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文檔簡(jiǎn)介
第四章圓一、知識(shí)回顧圓的周長C2R或CD、圓的面積SR圓環(huán)面積計(jì)算方法SRR或S(RR)R是大圓半徑,R是小圓半徑)二、知識(shí)要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合;2、圓的外部可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合;3、圓的內(nèi)部可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念1、圓到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓;固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。2、垂直平分線到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線;3、角的平分線到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線;4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi);DRC2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上;B3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外;RA三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點(diǎn);DRRDDCBAO2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn);DR3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn);DRDRRD四、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖1)無交點(diǎn);DRR外切(圖2)有一個(gè)交點(diǎn);相交(圖3)有兩個(gè)交點(diǎn);RR內(nèi)切(圖4)有一個(gè)交點(diǎn);DR內(nèi)含(圖5)無交點(diǎn);R周1RRD周3RRD五、垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧周2RRD周4RRD周5RRD以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2推3定理此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即是直徑弧弧弧弧ABABCDEBCDACD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即在中,OABC弧弧D六、圓心角定理頂點(diǎn)到圓心的角,叫圓心角。圓心角定理同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等。此定理也稱1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論,即;AOBDEAB;弧弧CF七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫圓周角。1、圓周角定理同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角AOBCAB22、圓周角定理的推論推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧;即在中,、都是所對(duì)的圓周角OCDOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAODCBAO推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑。即在中,是直徑或OAB90C是直徑90CAB推論3若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。即在中,ABCOAB是直角三角形或90C注此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即在中,O四邊形是內(nèi)接四邊形ABCD180180BDE九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即且過半徑外MNOAA端是的切線(2)性質(zhì)定理切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)CBAOCBAOEDCBANMAO推論1過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理即過圓心;過切點(diǎn);垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即、是的兩條切線PAB平分OPA十一、圓冪定理(1)相交弦定理圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即在中,弦、相交于點(diǎn),OABCDPP(2)推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即在中,直徑,OABCD2E(3)切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。即在中,是切線,是割線OPAB2CPBAOPODCBAOEDCBADECBPAO(4)割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如上圖)。即在中,、是割線OPBECDP十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖垂直平分。12OAB即、相交于、兩點(diǎn)垂直平分12十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式(1)公切線長中,;12RTOC221ABOC(2)外公切線長是半徑之差;內(nèi)公切線長是半徑之和。2十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在中是正三角形,有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行OABCRTBOD132ODB;(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,RTOAE12OEA(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行,RTOAB132ABOBAO1O2CO2O1BADCBAOECBADOBAO十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形(1)弧長公式;180NRL(2)扇形面積公式2136SL圓心角扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑扇形弧長扇形面積NRLS2、圓柱(1)A圓柱側(cè)面展開圖2S側(cè)表底2RHB圓柱的體積V(2)A圓錐側(cè)面展開圖S側(cè)表底2RRB圓錐的體積13VH薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿羈膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃蠆腿節(jié)蒆羈羋莄蟻襖羋蒆蒄螀芇膆蝕蚆袃莈蒃螞袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀蒞蕿蚈衿蕆莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蟻羅芄蚄罿羄莆蕆裊羃蒈螞螁羂膈蒅蚇肁芀蟻薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿羈膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃蠆腿節(jié)蒆羈羋莄蟻襖羋蒆蒄螀芇膆蝕蚆袃莈蒃螞袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀蒞蕿蚈衿蕆莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蟻羅芄蚄罿羄莆蕆裊羃蒈螞螁羂膈蒅蚇肁芀蟻薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節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