教案首頁(yè) 授課內(nèi)容 導(dǎo)言 第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律 所需課時(shí) 14 學(xué)時(shí) ...

教案首頁(yè)授課內(nèi)容導(dǎo)言第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律所需課時(shí)14學(xué)時(shí)主要教材或參考資料1汪志誠(chéng)編高等教育出版社1986年2王竹溪著人民教育出版社1964年一版3熊吟濤編人民教育出版社1979年三版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)知道平衡態(tài)與穩(wěn)恒態(tài)的區(qū)別，掌握描述平衡態(tài)方法。理解熱平衡定律，知道熱力學(xué)第一、二定律建立的歷史，掌握熱力學(xué)第一定律在理想氣體系統(tǒng)中的應(yīng)用，理解第二定律各種表述的等效性及熱力學(xué)溫標(biāo)的意義。知道第二定律的數(shù)學(xué)表述，理解熱力學(xué)基本方程的意義。能力目標(biāo)學(xué)會(huì)論證各種不可逆過(guò)程的等效性，掌握求解系統(tǒng)物態(tài)方程的方法及功的計(jì)算。會(huì)計(jì)算理想氣體的熵，并運(yùn)用熵增加原理對(duì)過(guò)程的可逆性進(jìn)行判斷。德育目標(biāo)1辯證看待與分析目前的熱力學(xué)。2激發(fā)學(xué)生對(duì)當(dāng)前熱力學(xué)理論進(jìn)行研究的動(dòng)機(jī)。3形成對(duì)熱力學(xué)這一門(mén)科學(xué)的正確態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)應(yīng)放在熵的性質(zhì)及熵增加原理的應(yīng)用上。教學(xué)難點(diǎn)熱力學(xué)定律的嚴(yán)格性和系統(tǒng)性。教學(xué)方法1全程多媒體教學(xué)2討論法3講授法教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排導(dǎo)言05學(xué)時(shí)第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律11熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述1學(xué)時(shí)12熱平衡定律和溫度05學(xué)時(shí)13物態(tài)方程05學(xué)時(shí)14功05學(xué)時(shí)15熱力學(xué)第一定律1學(xué)時(shí)16熱容量和焓05學(xué)時(shí)17理想氣體的內(nèi)能1學(xué)時(shí)18理想氣體的絕熱過(guò)程1學(xué)時(shí)19理想氣體的卡諾循環(huán)1學(xué)時(shí)110熱力學(xué)第二定律05學(xué)時(shí)111卡諾定理05學(xué)時(shí)112熱力學(xué)溫標(biāo)05學(xué)時(shí)113克勞修斯等式和不等式1學(xué)時(shí)114熵和熱力學(xué)基本方程05學(xué)時(shí)115理想氣體的熵05學(xué)時(shí)116熱力學(xué)第二定律的普遍表述05學(xué)時(shí)117熵增加原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1學(xué)時(shí)118自由能和吉布斯函數(shù)05學(xué)時(shí)習(xí)題1學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2閱讀汪志誠(chéng)第1章。作業(yè)及思考題思考題1取一金屬桿，使其一端與沸水接觸，另一端與冰接觸，當(dāng)沸水和冰的溫度維持不變時(shí)，桿的溫度雖然不同，但將不隨時(shí)間改變，這時(shí)金屬桿是否處于平衡態(tài)為什么2用熱力學(xué)第二定律證明在PV圖上兩條絕熱線不能相交；絕熱線與等溫線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。3給出熵的宏觀及微觀意義。教研室審閱意見(jiàn)教學(xué)程序教學(xué)的基本內(nèi)容時(shí)間安排教學(xué)方法導(dǎo)言導(dǎo)導(dǎo)言言生活中所接觸的宏觀物體是由大量微觀粒子構(gòu)成的，并且這些微觀粒子不停地進(jìn)行著無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。熱運(yùn)動(dòng)大量微觀粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為物體的熱運(yùn)動(dòng)研究對(duì)象由大量做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的微觀粒子構(gòu)成的宏觀物體。研究方法1、熱力學(xué)方法2、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法熱力學(xué)是研究熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論，它以幾個(gè)基本的實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，通過(guò)邏輯演繹得出有關(guān)物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系。宏觀物理過(guò)程進(jìn)行的方向和限度等。優(yōu)點(diǎn)具有普遍性、可靠性。缺點(diǎn)由于物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，把物質(zhì)看成連續(xù)體，用連續(xù)函數(shù)表達(dá)物質(zhì)的性質(zhì)，因此不能解釋宏觀性質(zhì)的漲落。統(tǒng)計(jì)物理是研究熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論。它認(rèn)為宏觀物理系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成的，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。優(yōu)點(diǎn)能深入到熱運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，可以解釋漲落現(xiàn)象。在對(duì)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)作出假設(shè)之后，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理的理論還可以求得具體的物質(zhì)特性。缺點(diǎn)由于對(duì)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)所作出的只是簡(jiǎn)化的模型假設(shè)，因此所得到的理論結(jié)果往往只是近似的。第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律11熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述一、熱力學(xué)系統(tǒng)任何一個(gè)與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)稱為熱力學(xué)系統(tǒng)。與選定的系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體稱為外界。根據(jù)系統(tǒng)與外界相互作用的情況，可作以下區(qū)分孤立系與其它物體沒(méi)有任何相互作用的系統(tǒng)。閉系與外界有能量交換，但沒(méi)有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。開(kāi)系與外界既有能量交換，又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。二、熱力學(xué)平衡狀態(tài)一個(gè)孤立系統(tǒng)，不論其初態(tài)如何復(fù)雜，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，將會(huì)到達(dá)這樣的狀態(tài)，系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生任何變化，這樣的狀態(tài)稱為熱力學(xué)平衡態(tài)。其特點(diǎn)1、是一種熱動(dòng)平衡2、存在漲落，但小到可以忽略。三、狀態(tài)參量用于描述系統(tǒng)的平衡狀態(tài)的量稱為狀態(tài)參量。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)就是由它的宏觀物理量狀態(tài)參量的數(shù)值確定的。常用狀態(tài)參量幾何參量如體積V力學(xué)參量如壓強(qiáng)P化學(xué)參量如各組分的質(zhì)量和摩爾數(shù)12熱平衡定律和溫度一、熱平衡定律05學(xué)時(shí)由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，采用歸納的方法講解測(cè)量的概念問(wèn)題分析結(jié)合演繹法1學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析05學(xué)時(shí)將兩個(gè)物體用一個(gè)固定的器壁隔開(kāi)，使兩物體之間不發(fā)生物質(zhì)的交換和力的相互作用。如果器壁具有這樣的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)物體通過(guò)器壁相互接觸時(shí)，兩物體的狀態(tài)可以完全獨(dú)立的改變，彼此不影響，這器壁就稱為絕熱壁。非絕熱的器壁稱為透熱壁。如果兩個(gè)物體各自與第三個(gè)物體達(dá)到熱平衡，它們彼此也必處在熱平衡，這個(gè)事實(shí)稱為熱平衡定律（也稱為熱力學(xué)第零定律）。它指出互為熱平衡的物體必有一個(gè)共同的物理性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)論證她們?cè)谶M(jìn)行熱接觸時(shí)達(dá)到熱平衡，這個(gè)共同的性質(zhì)就是溫度。溫度是一個(gè)態(tài)函數(shù)，與過(guò)程無(wú)關(guān)。熱力學(xué)第零定律不僅給出了溫度的概念，而且指明了比較溫度的方法，即可用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的物體來(lái)測(cè)量其他物體的溫度，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的物體就是溫度計(jì)。要定量的確定溫度數(shù)值，還必須對(duì)不同的冷熱程度給予數(shù)值的表示，即確定溫標(biāo)。經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)凡是以某種物質(zhì)的某一特性隨冷熱程度的變化為依據(jù)而確定的溫標(biāo)。實(shí)驗(yàn)表明，不論用任何其氣體作為測(cè)溫物質(zhì)，在壓強(qiáng)趨于零的極限下，它們趨于一個(gè)共同的極限溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)。T27316KLIM（P/PT）13物態(tài)方程一、物態(tài)方程在平衡狀態(tài)下，態(tài)函數(shù)溫度是描述系統(tǒng)平衡狀態(tài)的量狀態(tài)參量的函數(shù)。物態(tài)方程就是給出溫度和狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系的方程。對(duì)氣體、液體和各項(xiàng)同性的固體等簡(jiǎn)單系統(tǒng)，可以用V、P來(lái)描述它們的平衡狀態(tài)。態(tài)函數(shù)G（，）或F（，）例如熱學(xué)的物體方程有、理想氣體狀態(tài)方程N(yùn)（）、范德瓦耳斯方程（MOL）（P）（VB）、昂尼斯物態(tài)方程（MOL級(jí)數(shù)形式）其中，A、B、C、D分別為第一、第二、第三、第四位力系數(shù)。二、與物態(tài)方程有關(guān)的物理量1、體脹系數(shù)定義壓強(qiáng)保持不變，溫度升高1K所引起的物體體積變化的百分率。PTV12、壓強(qiáng)系數(shù)定義體積保持不變，溫度升高1K所引起的物體壓強(qiáng)變化的百分率。3、V等溫壓縮系數(shù)定義溫度保持不變，增加單位壓強(qiáng)所引起物體體積變化的百分率。TP1其中這三個(gè)量的偏導(dǎo)存在如下關(guān)系因此、TVV1P滿足P對(duì)于簡(jiǎn)單固體和液體，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的膨脹系數(shù)和壓強(qiáng)系數(shù)，可以證明簡(jiǎn)單固體和液體的物態(tài)方程可以表示為V（T，P）V（T0，0）1（TT0）TP14功05學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析05學(xué)時(shí)一一、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程1、熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間的變化的過(guò)程。系統(tǒng)與外界進(jìn)行能量交換的途徑有兩種外界對(duì)系統(tǒng)的作功傳遞熱量功和熱都是與過(guò)程有關(guān)的量2、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程如果系統(tǒng)在由一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程中，系統(tǒng)有足夠的時(shí)間恢復(fù)平衡態(tài)，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程中，每一時(shí)刻都處在平衡態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。說(shuō)明1、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一種理想過(guò)程2、對(duì)無(wú)摩擦阻力準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)的作用力，可以用描寫(xiě)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的參量表示出來(lái)。二、功功不是能量的形式，而是能量變化的一種量度，它是一個(gè)過(guò)程量，沒(méi)有過(guò)程也就談不上功。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，當(dāng)系統(tǒng)有了微小的體積變化DV時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功WPDV。當(dāng)DV0時(shí)，W0DV0時(shí)，W0當(dāng)系統(tǒng)由VA變到VB，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功為WBAVPD由上式知準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用PV圖上的曲線表示過(guò)程不等同過(guò)程，二者作功之差為圖中的陰影部分大小為PDV，由此可知，不同的過(guò)程，功是不一樣的，即功是過(guò)程量。兩種特殊情況、V常數(shù)，W0、P常數(shù)，WP（VBVA）PV作功舉例1、液體表面薄膜當(dāng)可移動(dòng)的邊外移DX時(shí)，外界克服表面張力作功為W2DLDXDDA（A為面積的改變良）2、電介質(zhì)電位差V，電量增加DQ時(shí)，外界作功為、WVDQ（DQAVDL）所以WLADR又D0P（P電極化強(qiáng)度）WVDVDP2015熱力學(xué)第一定律絕熱過(guò)程系統(tǒng)狀態(tài)的變化完全是由于機(jī)械作用或電磁作用的結(jié)果，而沒(méi)有受到其它影響的過(guò)程。焦耳實(shí)驗(yàn)得到，系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程從初態(tài)變到終態(tài)，在過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的功僅取決于系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)而與過(guò)程無(wú)關(guān)。內(nèi)能變化UBUAWS如果系統(tǒng)經(jīng)歷的不是絕熱過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功W不等于過(guò)程中能量的變化UBUA，二者之差為系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q。QUBUAW上式轉(zhuǎn)述成UBUAQW意義系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程中所發(fā)生的內(nèi)能的改變等于外界對(duì)系統(tǒng)所結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析1學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析作的功與系統(tǒng)吸收的熱量之和，此為熱力學(xué)第一定律。用微分形式表示DUQW其中Q0表示系統(tǒng)吸熱Q0表示系統(tǒng)放熱W0外界對(duì)系統(tǒng)作正功W0外界對(duì)系統(tǒng)作負(fù)功DU0系統(tǒng)內(nèi)能增加DU0系統(tǒng)內(nèi)能減少幾點(diǎn)說(shuō)明1、熱一定律表明內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)，它只與系統(tǒng)的始末狀態(tài)有關(guān)，與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)。2、熱一定律定義了熱量QDUW3、包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律微觀角度內(nèi)能是系統(tǒng)中分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量總和的統(tǒng)計(jì)平均值。無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量包括分子的動(dòng)能和分子間相互作用的勢(shì)能及分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的能量。16熱容量和焓一、熱容量1、定義一個(gè)系統(tǒng)在某過(guò)程中溫度升高1K所吸收的熱量。Q表示物體在某過(guò)程中溫度升高T時(shí)所吸收的熱量，則物體在該過(guò)程中的熱容量為T(mén)Q0LIMC摩爾熱容量C表示1摩爾物質(zhì)的熱容量。滿足CNC比熱單位物質(zhì)在某過(guò)程的熱容量。表示為C/M摩。2、等容和等壓熱容量、等容熱容量等容過(guò)程W0，由熱一可知QU。、等壓熱容量VVVTU）（）（）（00LILITTQV等壓過(guò)程P常數(shù)，UQWQPVQUPV令狀態(tài)函數(shù)焓PPPTTT（00LIMLIHUPV，HUPV焓的特性等壓過(guò)程中系統(tǒng)從外PTPTPHUCLILI00（界吸收的熱量等于狀態(tài)函數(shù)焓的增加值。17理想氣體的內(nèi)能一、焦耳實(shí)驗(yàn)焦耳在1845年用自由膨脹實(shí)驗(yàn)研究氣體的內(nèi)能，過(guò)程如下略分析、氣體向真空膨脹時(shí)不受外界阻力，所以氣體不對(duì)外作功，W0、水溫沒(méi)有變化，說(shuō)氣體和水沒(méi)有熱量交換，Q0如果選T、V為狀態(tài)參量，內(nèi)能的全微分方程為DVUTDVTV）（）（稱為焦耳系數(shù)UVUVTTUC焦耳實(shí)驗(yàn)結(jié)果是溫度不變，即由上式可知0U0TV焦耳定律氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無(wú)關(guān)。學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析05學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析二、理想氣體的內(nèi)能理想氣體嚴(yán)格遵守玻意耳定律，即P0時(shí)，PV常數(shù)從微觀角度，P0時(shí)，分子間距離很大，分子間的相互作用可以忽略，故分子勢(shì)能與體積無(wú)關(guān)，同時(shí)分子的動(dòng)能也與體積無(wú)關(guān)，所以理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)。理想氣體積分得又這表明H也只是溫度DTUCV0UDTCVNRTUVH的函數(shù),故對(duì)于理想氣體理想氣體的焓P0DCP令得出NTPDDTHVPVP若溫度的變化范圍不大,CV、CP、G均可看成常數(shù)則1NRCPUCVTU0HCPTH018理想氣體的絕熱過(guò)程一、過(guò)程方程由熱一定律知DUQW，對(duì)絕熱過(guò)程Q0，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，WPDVWDUPDV又DUCVDT得出CVDTPDV或CVDTPDV0將PVNRT微分得，PDVVDPNRDT又NRCV（G1）得出VDPGPDV0或理想氣體的溫度在過(guò)程中變化不大，可以把G看作常數(shù)，0VP即PV常數(shù)由此可知理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中所經(jīng)歷的各個(gè)狀態(tài)，壓強(qiáng)與體積的G次方的乘積是恒定不變的。由得到“PV常數(shù)”在PV圖上表示的絕1VPC熱線的斜率更陡些。由PV常數(shù)PVNRT得到體積、壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系TV常數(shù)常數(shù)T1G值可通過(guò)測(cè)定在該氣體中的聲速來(lái)確定聲速公式DP為媒質(zhì)的密度不難得到V為媒質(zhì)的比容PV2利用聲速測(cè)定G舉例0下空氣的聲速為331M/S，空氣的摩爾質(zhì)量M2896GMOL，求G。19理想氣體的卡諾循環(huán)理想氣體的卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成，現(xiàn)以1MOL的理想氣體為例，對(duì)這兩種過(guò)程進(jìn)行研究。學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析1學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析一、等溫過(guò)程的功等溫過(guò)程理想氣體PVRT體積由VA變到VB時(shí)，外界作的功為ABBVABVARTDPWLN根據(jù)焦耳定律等溫過(guò)程U結(jié)束（T）U開(kāi)始（T）U0又由熱一定律UQWQWABVTQLN在等溫膨脹過(guò)程中，理想氣體從外界吸收熱量，這熱量全部轉(zhuǎn)化為氣體對(duì)外所作的功；在等溫壓縮過(guò)程中，外界對(duì)氣體作功，這功通過(guò)氣體轉(zhuǎn)化為熱量而放出。二、絕熱過(guò)程的功絕熱過(guò)程理想氣體PVC（常數(shù)）體積由VA變到VB時(shí)，外界作的功為又11ABBVABVAVDCPWPAVAPBVBCABABVABUTCTRP在絕熱壓縮過(guò)程中，外界對(duì)氣體作正功，這功全部轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能而使氣體的溫度升高；在絕熱膨脹過(guò)程中，在家對(duì)氣體作負(fù)功，這功是由氣體在過(guò)程中素減少的內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的。三、理想氣體的卡諾循環(huán)等溫膨脹過(guò)程吸收熱量121LNVRTQ絕熱膨脹過(guò)程Q0等溫壓縮過(guò)程放出熱量432L絕熱壓縮過(guò)程Q0整個(gè)過(guò)程中U0，氣體對(duì)外所作的凈功為121432121LNLNLVTRVTRQW效率為說(shuō)明熱功轉(zhuǎn)化效率的大小只取決于兩個(gè)熱源的溫度1LN2121TVRT卡諾循環(huán)逆的過(guò)程為制冷機(jī)212WQ1學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析110熱力學(xué)第二定律一、熱力學(xué)第二定律熱一定律指出各種形式的能量在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中滿足能量守恒定律，但對(duì)過(guò)程進(jìn)行的方向卻沒(méi)有給出任何限制。但在實(shí)際發(fā)生的過(guò)程中諸如摩擦生熱、擴(kuò)散現(xiàn)象、爆炸過(guò)程等涉及熱量或能量與其它形式能量的轉(zhuǎn)化的過(guò)程都是具有方向性的。即凡是涉及熱現(xiàn)象的實(shí)際過(guò)程都具有方向性?？藙谛匏购烷_(kāi)爾文分別在1850年和1851年審查卡諾的工作時(shí)指出要證明卡諾定理需要有一個(gè)新的原理。由此提出了熱力學(xué)第二定律的表述。克氏表述不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。開(kāi)氏表述不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其它變化。說(shuō)明1、“不引起其它變化”在引起其它變化的情況下可以實(shí)現(xiàn)相反的過(guò)程。如理想氣體的等溫膨脹就是從單一熱源吸熱而將之全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的例子。這個(gè)過(guò)程中的其它變化的理想氣體的體積膨脹了。2、“不可能”不論用任何曲折復(fù)雜的方法都不可能從單一熱源吸熱而將之完全變成有用功而不引起其它變化。熱力學(xué)第二定律的開(kāi)氏說(shuō)法也可表述為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。二、兩種表述的等價(jià)性證明1、若“克氏”不成立，則“開(kāi)氏”也不成立從高溫T1吸熱Q1，在低溫T2放出Q2，對(duì)外作功WQ1Q2。若克氏不成立，可以將Q2從T2送到T1而不引起其它變化，則全程效果為從T1吸熱Q1Q2，將之完全變成有用功，推出開(kāi)氏表述也不成立。2、若“開(kāi)氏”不成立，則“克氏”也不成立。如果開(kāi)氏表述不成立，一個(gè)熱機(jī)能夠從T1吸熱Q1使之全部轉(zhuǎn)化為有用功WQ1，可以利用這個(gè)功來(lái)帶動(dòng)一個(gè)逆卡諾循環(huán)，整個(gè)過(guò)程的最終效果是將熱量Q2從低溫T2傳導(dǎo)高溫T1而未引起其它變化。這樣克氏表述也就不成立了。自然界的不可逆過(guò)程是相互關(guān)聯(lián)的。有一個(gè)過(guò)程的不可逆性可推斷出另一個(gè)過(guò)程的不可逆性。前面克氏表述和開(kāi)氏表述等效的證明就是不可逆過(guò)程05學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析T1T2Q2WQ1Q1Q1Q2T1T2Q1Q2Q2W相互推斷的一個(gè)例子，這也決定了熱力學(xué)第二定律可以有各種不同的說(shuō)法。但不論具體的說(shuō)法如何，熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)在于指出一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都有其自發(fā)進(jìn)行的方向，是不可逆的。111卡諾定理一、卡諾定理所有工作于兩個(gè)一定溫度之間的熱機(jī)，以可逆機(jī)的效率為最高。證明設(shè)有兩個(gè)熱機(jī)A和BA高溫?zé)嵩次鼰酫1低溫?zé)嵩捶艧酫2對(duì)外作功WB高溫?zé)嵩次鼰酫1低溫?zé)嵩捶艧酫2對(duì)外作功W效率假設(shè)A可逆，則需證明AB，假設(shè)Q1Q1用反證法證明若定理不成立，即AB則由Q1Q1，可得WW既然A是可逆過(guò)程，同時(shí)WW，可用B作功的一部分推動(dòng)A反向運(yùn)行，A接受外界功，從低溫?zé)嵩次鼰酫2，在高溫?zé)嵩捶懦鯭1，在兩個(gè)熱機(jī)的聯(lián)合循環(huán)終了，兩個(gè)熱機(jī)的工作物質(zhì)都恢復(fù)原狀態(tài)，高溫?zé)嵩匆矝](méi)有變化。但對(duì)外作了WW的功，這功顯然是由低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃哭D(zhuǎn)化而來(lái)。WQ1Q2WQ1Q2而Q1Q1則WWQ2Q2這樣兩個(gè)熱機(jī)的聯(lián)合循環(huán)終了時(shí)，所產(chǎn)生的唯一變化就是從單一熱源吸熱而完全變成了有用功，違背了熱二定律，因此不能有AB，而只有AB，證畢推論所以工作于兩個(gè)一定溫度之間的可逆熱機(jī)，其效率相等。112熱力學(xué)溫標(biāo)由卡諾定理推論可知，可逆卡諾熱機(jī)的效率只可能與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)。一可逆熱機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰酫1，在低溫?zé)嵩捶艧酫2。故也只于兩個(gè)熱源溫度有關(guān)。令1、2為某種溫標(biāo)下高低溫?zé)嵩吹臏囟?。設(shè)另有一可逆卡諾熱機(jī)，工作于溫度為3、1之間，從高溫?zé)嵩?吸熱Q3，在低溫?zé)嵩?放熱Q1。則若把兩個(gè)熱機(jī)聯(lián)合起來(lái)工作，由于第二個(gè)熱機(jī)在熱源1釋放的熱量被第一個(gè)熱機(jī)吸收了，總的效果相當(dāng)于一個(gè)單一的熱機(jī)，工作于3和2之間，從3吸取熱量Q3在2放出熱量Q2。則消去3得F的具體的函數(shù)與溫標(biāo)的選擇有關(guān)?，F(xiàn)選擇一種溫標(biāo)，以T表示這種溫標(biāo)計(jì)量的溫度，使F（T）T。則由于與工作物質(zhì)的特性無(wú)關(guān)，所引進(jìn)的溫標(biāo)顯然不依賴于具體的物質(zhì)的特性，而是一種絕對(duì)溫標(biāo)，稱為熱力學(xué)溫標(biāo)。（它是由開(kāi)爾文引進(jìn)的，所以又稱為開(kāi)爾文溫標(biāo)，單位用K表示，它與熱力學(xué)溫標(biāo)是一致的。）應(yīng)用熱力學(xué)溫標(biāo)表示的可逆熱機(jī)的效率為113克勞修斯等式和不等式根據(jù)卡諾定理的推論，工作于兩個(gè)一定溫度之間的任何一個(gè)熱機(jī)的效率不能大于工作于此的可逆熱機(jī)的效率。即（注本節(jié)中所有的等號(hào)成立的條件為循環(huán)過(guò)程為可逆過(guò)程）因Q1和Q2都為正，或若把Q2也定義為在熱源T2吸取NIITQ10的熱量，則克勞修斯等式和不等式對(duì)于有N個(gè)熱源的情況，上式也成立，此時(shí)有上式表明一個(gè)系統(tǒng)在循環(huán)過(guò)程中與溫度為T(mén)1、T2TN的N個(gè)熱源接觸，并從NIITQ10N個(gè)熱源分別吸取Q1、Q2QN的熱量。05學(xué)時(shí)05學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析證明上式設(shè)另有一個(gè)溫度為T(mén)0的熱源，并設(shè)N個(gè)可逆卡諾熱機(jī)其中第I個(gè)可逆卡諾熱機(jī)工作于T0、TI之間，從熱源T0吸取的熱量Q0I，在熱源TI放出的熱量為QI。對(duì)I求和得NINIIITQ1100Q0是這N個(gè)卡諾熱機(jī)從溫度為T(mén)0的熱源所吸取的總熱量，N個(gè)可逆卡諾熱機(jī)與系統(tǒng)原來(lái)的循環(huán)過(guò)程相配合，最終的結(jié)果為只有熱源T0放出了熱量Q0，若Q00，則違背熱二定律，所以Q00。證畢若系統(tǒng)原來(lái)的循環(huán)過(guò)程是可逆的，則可令它反向進(jìn)行，這時(shí)QI都變?yōu)镼I，則有或NIITQ1NII10要以上兩式同時(shí)成立，應(yīng)有若系統(tǒng)原來(lái)的循環(huán)過(guò)程不是可逆的，則NII1對(duì)于一個(gè)更普遍的循環(huán)過(guò)程，求和推廣為積分NIITQ100TDQ114熵和熱力學(xué)基本方程一、熵對(duì)于可逆過(guò)程有0TDQ為系統(tǒng)從溫度為T(mén)的熱源所吸取的熱量，T也是系統(tǒng)的溫度。在右圖的循環(huán)過(guò)程中有QBA0TD因此TDBABBA上式表明，在初態(tài)A和終態(tài)B給定后，積分與可逆過(guò)程的路徑無(wú)關(guān)。TDQBA是一個(gè)全微分令DS，SBSA。顯然S為T(mén)DQBAD一態(tài)函數(shù)，與過(guò)程的路徑無(wú)關(guān)，稱為熵。如果系統(tǒng)由某一平衡態(tài)A經(jīng)過(guò)一個(gè)不可逆過(guò)程到達(dá)另一平衡態(tài)B，B和A兩態(tài)的熵差仍應(yīng)根據(jù)上式沿由A態(tài)到B態(tài)的一個(gè)可逆過(guò)程的積分來(lái)定義。二、熱力學(xué)基本方程根據(jù)熱一定律，DUQW，若只有體積變化功，有WPDV。由熱二DS（WPDV）/T或DUTDSPDVT對(duì)更普遍的情況可逆過(guò)程中對(duì)外界作功WYIDYI熱力學(xué)基本方程一般形式DUTDSYIDYI學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析05學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析115理想氣體的熵一、理想氣體的熵函數(shù)對(duì)于理想氣體，DVCVDT微分得PDVDV則DSVNRTDTCVNR積分得S由PVNRTDTCV0LNSR得LNVLNPLNNRTLNNRLNT兩邊取微分得聯(lián)立微分方程DS消去，并利用CPCVNR，得DTCVNRVD若把CV和CP看作常數(shù)，則PNDSP0LNSPRDTSPSCVLNTNRLNVS0SCPLNTNRLNPS0（兩式中的S0不相同）例一理想氣體，初態(tài)溫度為T(mén)，體積為VA，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程體積膨脹為VB，求過(guò)程前后氣體的熵變。解氣體在初態(tài)（T，VA）的熵為SACVLNTNRLNVAS0氣體在終態(tài)（T，VB）的熵為SBCVLNTNRLNVBS0過(guò)程前后的熵變?yōu)镾BSANRLN（VB/VA）VB/VA1，SBSA0熵是增加的。116熱力學(xué)第二定律的普遍表述一、熵增加原理熵增加原理就是用于判定過(guò)程的性質(zhì)及方向的?？梢哉f(shuō)熵增加原理是熱二定律的數(shù)學(xué)表述。熵增加原理系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程由初態(tài)變到終態(tài)，它的熵永不減少，熵在可逆絕熱過(guò)程中不變，在不可逆絕熱過(guò)程后增加。證明設(shè)系統(tǒng)經(jīng)任一過(guò)程由A變到B，現(xiàn)令系統(tǒng)經(jīng)過(guò)的設(shè)想的可逆過(guò)程由狀態(tài)B回到狀態(tài)A，則系統(tǒng)相當(dāng)于經(jīng)歷了一個(gè)循環(huán)過(guò)程，故由克勞修斯不等式有或（QR為系統(tǒng)在所設(shè)想的可逆過(guò)程中吸取的熱0TDQTDBA0R量）可得BARAB變換積分上下限得SBSA。由熵的定義SBSA。TDARTDQRSBSA（積分沿原來(lái)經(jīng)歷的過(guò)程進(jìn)行）對(duì)于無(wú)窮小的過(guò)程，則有TDQ學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析5學(xué)時(shí)05學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析DS0絕熱可逆DS0絕熱不可逆熵增加原理對(duì)過(guò)程的初態(tài)和終態(tài)是非平衡態(tài)的情況也成立，此時(shí)有SBSA，SBSA孤立系統(tǒng)TDQ0的熵永不減少，孤立系統(tǒng)所發(fā)生的不可逆過(guò)程總是朝著熵增加的方向進(jìn)行的。117熵增加原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1學(xué)時(shí)本節(jié)通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明不可逆過(guò)程前后的熵變的計(jì)算和上熵增加原理的應(yīng)用。例一熱量Q從高溫?zé)嵩碩1傳到低溫?zé)嵩碩2，求熵變解高溫?zé)嵩吹撵刈?，低溫?zé)嵩吹撵刈兛偟撵刈兊扔?S2TQS兩個(gè)熱源熵變之和SS1S2Q例二將質(zhì)量相同而溫度分別為T(mén)1和T2的兩杯水等壓絕熱地混合，求熵變解兩杯水混合后的溫度為（T1T2）/2兩杯水的熵變分別為總熵變?yōu)?18自由能和吉布斯函數(shù)定義自由能函數(shù)FUTSFAFBW在等溫過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的功W不大于其自由能的減少。換句話說(shuō)，系統(tǒng)自由能的減少是在等溫過(guò)程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。這個(gè)結(jié)論稱為最大功定理。F0在等溫等容過(guò)程中，系統(tǒng)的自由能永不增加。在等溫等容條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過(guò)程總是朝著自由能減少的方向進(jìn)行。定義吉布斯函數(shù)GUTSPVGAGBW1在等溫等壓過(guò)程中，除體積變化功外，系統(tǒng)對(duì)外所作的功不大于吉布斯函數(shù)的減少。換句話說(shuō)，吉布斯函數(shù)的減少是在等溫等壓過(guò)程中，除體積變化功外從系統(tǒng)所能獲得的最大功。假如沒(méi)有其他形式的功，0GBGA0這就是說(shuō)，經(jīng)等溫等壓過(guò)程后，吉布斯函數(shù)永不增加。在等溫等壓條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過(guò)程，總是朝著吉布斯函數(shù)減少的方向進(jìn)行。習(xí)題11試求理想氣體的體脹系數(shù)，壓強(qiáng)系數(shù)盧和等溫壓縮系數(shù)T12證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量T，P的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析05學(xué)時(shí)結(jié)合當(dāng)前各種考試中的問(wèn)題進(jìn)行分析121LNTPTCD22S2114LP脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)T，根據(jù)下述積分求得LNDPV如果，試求物態(tài)方程T1,13在0和LPN下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，485105K1和T78107PN1和T可近似看作常量今使銅塊加熱至10問(wèn)A壓強(qiáng)要增加多少PN才能使銅塊的體積維持不變B若壓強(qiáng)增加100PN，銅塊的體積改變多少14描述金屬絲的幾何參量是長(zhǎng)度L，力學(xué)參量是張力,物態(tài)方程是F,L,T0實(shí)驗(yàn)通常在1PN下進(jìn)行，其體積變化可以忽略線脹系數(shù)定義為,1TL等溫楊氏模量定義為AYC其中A是金屬絲的截面積一般來(lái)說(shuō)，和Y是T的函數(shù)，對(duì)僅有微弱的依賴關(guān)系如果溫度變化范圍不大，可以看作常量假設(shè)金屬絲兩端固定試證明，當(dāng)溫度由T1降至T2時(shí)，其張力的增加為1215一理想彈性物質(zhì)的物態(tài)方程為L(zhǎng)BT20其中L是長(zhǎng)度，L0是張力為零時(shí)的L值，它只是溫度T的函數(shù)，B是常數(shù)試證明A等溫楊氏模量為20ABY在張力為零時(shí)，。T30B線膨脹系數(shù)21300LT其中。DTL001C上述物態(tài)方程適用于橡皮帶，設(shè)T300K，B133102NK1A1106RN2，學(xué)生較難理解，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析1學(xué)時(shí)05104K1試計(jì)算當(dāng)導(dǎo)分別為05，10，15和20時(shí)，Y,值，并畫(huà)出，Y,0L對(duì)的曲線。0L161MOL理想氣體，在27的恒溫下體積發(fā)生膨脹，其壓強(qiáng)由20PN準(zhǔn)靜態(tài)地降到LPN，求氣體所作的功和所吸取的熱量17在25下，壓強(qiáng)在0至1000PN,之間，測(cè)得水的體積為V180660715103P0046106P2CM3MOL1如果保持溫度不變，將LMOL的水從1PN加壓至1000PN，求外界所作的功18承前15題使彈性體在準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程中長(zhǎng)度由L。壓縮為，試計(jì)算外20界所作的功。19在0和1PN下，空氣的密度為129KGM3空氣的定壓比熱容CP0996JKG1,141。今有27RN3的空氣，試計(jì)算I若維持體積不變，將空氣由0加熱至20所需的熱量II若維持壓強(qiáng)不變，將空氣由0加熱至20所需的熱量III若容器有裂縫，外界壓強(qiáng)為1PN。，使空氣由0緩慢地加熱至20所需的熱量110抽成真空的小匣帶有活門(mén)，打開(kāi)活門(mén)讓氣體沖入當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到外界壓強(qiáng)P0時(shí)將活門(mén)關(guān)上試證明小匣內(nèi)的空氣在沒(méi)有與外界交換前，它的內(nèi)能U與原來(lái)在大氣中的內(nèi)能U0之差為UU0P0V0,其中V0是它原來(lái)在大氣中的體積若氣體是理想氣體，求它的溫度與體積111滿足PVNC的過(guò)程稱為多方過(guò)程，其中常數(shù)N名為多方指數(shù)。試證明理想氣體在多方過(guò)程中的熱容量CN為V1112試證明在某一過(guò)程中理想氣體的熱容量CN如果是常數(shù)，該過(guò)程一定是多方過(guò)程，多方指數(shù)VNPC假設(shè)氣體的定壓熱容量和定容熱容量是常量。113聲波在氣體中的傳播速度為SP假設(shè)氣體是理想氣體，其定壓和定容熱容量是常量試證明氣體單位質(zhì)量的內(nèi)能U和焓H可由聲速及給