)字 1078分 解 為 8 和 107， 1 0 7 8 2 9 1 ，因為 91能被 7 整除，所以 1078能被 7 整除請你證明任意一個三位數(shù)都滿足上述規(guī)律 （ 2） 若將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的 K （ K 為正整數(shù)， 15K） 倍，所得之和能被 13整除，求當(dāng) K 為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被 13整除 6 答題：（ 本大題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在 答 題卡 中對應(yīng)的位置上 . 25 如圖 1 所示，在 中， 90C ，點 D 是線段 長線上一點，且B 點 F 是線段 一點，連接 以 斜邊作等腰 ，連接 足條件 B （ 1）若 20， 50， 2，求 長度； （ 2）求證： F ； （ 3）如圖 2，點 F 是線段 長線上一點 ，探究 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 25 題圖 1 25 題圖 2 26 如圖，拋物線 248433y x x 與 x 軸交于 A ， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 交于點 C ， 的平分線與 y 軸交于點 D ，與拋物線相交于點 Q ， P 是線段 一點，過點 P 作 x 軸的垂線，分別交 點 E ， F ，連接 （ 1）如圖 1，求線段 在直線的解析式； （ 2）如圖 1，求 積的最大值和此時點 P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，以 邊，在它的右側(cè)作正方形 點 P 在線段 運(yùn)動時正方形 隨之運(yùn)動和變化，當(dāng)正方形 頂點 G 或頂點 H 在線段 時，求正方形 邊長 圖 1 26 題圖 2 26 題備用圖 7 初三半期考試數(shù)學(xué)答案 一、選擇題： 二、填空題 ： 13 0 ； 14 2； 15 30 ； 16 82 ； 17 27； 18 7112 三、解答題： 19解：由 ，得 3 2 1 1 1 （ 2 分） 解這個方程，得 （ 4 分） 把 2y 代入 ，得 3 2 解得 （ 6 分） 所以這個方程組的解為 5, （ 7 分） 20證明： ， C ， （ 3 分） 又 ， E ， （ 6 分） E （ 7 分） 21（ 1）解：原式 2 2 2 22 2 4 2a a b b a a b a b b （ 3 分） 223 7 3a ab b （ 5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C A D B B D A B C 答圖 8 （ 2）解：原式 2 2 533 2 2x x （ 2 分） 2393 2 2x x （ 3分） 323 2 3 3x x x （ 4 分） 1332139 （ 5 分） 22（ 1） （ 4分） （ 2）解：設(shè)主持過班會的兩人分別為12另兩人分別為12果 第二人 第一人 1A 2A 1B 2B 1A 12,11,12,21,21,22, 1B 11,12,12,21,22,21, （ 6分） 由列表可知，一共有 12 種等可能情況 其中有 8 種符合題意 （ 8分） P （抽出 1 人主持過班會而另一人沒主持過班會） 8212 3 （ 10分） 23解：（ 1）設(shè)工程隊使用舊設(shè)備時每天能修路 x 米，根據(jù)題意，得 18601 7 1 7 1 5 1 5 0 % 1 8 6 0 （ 2分） 解 得 30x （ 3分） 經(jīng)檢驗， 30x 是原方程的解 （ 4分） 3 0 1 5 0 % 4 5 （米） 工程隊在使用新設(shè)備后每天能修路 45 米 （ 5分） （ 2）由題意得 30 45 1500 （ 6分） 2 3 100 設(shè)修建這條公路總費(fèi)用為 S 元，則 1 6 0 0 0 2 5 0 0 0S m n 2 3 1 0 0 2 1 0 0 3m n m n 1 6 0 0 0 8 0 0 0 2 8 0 0 0 1 0 0 3m m n 1 0 0 0 8 0 0 0 0 0 （ 8分） 1000 0 S隨 n 的增大而增大 10 16 26n 當(dāng) =16 時， = 1 0 0 0 1 6 8 0 0 0 0 0 = 8 1 6 0 0 0S 最 小 （ 9分） 此時 1 0 0 3 262 當(dāng) 26 16， 時，修建這條公路總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為 816000 元 （ 10分） 24（ 1） 證明：設(shè)某三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別是 x y z、 、 原三位數(shù)為： 100 10x y z 根據(jù)題意，存在整數(shù) n ，使得 10 2 7x y z n （ 2 分） 1 0 2 7x y z n 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 7 2 1 7 0x y z x y z z n z z n 1 0 0 1 0 2 1 7 0 3 1 077x y z z n （ 4分） 都為整數(shù) 3 10 為整數(shù) 原數(shù)能被 7 整除 （ 5分） （ 2）解：設(shè)將一個多位數(shù)按題意分解后得到的個位數(shù)是 B ，個位之前的數(shù)是 A 原數(shù)為 10 根據(jù)題意，存在整數(shù) m ，使得 13A kB m （ 6分） 13A m 1 0 1 0 1 3 1 3 0 1 1 0 1 3 0 1 3 1 3A B m k B B m k B m k B k B 1 3 0 1 3 1 31 0 1 31 0 +1 3 1 3 1 3m k B k km k B B （ 8分） k 為正整數(shù)， 15k 1k或 2 或 3 或 4 或 5 1 3 1 4 1 3 2 7 1 3 3 1 0 1 3 4 1 3 5 1 611 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ， ， ， ， 又 為整數(shù) 11 當(dāng) 4k 時， 131 0 +13 km 為 整 數(shù) ， 此 時 原 多 位 自 然 數(shù) 能 被 13 整除 （ 10分） 25 （ 1） 解 ： 在 等腰 中， 90 1 2 0 2 1 7 0D E F 在 中 ， 2 3 1 8 0E D A 3 60 90E A A B E A B 3 4 1 8 0 4 30 （ 2 分） 在 中， 90C 24 3c o s 4 332 （ 4分） （ 2） 過點 D 作 E 于點 D （ 5分） 在 中 ， 2 5 90 2 1 90 15 在 等腰 中 ， E 在 和 中 51D M E D E M E F A A A S （ 6分） M 在 中 ， 4 90B 又 3 4 1 8 0 3 4 90 12 3 B 在 D A M A B C和 中 3 A B D A M A B C A A S （ 7分） M A E E M A M A F B C 即 F （ 8分） (3)過點 M 直線 （ 9 分） 在 90R t A B C C 中 , 1 90B 2 1 1 8 0 , 9 0M A B M A B 2 1 90 2=B 在 A D M B A C和 中 2B A D M B A C A A S （ 10分） M 在等腰 , , 9 0R t D E F D E F E D E F 中 3 4 1 8 0D E F 3 4 90 13 在 , 3 5 9 0R t M E D 中 4= 5 在 M E D A F E和 中 54M M E D A F E A A S （ 11分） F A E A F A E M E A M B C 即 F （ 12分） 26解：（ 1）拋物線的解析式為： 248433y x x 令 0x ，則 4y ， 0, 4C （ 1分） 令 0y ，則 2484033 ， 解得，123, 1 3,0A ， 1,0B （ 2分） 設(shè)直線 在直線解析式為： 0y kx b k ， 將 3,0A ， 0, 4C 代入可得， 304 解得 434， 14 直線 在直線解析式為： 4 43 （ 4分） （ 2）過點 D 作 C 于點 I ，如圖 1 3,0A 0, 4C ， 3 4 在 ， 2 2 2 23 4 5A C O A O C 在 與 中 90D O A ， ， A ， ， 3O， O 設(shè) O m，則 4D C O C O D m C ， 5 3 2 在 ， 2 2 2C D C， 22224 ， 解得， 32m 32 30,2D 設(shè)直線 在直線解析式為： 0y kx b k ， 將 3,0A ， 30,2D代入可得， 3 0;3 解得1; 直線 在直線解析式為： 1322 （ 5分） 15 答圖 3 又 直線 解析式為： 4 43 設(shè) ,0則 13,22E n