工程流體力學(xué)復(fù)習(xí).ppt

1、流體力學(xué)總復(fù)習(xí),第一章 流體及其物理性質(zhì),重點(diǎn)內(nèi)容：流體的易流動(dòng)性、壓縮性、粘滯性； 牛頓內(nèi)摩擦定律；連續(xù)介質(zhì)概念,重點(diǎn)公式：,流體的壓縮性,流體的膨脹性,氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù),第一章 流體及其物理性質(zhì),重點(diǎn)公式：,流體的粘性,重要概念或結(jié)論：,定義：流體是能流動(dòng)的物質(zhì)。 力學(xué)特征：施與微小剪切力就能使流體發(fā)生連續(xù)變形。 易流動(dòng)性是流體的特性之一。分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及分子間作用力小決定了它的這一特性。,流體的易流動(dòng)性,流體在一定溫度下，體積隨壓強(qiáng)增大而縮小的特性稱為流體的壓縮性。 一定溫度下,壓強(qiáng)越高，氣體體積壓縮系數(shù)越??；隨著壓強(qiáng)的增大，氣體的可壓縮性減弱。 流體體積模量值小，表明流體的可壓縮

2、性越大。 液體壓縮性很小；氣體壓縮性很大。,流體的壓縮性,流體在一定壓強(qiáng)下，體積隨溫度升高而增大的特性稱為流體的膨脹性。 一定壓強(qiáng)下,溫度越高，氣體的膨脹系數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨脹性減弱。,流體的膨脹性,流體層間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生切向阻力的特性是流體粘性的表現(xiàn)。 溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度則下降。 動(dòng)力粘度與密度之比稱為運(yùn)動(dòng)粘度。,流體的粘滯性,理想流體沒(méi)有粘性。 實(shí)際流體不管處于靜止還是流動(dòng)態(tài)，其粘性都存在。 粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流體流動(dòng)的能力。 克服粘性阻力維持流動(dòng)必然導(dǎo)致能量的消耗。,流體的粘滯性,作用在流層上的切向應(yīng)力與相鄰兩層間的速度梯度成正比。 凡遵循

3、牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體。 流體流動(dòng)時(shí)任意相鄰兩層流體間是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也稱之為內(nèi)摩擦力、粘滯力、粘性摩擦力。,牛頓粘性定律,流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè),體積無(wú)窮小的微量流體稱為 “流體質(zhì)點(diǎn)”。 流體質(zhì)點(diǎn)的尺寸遠(yuǎn)大于分子間距離，質(zhì)點(diǎn)間的距離不大于分子間距離，即認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)間沒(méi)間隙。 流體是由無(wú)數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。,練習(xí)題,1、下列命題中正確的有（ ）。 A、易流動(dòng)的物質(zhì)稱為流體 B、液體和氣體均為流體 C、液體與氣體的主要區(qū)別是氣體易于壓縮，而液體不能壓縮 D、在低溫、低壓、低速條件下的運(yùn)動(dòng)流體，一般可視為不可壓縮流體,練習(xí)題,2、下列命題中正確的有（ ）

4、。 A、粘性是流體的故有屬性 B、粘性是運(yùn)動(dòng)流體抵抗剪切變形的能力 C、液體的粘性隨溫度的升高而減小 D、氣體的粘性隨溫度的升高而增大,練習(xí)題,3、流體的動(dòng)力粘度與（ ）有關(guān)。 4、理想流體的特征為（ ）。 5、已知某液體的體積變化率 ，則其密度變化率 6、已知某液體的粘性切應(yīng)力 ,動(dòng)力粘度 ，則其剪切變形速率為：（ ）。,第二章 流體靜力學(xué),重點(diǎn)內(nèi)容： 作用在流體上的力與靜壓強(qiáng) 流體平衡微分方程 流體靜力學(xué)基本方程式,基本概念或結(jié)論： 表面力作用在流體體積表面上的力 （包括法向力和切向力） 質(zhì)量力（體積力）作用在流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)上的力，大小與流體質(zhì)量成正比。 靜壓力為流體所受的法向應(yīng)力。兩特性：

5、 1) 方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內(nèi)法向線方向）。 2) 流體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)只與該點(diǎn)空間位置有關(guān)，而與作用面方位無(wú)關(guān)。,基本概念或結(jié)論： 絕對(duì)壓 以絕對(duì)零壓（絕對(duì)真空）為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。 相對(duì)壓強(qiáng)（表壓） 以大氣壓為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。 真空度 大氣壓與絕對(duì)壓之差。,基本概念或結(jié)論： 靜止態(tài)不可壓縮流體內(nèi)部任一處流體的“位勢(shì)能”與“壓強(qiáng)勢(shì)能”可以相互轉(zhuǎn)換，但“總勢(shì)能”不變。 壓強(qiáng)隨深度作線性增加。 壓強(qiáng)可傳遞，內(nèi)部壓強(qiáng)隨自由表面上壓強(qiáng)的變化作等額增加。 等壓面為水平面。,第二章 流體靜力學(xué),重要公式： 1、流體平衡微分方程,歐拉平衡微分方程,壓差公式,第二章 流體靜力學(xué),重要公式：

6、2、勢(shì)函數(shù),重力場(chǎng)的勢(shì)函數(shù),第二章 流體靜力學(xué),重要公式： 3、流體靜力學(xué)基本方程式,練習(xí)題,1、1.0kgf/cm2為（ ）。 A、98kPa B、10mH2O C、 101.33kPa D、760mmHg,練習(xí)題,2、下列命題中正確的有（ ）。 A、絕對(duì)壓強(qiáng)不能為負(fù)數(shù) B、相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù) C、 真空度可正可負(fù) D、真空度不能為負(fù)數(shù),練習(xí)題,3、靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律（ ）。 A、僅適合于不可壓縮流體 B、僅適合于理想流體 C、僅適合于粘性流體 D、既適合于理想流體也適合于粘性流體,練習(xí)題,4、流體靜壓強(qiáng)p的作用方向?yàn)椋?）。 5、重力作用下的流體靜壓強(qiáng)微分方程為： 6、相對(duì)壓強(qiáng)的起量點(diǎn)

7、為： 7、 靜止流體的等壓面方程為： 8、絕對(duì)壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為： 9、在平衡流體中，質(zhì)量力恒與等壓面（ ）,第三章 流體流動(dòng)特性,重點(diǎn)內(nèi)容： 流場(chǎng)研究的兩種方法： 拉格朗日法和歐拉法 歐拉法分析速度場(chǎng)，將流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當(dāng)?shù)刈兓屎陀刹痪鶆蛐砸鸬倪w移變化率兩部分。,第三章 流體流動(dòng)特性,重點(diǎn)內(nèi)容： 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度 流線與跡線 流線微分方程 流管與流束 粘性流體的流動(dòng)形態(tài) 雷諾準(zhǔn)則,第三章 流體流動(dòng)特性,重點(diǎn)公式： 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度 流線微分方程,基本概念或結(jié)論：,流場(chǎng)中各點(diǎn)流速的大小與方向是變化的； 流線上任一點(diǎn)的切線方向代表流經(jīng)該處流體質(zhì)點(diǎn)的速度方

8、向，即垂直于流線的速度分量為零； 流線互不相交； 流體質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)時(shí)不可能穿越流線； 恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。,流線屬性,基本概念或結(jié)論：,流管特性,流體不可能從流管側(cè)面流入或流出； 對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，流管的形狀與位置不隨時(shí)間而變。,潤(rùn)濕周長(zhǎng)流體流動(dòng)所潤(rùn)濕的固體壁面的周邊長(zhǎng)度，,水力半徑有效流通截面積與潤(rùn)濕周長(zhǎng)之比。,當(dāng)量直徑四倍的水力半徑。,基本概念或結(jié)論：,平均流速單位時(shí)間內(nèi)單位流通截面所通過(guò)的流體體積量。,雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比,層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別 湍流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)除了有主運(yùn)動(dòng)還存在隨機(jī)的脈動(dòng)。 層流時(shí)，流體在管內(nèi)的速度分布呈拋物狀。,基本概念或結(jié)論：,練習(xí)題,1、當(dāng)流體為恒定流

9、動(dòng)時(shí)必有（ ）為零。 A、當(dāng)?shù)丶铀俣?B、遷移加速度 C、向心加速度 D、合加速度,練習(xí)題,2、已知不可壓縮流體的流速場(chǎng)為 則流動(dòng)為（ ）。 A、一維流動(dòng) B、二維流動(dòng) C、三維流動(dòng) D、均勻流動(dòng),練習(xí)題,3、當(dāng)流體為恒定流動(dòng)時(shí)，流線與流跡在幾何上（ ）。 A、相交 B、正交 C、平行 D、重合,練習(xí)題,4、已知不可壓縮流體作平面流動(dòng)的流速分布為 則常數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),流體動(dòng)力學(xué)研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。 本章主要介紹流體動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)，推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基本方程：連續(xù)性方程、柏努利方程、動(dòng)量方

10、程和能量方程等，這些方程是分析流體流動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。,控制體流場(chǎng)中某個(gè)確定的空間區(qū)域，其界面為控制面，其大小形狀可任意選定?？刂企w一經(jīng)選定，其位置就相對(duì)固定了下來(lái)。 控制體分析著眼有限體積內(nèi)流體的總體運(yùn)動(dòng)。由此建立的守恒方程更具有實(shí)用價(jià)值。,4.1系統(tǒng)與控制體,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。 在流動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，而其中的流體質(zhì)量是確定的。流體系統(tǒng)位置隨運(yùn)動(dòng)而改變。,4.1系統(tǒng)與控制體,雷諾運(yùn)輸方程揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。,4.2雷諾運(yùn)輸定理,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)與控制體的對(duì)比與關(guān)聯(lián)

11、,系統(tǒng),控制體,系統(tǒng),系統(tǒng),系,統(tǒng),系統(tǒng)位置隨運(yùn)動(dòng)而改變，,可能與控制位置重疊,雷諾運(yùn)輸方程揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。,4.2雷諾運(yùn)輸定理,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)與控制體的對(duì)比與關(guān)聯(lián),系統(tǒng),控制體,系統(tǒng),系統(tǒng),系,統(tǒng),第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)內(nèi)與控制體內(nèi)物理量隨時(shí)間變化率之關(guān)系的推導(dǎo),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,設(shè)B為物理量，B的質(zhì)量變化率為,(4-1),I,系統(tǒng),第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,設(shè) 時(shí)刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài),時(shí)刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài),則有：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.

12、2雷諾運(yùn)輸定理,則系統(tǒng)內(nèi)物理量隨時(shí)間變化率為：,定義式,關(guān)聯(lián)控制體,（4-2）、（4-3）、（4-4),第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：,控制體內(nèi)B的 時(shí)間變化率,B的流出率,B的流入率,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：,控制體位置不變,（4-5）、（4-6）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：,B通過(guò)控制面的流出率與流入率之差,由（4-1）式知，B是體積量的函數(shù),第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,B通過(guò)控制面

13、的流出量：,B通過(guò)控制面的流入量：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,B通過(guò)控制面的流出率：,B通過(guò)控制面的流入率：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,B通過(guò)控制面的凈流出率：,（4-7）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運(yùn)輸定理,綜上所述，得：,（4-8）,上式表明：系統(tǒng)內(nèi)B隨時(shí)間的變化率，等于控制體內(nèi)B隨時(shí)間的變化率加上B通過(guò)控制面的凈流率。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.2雷諾運(yùn)輸定理,雷諾運(yùn)輸方程的意義,（4-8）,上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，第二項(xiàng)相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)。 雷諾運(yùn)輸方程著眼有限體積

14、內(nèi)流體的總體運(yùn)動(dòng)，適用于控制體分析。而流體質(zhì)點(diǎn)隨體導(dǎo)數(shù)適用于微分分析。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.2雷諾運(yùn)輸定理,定常態(tài)下：,（4-9）,結(jié)論：在定常態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)B隨時(shí)間的變化率，僅與B通過(guò)控制面的流率有關(guān)，與內(nèi)部流動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。 流體是連續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)充滿整個(gè)流場(chǎng)。 當(dāng)研究流體經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，在某一定時(shí)間內(nèi)，如果流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等，則表明封閉曲面內(nèi)流體密度是變化的；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)

15、學(xué)分析表達(dá)成方程，稱為連續(xù)性方程。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,由雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出連續(xù)性方程。,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,此時(shí)的流體參數(shù)B是質(zhì)量，即：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量不變，即：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見(jiàn)：通過(guò)控制面的質(zhì)量?jī)袅髀?，等于控制體內(nèi)質(zhì)量的減少率。,（4-11）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,（4-12）,（4-11）

16、,上式為積分形式的連續(xù)性方程,定常態(tài)：,不可壓縮流體：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,考慮微元流管內(nèi)的流動(dòng)， 流體流入截面1，從截面2流 出，側(cè)面無(wú)流體通過(guò)。故：,（4-13）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,對(duì)任意有限截面流管,（4-14）,式（4-14）為不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動(dòng)的連續(xù)性方程。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,（4-14）,式（4-14）說(shuō)明一維流動(dòng)在定常流動(dòng)條件下，沿流動(dòng)方向的體積流量為一個(gè)

17、常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,由雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出能量方程。,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,此時(shí)的流體參數(shù)B是能量，即：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),結(jié)合熱力學(xué)第一定律：,4.4理想流體的能量方程,（4-16）,（4-15）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,（4-17）,式（4-17）表示：控制體內(nèi)能量隨時(shí)間的變化率與通過(guò)控制面的能量?jī)袅髀手?，等于輸入系統(tǒng)的熱量與環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所做功之和。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,（4-17）,在重力場(chǎng)，系統(tǒng)單位質(zhì)量的能量包

18、括內(nèi)能、勢(shì)能和動(dòng)能：,（4-18）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所做的功，為單位時(shí)間作用在控制體的表面應(yīng)力所作的功：,（4-19）,理想流體只有法向應(yīng)力，且指向作用面，故：,（4-21）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,（4-17）,（4-22）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,重力場(chǎng)理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程,（4-22）,（4-23）,（4-24）,上節(jié)要點(diǎn),（4-8）,雷諾運(yùn)輸方程,（4-9）,定常態(tài)下雷諾運(yùn)輸方程,上節(jié)要點(diǎn),（4-11）,積分形式的連續(xù)性方程,（4-14）,不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維

19、流動(dòng)的連續(xù)性方程,上節(jié)要點(diǎn),（4-17）,理想流體的能量方程（通式）,（4-24）,重力場(chǎng)理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利（Bernouli）方程,絕熱，定常態(tài)，在一微元流管上應(yīng)用式（4-24）,（4-25）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,（4-25）,微元面積A1、A2上的能量 視為常數(shù)，得：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,由連續(xù)性方程：得：,（4-27）,（4-26）,與外界沒(méi)有熱

20、交換，內(nèi)能不變；又密度不變，故有：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,（4-27）,（4-28）,上兩式為伯努利方程。式中三項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量流體所具有的位勢(shì)能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能，單位為J/kg。位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能均為機(jī)械能。,或?qū)懗桑?第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,方程表明：不可壓縮的理想流體在重力場(chǎng)作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位質(zhì)量流體所具有的位勢(shì)能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和保持不變（即機(jī)械能是一常數(shù)），但位勢(shì)能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)

21、換。,伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,對(duì)單位重量的流體而言，伯努利方程中各項(xiàng)分別稱為位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭，三項(xiàng)和為總水頭。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,此時(shí)的伯努利方程可表述為：不可壓縮的理想流體在重力場(chǎng)作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位重量流體所具有位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭之和保持不變。,圖 4-5理想流體沿流線的總水頭和靜水頭,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一

22、維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用條件,1)不可壓縮的理想流體； 2)在重力場(chǎng)作定常流動(dòng)； 3)沿流線作一維流動(dòng)。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系,（自由水面高度維持不變，忽略流動(dòng)時(shí)粘滯力造成的摩擦損失。）,在1、c兩截面間應(yīng)用伯努利方程。,圖4-6,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系,代入圖示數(shù)據(jù)：,整理得：,（4-30c）,上式表明

23、：小孔出流的速度，等于流體質(zhì)點(diǎn)從自由水面處無(wú)摩擦自由下落到小孔處的速度。,圖4-6,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)皮托（Pitot）管,工程上測(cè)量管道中流體的流速，可采用皮托管來(lái)進(jìn)行。,皮托管主要結(jié)構(gòu)如上圖。使用時(shí)，常與壓差管連接使用（見(jiàn)右圖）。,皮托管結(jié)構(gòu)示意圖,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)皮托（Pitot）管,工程上測(cè)量管道中流體的流速，可采用皮托管來(lái)進(jìn)行。,皮托管使用時(shí)，常與壓差管連接使用。,皮托管結(jié)構(gòu)示意圖,V,B,A,Z,Z,A、B點(diǎn)很接近

24、，流體在B點(diǎn)流速為VB，流至A點(diǎn)受阻流速將為0，速度水頭轉(zhuǎn)為壓強(qiáng)水頭h。,皮托管測(cè)量原理,V,B,A,Z,Z,在A、B點(diǎn)間應(yīng)用伯努利方程,皮托管測(cè)量原理,V,B,A,Z,Z,整理得：,皮托管測(cè)量原理,（4-31b）,內(nèi)管：測(cè)速內(nèi)管口正對(duì)流過(guò)來(lái)的流體，流體流至該處受阻，速度降為零，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靜壓能，即內(nèi)管測(cè)得管口處流體的動(dòng)能和靜壓能。,外管：外管壁沿周邊所開(kāi)的孔很靠近內(nèi)管口，用以測(cè)該處的靜壓能。,皮托管測(cè)量原理,實(shí)際應(yīng)用上皮托管常與壓差管連接使用。,內(nèi)、外管所測(cè)的壓差，可由靜力學(xué)方程求得：,皮托管測(cè)量原理,稱壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為沖壓水頭。,測(cè)速管測(cè)的是點(diǎn)速度。,測(cè)速管應(yīng)置于穩(wěn)定段。,幾點(diǎn)說(shuō)

25、明,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,3)文丘里（Venturi）管,文丘里管主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，主要用于管道中流體流量的測(cè)量，。,文丘里管利用收縮段造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形管差壓計(jì)測(cè)量出壓強(qiáng)差，應(yīng)用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。,文丘里管測(cè)量原理,由一維流動(dòng)連續(xù)性方程,以文丘里管的水平軸線作為基準(zhǔn)面。在截面1-1，2-2間列伯努利方程（忽略阻力損失）,整理得：,流量為：,（4-32e）,（4-32d）,為流量系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 當(dāng)文丘里管的壓差用U形差壓計(jì)測(cè)量時(shí)，則有：,考慮到1-2截面

26、間實(shí)際存在阻力損失的情況,（4-32）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,許多工程問(wèn)題，只需求解流體與固體的相互作用，不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動(dòng)過(guò)程，這時(shí)應(yīng)用動(dòng)量定理直接求解十分方便。例如求彎管中流體對(duì)彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。不論對(duì)理想流體還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動(dòng)量定理都能適用。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,根據(jù)動(dòng)量定理，流動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即:,動(dòng)量方程是動(dòng)量守恒定律在流動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用,（4-33）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,

27、運(yùn)用雷諾運(yùn)輸方程，此時(shí)：,對(duì)定常流動(dòng)：,（4-34）,（4-33）,故得：,（4-35）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,是作用在控制體質(zhì)量上的質(zhì)量力和作用在被控制體切割的流體和固體上的表面力。,為單位質(zhì)量的質(zhì)量力。在重力場(chǎng)為：,（4-35）,（4-37）,（4-37a）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,表面力 包括兩部分： 控制面外固體對(duì)控制面內(nèi)流體的力 周圍流體的壓強(qiáng)力和粘性應(yīng)力所產(chǎn)生的力,其中壓強(qiáng)力：,（4-37）,（4-37b）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,上式等號(hào)右邊項(xiàng)為凈動(dòng)量流率，若

28、控制面上流速和密度均勻，則有：,其中：,（4-38a）,（4-35）,動(dòng)量方程應(yīng)用舉例 【例4-1】水平放置的變直徑彎管，彎管斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6104Pa，管中流量Q=0.1m3/s，直徑d1=300，d2=200，轉(zhuǎn)角=600，如圖所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小,解：水流經(jīng)彎管動(dòng)量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對(duì)水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個(gè)分力。 取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。 1.根據(jù)流量公式可求得：,2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程,則得：,3.對(duì)所取控制體受力分析， 得進(jìn)、出口控制面

29、上總壓力：,壁面對(duì)控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖所示。,4.寫(xiě)出動(dòng)量方程 選定坐標(biāo)系后，作用力與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。 沿x軸方向,沿y軸方向:,水流對(duì)彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。,管壁對(duì)水的反作用力:,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,前述連續(xù)性方程、能量方程和動(dòng)量方程是基于控制體分析，應(yīng)用雷諾運(yùn)輸方程和相應(yīng)的守恒定律推導(dǎo)得到的。,控制體分析法不深究流體內(nèi)流動(dòng)細(xì)節(jié)，當(dāng)需對(duì)流動(dòng)細(xì)節(jié)細(xì)究時(shí)，應(yīng)運(yùn)用微分形式的守恒方程。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,由控制體分析法已導(dǎo)出了積分形式的連

30、續(xù)性方程，式（4-11）：,前已述，連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)果。即連續(xù)性方程討論的物理量是質(zhì)量。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,由控制體分析法已導(dǎo)出了積分形式的連續(xù)性方程，式（4-11）：,是單位面積質(zhì)量通過(guò)控制面的面積積分，根據(jù)高斯定理，該積分等于單位面積質(zhì)量的散度在控制體內(nèi)的體積分。即：,（4-52）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,又：,所以：,（4-53）,即：,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,反映控制體內(nèi)流體密度的變化,反映控制體內(nèi)流

31、體質(zhì)量的總變化,（4-53）,由于流體是由連續(xù)介質(zhì)組成的，所以控制體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榭刂企w內(nèi)流體密度的變化而引起的。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,所以：,（4-54）,上式即為微分形式的連續(xù)性方程,方程表明：若控制體內(nèi)流體質(zhì)量發(fā)生了變化，必然引起控制體內(nèi)流體密度的變化?；蛘哒f(shuō)，如果控制體內(nèi)流體的密度有變化，則意味著控制體內(nèi)流體質(zhì)量發(fā)生了變化。,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（4-55）,微分式連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系上的表達(dá)形式,將上式在直角坐標(biāo)上表示，則有:,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析

32、基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,展開(kāi)上式并歸項(xiàng)，得:,（4-55）,微分式連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系上的表達(dá)形式,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,上式的矢量形式:,（4-56）,（4-57）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,其中:,（4-57）,微分式連續(xù)性方程的矢量表達(dá)形式,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（4-58）,定常流動(dòng)下的微分式連續(xù)性方程,矢量表達(dá)形式,對(duì)不可壓縮流體,（4-60）,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程

33、,微分形式的連續(xù)性方程,（4-59）,定常流動(dòng)下的微分式連續(xù)性方程,直角坐標(biāo)表達(dá)形式,（4-61）,對(duì)不可壓縮流體,【例4-2】 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為：,問(wèn)該流動(dòng)是否連續(xù)？,解：,故此流動(dòng)不連續(xù),若流動(dòng)連續(xù)，應(yīng)滿足（4-61）式,【例4-3】有一不可壓縮流體平面流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為,問(wèn)該流動(dòng)是否連續(xù)？,解：,故此流動(dòng)連續(xù),第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,納維斯托克斯方程,若對(duì)流場(chǎng)中的微元流體運(yùn)用牛頓第二定律，可得到微分形式的動(dòng)量方程，稱為納維斯托克斯方程。,前面已導(dǎo)出定常流動(dòng)的動(dòng)量方程（4-38a）,dy,dz,設(shè)在流場(chǎng)中任取一個(gè)微元平行六面體

34、，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy和dz，應(yīng)用牛頓第二定律。,（4-63）,dy,dz,X方向的動(dòng)量平衡，有,（4-64）,表面力（法向力和切向力）,質(zhì)量力x分力,對(duì)粘性流體，表面力包括靜壓力和粘性力，分析它們?cè)趚、y、z的分量，可得到：,（4-67）,X方向,（4-65）,代入上式得X方向的凈表面力：,整理得到X方向的運(yùn)動(dòng)微分方程,（4-68）,代入（4-64）,（4-67）,X方向的質(zhì)量力：,得到：,上式表明：流體的加速運(yùn)動(dòng)是質(zhì)量力、壓強(qiáng)力和粘性力共同作用的結(jié)果。,（4-71）,同理可得到y(tǒng)、z方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。,運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量表達(dá)式：,或：,（4-71）,理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,理想流體

35、無(wú)粘性，故粘性應(yīng)力張量等于零,（4-72）,（4-73）,斯托克斯提出了廣義牛頓摩擦定律，即給出了應(yīng)力與流體變形的關(guān)系式，代入上式整理出粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程。,（4-71）,粘性流體的納維斯托克斯微分方程,對(duì)于粘性流體,（4-71）,粘性流體的納維斯托克斯微分方程,粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量表達(dá)式：,（4-80）,稱為拉普拉斯算符,4-80式稱為納維斯托克斯微分方程。,（4-71）,粘性流體的納維斯托克斯微分方程,粘性流體各方向的運(yùn)動(dòng)微分方程,第四章 流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,基本微分方程組的定解條件,1)初始條件,2)邊界條件 固體壁面 進(jìn)口出口 相界面,因某些研究問(wèn)題

36、過(guò)于復(fù)雜，以至不能建立數(shù)學(xué)表達(dá)式或難以用數(shù)學(xué)方法求解。轉(zhuǎn)而用實(shí)驗(yàn)方法。,引入量綱分析方法可使實(shí)驗(yàn)變量減少、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程得以簡(jiǎn)化。,第五章 量綱分析與相似原理,量綱是代表被測(cè)物理量單位種類的一種符號(hào)。如國(guó)際單位制中長(zhǎng)度單位的量綱是,量綱分析的基礎(chǔ)知識(shí),流體力學(xué)中的基本單位是質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間，它們的量綱分別為：,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,1)什么是量綱？,量綱分析的基礎(chǔ)知識(shí),非基本物理量的量綱，依物理量定義或物理方程，由基本物理量量綱推導(dǎo)出。如速度的量綱為：,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,1)什么是量綱？,量綱分析的基礎(chǔ)知識(shí),5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相

37、似原理,1)什么是量綱？,當(dāng)a、b、c均為零時(shí)，稱物理量B為無(wú)量綱的量,流體力學(xué)中任一物理量B的量綱公式可表示為：,依據(jù)一定的原則，將幾個(gè)變量組合成一個(gè)無(wú)量綱數(shù)組。用無(wú)量綱數(shù)組代替原來(lái)若干變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以得到可應(yīng)用的公式。這一方法稱為量綱分析方法。,2)什么是量綱分析方法？,量綱分析法是工程實(shí)驗(yàn)研究中常使用的方法之一,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,量綱分析的基礎(chǔ)知識(shí),量綱分析法的基礎(chǔ)是：量綱齊次原理（也稱因次一致性的原則）和定理。,量綱齊次原理：一個(gè)能合理反映物理現(xiàn)象的方程，其等號(hào)兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項(xiàng)都應(yīng)具有相同的因次。,3)量綱分析方法的原理,第五章 量綱分析與相似原理

38、,5.1量綱分析,量綱分析的基礎(chǔ)知識(shí),4)量綱分析方法的原理,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,白金漢（Buckingham）定理：任何因次一致的物理方程，都可以表示為一組無(wú)量綱數(shù)的冪函數(shù)。無(wú)量綱數(shù)的數(shù)目等于變量數(shù)n與基本量綱數(shù)m之差。,量綱分析的基礎(chǔ)知識(shí),設(shè)影響某現(xiàn)象的物理量為n 個(gè)，這些物理量的基本量綱為m個(gè)，則該物理現(xiàn)象可用（n-m）個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱數(shù)組成的關(guān)系式表示，此即為定理。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,定理,稱為重復(fù)變量，每個(gè)無(wú)量綱數(shù)都是重復(fù)變量與剩余變量中的其中一個(gè)變量的組合,無(wú)量綱數(shù)的組成,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,定理,（n-m）個(gè)

39、無(wú)量綱數(shù)的組成結(jié)構(gòu)如下,以摩擦系數(shù)的無(wú)量綱數(shù)方程推導(dǎo)為例,摩擦系數(shù)的冪指數(shù)形表達(dá)式：,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,定理的具體應(yīng)用,摩擦系數(shù)的一般表達(dá)式：,式中六個(gè)物理量的量綱分別為：,整理，得：,（1）,將上面六個(gè)式代入（1）式，得：,解方程組，得：,根據(jù)量綱齊次原則，得：,將方程解代入原方程（1）整理，得：,（1）,上式表明：在無(wú)量綱數(shù)組方程中，只與兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)組有關(guān)，做實(shí)驗(yàn)時(shí)只須確定b、e兩個(gè)指數(shù)，實(shí)驗(yàn)工作量大為簡(jiǎn)少！,（1）,量綱分析法必須依靠實(shí)驗(yàn)才能得到確定無(wú)量綱數(shù)之間的定量關(guān)系。,漏了必要的物理量，則得到的無(wú)量綱數(shù)組方程無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立確定的關(guān)系 。,1) 無(wú)量綱數(shù)組

40、的形式 2) 作用在流體上力 慣性力 粘性力,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,1) 無(wú)量綱數(shù)組的形式 2) 作用在流體上力 壓力 重力 還有表面張力、彈性力,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,3) 流體力學(xué)中常見(jiàn)的無(wú)量綱數(shù)組 雷諾數(shù) 湍流時(shí)雷諾數(shù)大，表明是慣性力起主要作用；層流時(shí)雷諾數(shù)小，表明是粘滯力起主要作用。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,3) 流體力學(xué)中常見(jiàn)的無(wú)量綱數(shù)組 歐拉數(shù) 與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由歐拉數(shù)反映。 此外，常見(jiàn)的無(wú)量綱數(shù)組還有弗雷德（Froude）數(shù)、韋伯（Weber）數(shù)、馬赫（Ma

41、ch）數(shù)。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于定理的幾點(diǎn)說(shuō)明,1) 可使實(shí)驗(yàn)變量減少、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程得以簡(jiǎn)化。 2) 可用于物理量量綱的推導(dǎo)。 3) 通過(guò)核對(duì)由理論導(dǎo)出的數(shù)學(xué)方程的判斷方程的正確性。 4) 確定模型實(shí)驗(yàn)的相似條件。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,量綱分析的意義,1) 幾何相似 流動(dòng)邊界幾何相似，即對(duì)應(yīng)的線性尺寸成比例,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,2) 時(shí)間相似 對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔成比例。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,3) 運(yùn)動(dòng)相似 速度或加速度的方向一致，大小成比例。這稱為速度或加速度幾何相似。,第五

42、章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,4) 力相似 作用在流體上的各種力的方向?qū)?yīng)一致，大小互成比例。這稱為力場(chǎng)的幾何相似。 力相似中涉及到的比例常數(shù)有：力比例常數(shù)、密度比例常數(shù)、質(zhì)量比例常數(shù)、力比例常數(shù)、壓強(qiáng)比例常數(shù)、運(yùn)動(dòng)粘度比例常數(shù)和動(dòng)力粘度比例常數(shù)等。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,相似原理要點(diǎn)： 相似的現(xiàn)象遵循同一客觀規(guī)律 相似現(xiàn)象的單值條件相似 由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似原理,單值條件指：幾何條件、物性條件、邊界條件、初始條件等。,判斷所推導(dǎo)的相似準(zhǔn)則中的主次準(zhǔn)則 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 確

43、定實(shí)驗(yàn)需測(cè)物理量及數(shù)據(jù)整理 實(shí)現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到實(shí)物系統(tǒng)的換算,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似原理的應(yīng)用,相似理論從微分方程出發(fā)導(dǎo)出相似準(zhǔn)則 相似理論導(dǎo)出的無(wú)量綱數(shù)組是面向兩對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的 相似理論僅適用于物理現(xiàn)象相似的系統(tǒng) 相似理論偏重于現(xiàn)象的物理方面,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似原理與量綱分析的比較,由于粘性的影響，使流層之間出現(xiàn)切向應(yīng)力，形成阻力； 流動(dòng)形成層流、湍流兩種形態(tài)。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),不可壓縮粘性流體內(nèi)部流動(dòng)的特點(diǎn)：,對(duì)理想流體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的討論，得到了伯努利方程。 研究實(shí)際流體在管道或渠道中的流動(dòng)，需考慮粘性的影響，粘性導(dǎo)

44、致流動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生摩擦阻力，維持流動(dòng)需克服流動(dòng)阻力，故流體中將有一部分機(jī)械能不可逆地?fù)p失掉。 討論粘性流體流動(dòng)的重點(diǎn)就是討論由于粘性在流動(dòng)中所造成的阻力問(wèn)題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計(jì)算阻力的方法。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),由無(wú)數(shù)微元流束（或流線）組成的有效截面為有限的流束稱為總流。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動(dòng)阻力,何為總流？,不可壓縮粘性流體在管道或渠道中的流動(dòng)屬總流流動(dòng)。,微元流束與總流的區(qū)別,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動(dòng)阻力,微元流束在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度、

45、壓強(qiáng)和流速可認(rèn)為是相同的。而總流在同一有效截面上的流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度、壓強(qiáng)和流速則是不同的。,即 ：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動(dòng)阻力,對(duì)不可壓縮理想流體沿同一流線（或同一微元流束）流動(dòng)有伯努利方程（式4-29）：,(6-2),或?qū)懗桑?第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動(dòng)阻力,對(duì)于粘性流體，由于克服粘性阻力要消耗機(jī)械能，故粘性流體微元流束的伯努利方程為：,(6-3),(6-4),粘性流體微元流束的伯努利方程,1) 使用平均流速，并乘以動(dòng)能修正系數(shù),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),不可壓縮粘性流

46、體總流的伯努利方程,6.1流動(dòng)阻力,由于微元流束與總流的區(qū)別，伯努利方程（6-4）不可直接應(yīng)用于總流，須作以下調(diào)整：,粘性流體總流的伯努利方程,(6-6),2）方程只能在任意兩緩變流有效截面上應(yīng)用,急變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,急變流,急變流,急變流,急變流,圖 6-1 緩變流和急變流示意圖,關(guān)于緩變流和急變流,上式即粘性流體總流的伯努利方程。適用于重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動(dòng)的任意兩個(gè)緩變流的有效截面。 為了克服流動(dòng)阻力，總流的總機(jī)械能沿流線方向逐漸減少，以 表示總流從有效截面1至有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損失。,(6-6),圖6-2 總流總水頭線,動(dòng)能修

47、正系數(shù) 是由于截面上速度分布不均勻而引起的； 是個(gè)大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。 在實(shí)際工業(yè)管道中，通常都近似地取 對(duì)于圓管層流流動(dòng),關(guān)于動(dòng)能修正系數(shù),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),流動(dòng)阻力損失,6.1流動(dòng)阻力,由流動(dòng)阻力引起的能量損失稱為流動(dòng)阻力損失，簡(jiǎn)稱阻力損失，包括沿緩變流流動(dòng)的總沿程阻力損失和在急變流處產(chǎn)生的總局部阻力兩部分。,(6-8),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),流動(dòng)阻力損失,6.1流動(dòng)阻力,1)沿程阻力損失(簡(jiǎn)稱沿程阻力或沿程損失)。 流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量稱為沿程損失，其大小與流過(guò)的管道長(zhǎng)度成正比，還與流體的流動(dòng)狀態(tài)有密切關(guān)系。,單

48、位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強(qiáng)損失，以 表示。,在管道流動(dòng)中的沿程損失可用下式求得,沿程阻力系數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)。,式（6-9）稱為達(dá)西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。,(6-9a),(6-9),2)局部阻力損失,管道中通常裝有閥門(mén)、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動(dòng)受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，所以稱為局部阻力。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.1流動(dòng)阻力,流體為克服局部阻

49、力所損失的能量，稱為局部損失。,單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強(qiáng)損失，以 表示。,局部損失可用下式求得：,局部阻力系數(shù) 是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.1流動(dòng)阻力,2)局部阻力損失,(6-10),流動(dòng)阻力損失,例6-1 輸油管的直徑d0.1m，長(zhǎng)l6000m，出口端比入口端高h(yuǎn)12m，輸送油的流量G8000kg/h，油的密度860kg/m3,入口端的油壓pi4.9105Pa,沿程阻力損失系數(shù)0.03，求出口端的油壓p。,解：油的平均流速,=,0.329（m/s）,代入已知數(shù)據(jù)，解得：,例6-1 輸

50、油管的直徑d0.1m，長(zhǎng)l6000m，出口端比入口端高h(yuǎn)12m，輸送油的流量G8000kg/h，油的密度860kg/m3,入口端的油壓pi4.9105Pa,沿程阻力損失系數(shù)0.03，求出口端的油壓po,在入、出口截面附近建立總流的伯努利方程,管內(nèi)任取一流體柱分析其受力,推動(dòng)力：凈壓力,阻力：內(nèi)摩擦力,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,圓管內(nèi)層流流動(dòng)的微分方程,得圓管內(nèi)層流流動(dòng)的微分方程：,合力為零，即：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,圓管內(nèi)層流流動(dòng)的微分方程,(6-11),得管內(nèi)層流流動(dòng)的速度分布式：,積分上式：,上式表明：圓管內(nèi)層流時(shí)任一點(diǎn)的速度在

51、圓管的有效截面積上呈拋物面分布。,管內(nèi)層流流動(dòng)的速度分布和流量表達(dá)式,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,(6-12),在 的管軸上，流速達(dá)到最大值：,式（6-12）表明在有效截面上各點(diǎn)的流速 與點(diǎn)所在的半徑 成二次拋物線關(guān)系。,代入上式得：,當(dāng) 時(shí)，,上式反映圓管內(nèi)任一點(diǎn)的速度與管中心最大點(diǎn)速度的關(guān)系。,(6-13),代入上式，有：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,管內(nèi)層流流動(dòng)的速度分布和流量表達(dá)式,流量表達(dá)式,即平均流速為：,積分，得：,(6-14),(6-15),上式稱為哈根泊肅葉（Hagen-Poiseuille）公式。表明：層流流動(dòng)時(shí)，流量與單

52、位長(zhǎng)度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次方成正比。上式也是管流法測(cè)量流體動(dòng)力粘度的公式依據(jù)。,上式表明，對(duì)圓管層流而言，管內(nèi)平均流速是軸線處最大流速的一半。即管內(nèi)平均流速可通過(guò)測(cè)取軸線處的流速而求得。,由牛頓內(nèi)摩擦定律和層流流動(dòng)速度分布式：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,圓管內(nèi)層流流動(dòng)的沿程阻力公式,切應(yīng)力分布,可得到切應(yīng)力在有效截面上的分布規(guī)律：,(6-16),式（6-16）表明，切應(yīng)力在管壁處最大、在軸線處為0；在圓管的有效截面上，切應(yīng)力與管徑的一次方成比例，為直線關(guān)系。,圓管有效截面上的切應(yīng)力分布,由哈根泊肅葉公式，得到層流流動(dòng)時(shí) ：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.

53、2圓管內(nèi)層流,圓管內(nèi)層流流動(dòng)的沿程阻力公式,沿程阻力公式,單位重量流體的沿程阻力損失則為,(6-18),(6-17),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,圓管內(nèi)層流流動(dòng)的沿程阻力公式,沿程阻力公式,可見(jiàn)，不可壓縮粘性流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，沿程阻力損失與平均流速的一次方成正比，沿程阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙度無(wú)關(guān)。,比較哈根泊肅葉公式和達(dá)西公式 ：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.2圓管內(nèi)層流,圓管內(nèi)層流流動(dòng)的沿程阻力公式,沿程阻力系數(shù),得到圓管內(nèi)層流，沿程阻力系數(shù)為：,(6-19),在湍流流動(dòng)時(shí)，其有效截面上的切應(yīng)力、流速分布等與層流時(shí)有很大的不同。

54、,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流流動(dòng)的脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度,湍流是隨機(jī)的三維非定常流動(dòng),湍流運(yùn)動(dòng)中的流體質(zhì)點(diǎn)，因不斷互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無(wú)數(shù)旋渦，造成速度等流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)脈動(dòng)。即湍流是一種不規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)。,圖6-10 脈動(dòng)速度,對(duì)某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的瞬時(shí)速度取平均值，該平均值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，稱為時(shí)均速度，定義為：,湍流時(shí)，用高精度的測(cè)速儀來(lái)測(cè)量流場(chǎng)中某一空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)流速，可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間作隨機(jī)脈動(dòng)的，如圖所示。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,(6-47),瞬時(shí)速度與時(shí)均速度之差稱為脈動(dòng)速度：,其中， 稱為脈動(dòng)速度。

55、對(duì)定常流動(dòng)，時(shí)均速度 不隨時(shí)間變化，而 還是隨時(shí)間變化的。脈動(dòng)速度有正有負(fù)，但是在一段時(shí)間內(nèi)，其平均值為零。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流流動(dòng)的脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度,時(shí)均速度與脈動(dòng)速度,(6-48),湍流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動(dòng)現(xiàn)象，同理有：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流流動(dòng)的脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度,其它脈動(dòng)參數(shù),(6-51),(6-50),湍流中的切向應(yīng)力由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷諾應(yīng)力）,流體的脈動(dòng)速度會(huì)引起動(dòng)量交換，從而產(chǎn)生能量損失，其效果等同于切應(yīng)力的作

56、用，將這種虛在的切應(yīng)力稱為附加切應(yīng)力（也稱雷諾應(yīng)力），其計(jì)算式可由普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)出來(lái)。,摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式求得,普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)過(guò)程的要點(diǎn)：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷諾應(yīng)力）,普朗特假定：脈動(dòng)速度使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動(dòng)到另一流層2的距離 相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程 。 假設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)在流層間的速度變化等于質(zhì)點(diǎn)的縱向脈動(dòng)速度,普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)過(guò)程的要點(diǎn)：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷諾應(yīng)力）,內(nèi)脈動(dòng)質(zhì)點(diǎn)引起動(dòng)量變化為,普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)過(guò)程的要點(diǎn)：,第六章 不可壓縮粘

57、性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷諾應(yīng)力）,根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化等于作用在流體上外力的沖量。,于是得:,這個(gè)外力就是附加應(yīng)力，即：,普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)過(guò)程的要點(diǎn)：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷諾應(yīng)力）,假設(shè)：,于是得:,令:,則:,普朗特將 稱為混合長(zhǎng)度，并認(rèn)為：,湍流中的總切向應(yīng)力：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷諾應(yīng)力）,湍流粘度 不是流體的物性，它取決于流體的密度、時(shí)均速度梯度以及普朗特混合長(zhǎng)度。,其中：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,湍流中的切向應(yīng)力(雷

58、諾應(yīng)力）,在接近管壁的地方粘性摩擦切應(yīng)力起主要作用；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,水力粗糙與水力光滑,層流底層受粘性影響，湍流時(shí)，貼壁處流體速度為零，壁面附近流體的脈動(dòng)減弱，緊貼壁面處存在一個(gè)很薄的層流流，這一流層稱為層流底層，其厚度用表示 。,管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)分析 ：,1層流底層,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,水力粗糙與水力光滑,過(guò)渡層距管壁稍遠(yuǎn)處，存在一個(gè)由層流到湍流的過(guò)渡區(qū)域，域內(nèi)粘性摩擦切應(yīng)力和湍流附加切應(yīng)力同樣起作用。,管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)分析 ：,2過(guò)渡區(qū),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,水力粗糙與水力光滑,湍流核心湍流區(qū)以雷諾應(yīng)力為主 。,管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)分析 ：,3紊流核心,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng),6.4管內(nèi)湍流,水力粗糙與水力光滑,層流底層的厚度與Re數(shù)、沿程阻力系數(shù)有關(guān)。