2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時作業(yè)28《平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例》(含解析).doc

1、課時作業(yè)28平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例1(2019合肥質(zhì)檢)設(shè)向量a，b滿足|ab|4，ab1，則|ab|(B)A2 B2C3 D2解析：由|ab|4，ab1，得a2b216214，|ab|2a22abb2142112，|ab|2.2(2019洛陽一模)已知平面向量a，b滿足|a|2，|b|1，a與b的夾角為，且(ab)(2ab)，則實數(shù)的值為(D)A7 B3C2 D3解析：依題意得ab21cos1，(ab)(2ab)0，即2a2b2(21)ab0,390，3.3如圖，一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和

2、4，則F3的大小為(A)A2 B2C2 D6解析：如題圖所示，由已知得F1F2F30，則F3(F1F2)，即FFF2F1F2FF2|F1|F2|cos6028.故|F3|2.4(2019安徽江南十校聯(lián)考)已知ABC中，AB6，AC3，N是邊BC上的點，且2，O為ABC的外心，則的值為(D)A8 B10C18 D9解析：由于2，則，取AB的中點為E，連接OE，由于O為ABC的外心，則，26218，同理可得232，所以18639，故選D.5已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足，(0，)，則(D)A動點P的軌跡一定通過ABC的重心B動點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心

3、C動點P的軌跡一定通過ABC的外心D動點P的軌跡一定通過ABC的垂心解析：由條件，得，從而0，所以，則動點P的軌跡一定通過ABC的垂心6設(shè)O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，點P是線段AB上的一個動點，若，則實數(shù)的取值范圍是(B)A.1 B11C.1 D11解析：因為，(1，)，(，)，所以(1，)(1,1)(，)(1,1)，所以22410，解得11，因為點P是線段AB上的一個動點，所以01，即滿足條件的實數(shù)的取值范圍是11.7(2019河南鄭州模擬)已知平面向量a，b，c滿足|a|b|c|1，若ab，則(ab)(2bc)的最小值為(B)A2 B3C1 D0解析：由|a|b|1，ab，可

4、得a，b.令a，b，以的方向為x軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a(1,0)，b，設(shè)c(cos，sin)(02)，則(ab)(2bc)2abac2b2bc33sin，則(ab)(2bc)的最小值為3，故選B.8(2019河南天一聯(lián)考測試)如圖，在ABC中，AB3，AC5，BAC60，D，E分別是AB，AC的中點，連接CD，BE交于點F，連接AF，取CF的中點G，連接BG，則.解析：依題意，F(xiàn)是ABC的重心，()()，().故().9(2019河南安陽模擬)已知在OAB中，OAOB2，AB2，動點P位于線段AB上，則當(dāng)取最小值時，向量與的夾角的余弦值為.解析：法一易知AOB120，記a

5、，b，則ab2，設(shè)ab(01)，則(1)ab，則(ab)(1)ab1226，當(dāng)時，取最小值，此時，|，ab(3ab)，|3ab|，所以向量與的夾角的余弦值為.法二取線段AB的中點C，連接OC，以線段AB的中點C為原點，以的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則O(0,1)，A(，0)，B(，0)，設(shè)P(x,0)(x)則(x,0)(x,1)x2x，當(dāng)x時，取最小值.此時，所以向量與的夾角的余弦值為.10(2019河北衡水二中模擬)已知在直角梯形ABCD中，ABAD2CD2，ABCD，ADC90，若點M在線段AC上，則|的取值范圍為.解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則A(0,0)

6、，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，設(shè)(01)，則M(，2)，故(，22)，(2，2)，則(22，24)，| ，當(dāng)0時，|取得最大值2，當(dāng)時，|取得最小值為，|.11(2019德州一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解：(1)由mn，得cos(AB)cosBsin(AB)sinB，所以cosA.因為0A，所以sinA .(2)由正弦定理，得，則sinB，因為ab，所以AB，且B是ABC一內(nèi)角，則B.由余弦定理得(4)252

7、c225c，解得c1，c7舍去，故向量在方向上的投影為|cosBccosB1.12已知平面上一定點C(2,0)和直線l：x8，P為該平面上一動點，作PQl，垂足為Q，且0.(1)求動點P的軌跡方程；(2)若EF為圓N：x2(y1)21的任意一條直徑，求的最值解：(1)設(shè)P(x，y)，則Q(8，y)由0，得|2|20，即(2x)2(y)2(8x)20，化簡得1.所以動點P在橢圓上，其軌跡方程為1.(2)易知，且0，由題意知N(0,1)，所以22(x)2(1y)2116(y1)21y22y16(y3)219.因為2y2，所以當(dāng)y3時，取得最大值19，當(dāng)y2時，取得最小值124.綜上，的最大值為19

8、，最小值為124.13(2019四川涼山州模擬)若直線axy0(a0)與函數(shù)f(x)的圖象交于不同的兩點A，B，且點C(6,0)，若點D(m，n)滿足，則mn等于(B)A1 B2C3 D4解析：因為f(x)f(x)，且直線axy0過坐標(biāo)原點，所以直線與函數(shù)f(x)的圖象的兩個交點A，B關(guān)于原點對稱，即xAxB0，yAyB0，又(xAm，yAn)，(xBm，yBn)，(m6，n)，由，得xAmxBmm6，yAnyBnn，解得m2，n0，所以mn2，故選B.14設(shè)a，b為非零向量，|b|2|a|，兩組向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2個a和2個b排列而成若x1y1x2y2x3

9、y3x4y4所有可能取值中的最小值為4|a|2，則a與b的夾角為(B)A. B.C. D0解析：aa|a|2，bb|b|24|a|2，設(shè)a與b的夾角為，則ab|a|b|cos2|a|2cos.若xiyi(i1,2,3,4)中2個a均與a相乘，則x1y1x2y2x3y3x4y4a2a2b2b210|a|2；若xiyi(i1,2,3,4)中僅有一個a與a相乘，則x1y1x2y2x3y3x4y4a2b22ab5|a|24|a|2cos；若xiyi(i1,2,3,4)中的a均不與a相乘，則x1y1x2y2x3y3x4y44ab8|a|2cos.因為5|a|24|a|2cos8|a|2cos5|a|24

10、|a|2cos|a|2(54cos)0，所以5|a|24|a|2cos得5|a|24|a|2cos8|a|2cos，即x1y1x2y2x3y3x4y4的所有可能取值中的最小值為8|a|2cos，依題意得8|a|2cos4|a|2，從而cos，又0，故.15(2019濟南模擬)已知平面上的兩個向量和滿足|a，|b，且a2b21，0，若向量(，R)，且(21)2a2(21)2b24，則|的最大值為.解析：設(shè)AB的中點為M，0且a2b21，|，又()，()().|22a22b2，又(21)2a2(21)2b24，整理得2a22b21，代入式得|21，即|1，即點C的軌跡是以點M為圓心，1為半徑的圓，又|，當(dāng)與同向時，|的值最大，此時|，故填.16已知向量a，b(cosx，1)(1)當(dāng)ab時，求cos2xsin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，b2，sinB，求f(x)4