普通物理學上冊第七章.ppt

1、第7章 靜止電荷的電場,2.靜電力的疊加原理,一. 電場強度,1.庫侖定律,3.電場強度,4.點電荷的電場強度,5.電場強度的疊加原理,點電荷系的場強,連續(xù)帶電體的場強,電荷線分布,電荷面分布,電荷體分布,6.電通量,7.高斯定理,8.典型靜電場,均勻帶電球面,內,外,均勻帶電球體,均勻帶電無限長圓柱面,均勻帶電無限大平面,1.靜電場的環(huán)路定理,2.電勢,點電荷的電勢,二. 電勢,電勢疊加原理,點電荷系的電勢,帶電物體的電勢,3.電勢差,5.電場強度與電勢梯度的關系,4.電場力的功,1.導體的靜電平衡,2. 靜電平衡時導體上電荷的分布,導體內部處處沒有凈電荷，電荷只能分布在導體表面。,三. 有

2、導體和電介質時的電場,3.電容器的電容,平行板電容器,并聯(lián),串聯(lián),4.電介質對電場的影響,電極化強度,電位移矢量,極化電荷面密度,充滿電介質的電容器,5. 電介質中的高斯定理,點電荷在電場中的靜電能量,電場能量密度,電場能量,介質中,四. 靜電場的能量,電容器的靜電能,本章完,兩種電荷：正（+）、負（-） 電性力：同號電荷相斥，異號電荷相吸 電荷量：常用Q、q表示。 SI制單位：庫侖（C）,7.1 物質的電結構 庫侖定律,一. 電荷,在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內正、負電荷的代數(shù)和總是保持不變。,電荷量的相對論不變性,電荷量與帶電體的運動狀態(tài)無關，在不同的參考

3、系內觀察同一帶電體，其電荷量不變。,二. 電荷守恒定律,電荷量只能取分立的、不連續(xù)量值的性質稱為電荷的量子化。,電子的電量,量子化是微觀世界的一個基本概念。,三. 電荷的量子化,1.點電荷,形狀、體積與觀察距離相比可以忽略的帶電體。,2.庫侖定律,兩個靜止點電荷之間相互作用力的大小與這兩個點電荷的電荷量的乘積成正比，而與這兩個點電荷之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。,庫侖力或靜電力,四. 庫侖定律,兩電荷同號時,是另一電荷指向受力電荷的單位矢量,真空中,單位制有理化,真空的電容率或真空的介電常數(shù),三個點電荷間的靜電力,3.靜電力的疊

4、加原理,作用在某一點電荷上的總靜電力等于其他各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和。,4.帶電物體對點電荷的作用力,電荷元,如何計算帶電物體之間的作用力？,本節(jié)完,電場對電荷的作用力叫電場力。 靜止電荷在空間激發(fā)的電場叫靜電場。,7.2 靜電場 電場強度,電荷周圍存在的一種特殊物質叫做電場。,一. 電場,1.試探電荷q0,2.電場強度 (場強),單位正電荷在該點所受的力。,國際單位制：N/C或V/m,二. 電場強度,3.電場對點電荷的作用力,注意： 是點電荷q存在時A點的場強。,負點電荷受力方向與該點的場強方向相反。,4.電場對帶電體的作用力,電荷元,1. 點電荷的電場強度,大小：,方

5、向：沿 方向,三. 電場強度的計算,點電荷的電場具有球對稱性。,2. 電場強度的疊加原理,點電荷系在某點所激發(fā)的總電場強度等于每個點電荷單獨存在時在該點所激發(fā)的電場強度的矢量和。,點電荷系的電場強度,例1 求電偶極子中垂線上的電場強度。P255例題4,解：,電偶極矩,a l,本題完,3. 連續(xù)分布電荷的電場強度,電荷元：,帶電細線,帶電薄面,帶電體,電荷線密度l,電荷面密度s,電荷體密度r,兩類問題,(1) 方向不變的問題,直角坐標系中,(2) 方向變的問題,對稱性分析，簡化問題，再運算。,例2 一均勻帶電直線，求P點的場強。P258例題5,解：建立圖示直角坐標系,P點的場強,由幾何關系得,本

6、題中l(wèi)是常數(shù) 確定積分限。,同理得,討論,本題完,帶電線無限長,場強具有軸對稱性,例3 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點P處的場強。P259例題6,解：建立圖示直角坐標系,dq在P點的場強,根據(jù)對稱性，得,P點的場強,xR，成為點電荷。,本題完,例4 均勻帶電圓盤軸線上一點P處的場強。P260例題7,解：取半徑為r，寬度為dr細環(huán)，由上例結論，細環(huán)在P處的場強,P處的場強,討論：,1. Rx，,無限大均勻帶電平面兩側是勻強電場，場強方向垂直于該平面。圖中是帶正電的電場。,2. Rx，,成為點電荷,本題完,均勻帶電球面的場強（用例3場強的積分求得）,場強分布是球對稱的。,電荷分布球對稱時，其場強可以由均勻

7、帶電球面的場強疊加求得。,電荷分布具有球對稱時，場強也是球對稱的。,，簿板在其兩側產(chǎn)生的場強大小,例5 一塊厚度為a的無限大帶電平板，電荷體密度為 =kx (0 xa)，k為正的常數(shù)，求 (1)板外兩側任意點M1、M2的場強大小。 (2)板內任意點M的場強大小。 (3)場強最小的點在何處。,解：在平板內任意x處取厚度為dx的簿板,方向平行于x軸，如圖所示,，其電荷面密度 =dx,（1）M1處的場強,M2處的場強,（2）M處（x M）的場強,板內是非勻強電場,（3）場強最小點,本題完,1. 電場線 ( 線),曲線上每一點的切線方向與該點的電場強度方向一致。,垂直通過單位面積的電場線條數(shù)等于該點的

8、電場強度的數(shù)值。,四. 電場線 電場強度通量,電場線越密電場強度數(shù)值越大。,點電荷的電場線,正電荷,負電荷,電偶極子的電場線,一對等量正點電荷的電場線,一對異號不等量點電荷的電場線,均勻帶電平板間的電場線,勻強電場,靜電場的電場線特點,1.電場線起始于正電荷，終止于負電荷，不會在沒有電荷的地方中斷。 2.電場線不能形成閉合曲線。 3.任何兩條電場線不能相交。,2. 電場強度通量 （電通量）,a. 均勻電場與平面垂直,b. 均勻電場與平面不垂直,c. 非均勻電場任意曲面,面元矢量,面元的電通量,S面的電通量,法向單位矢量,電通量有正、負和零,d. 閉合曲面,規(guī)定：面元矢量指向外法線方向。,結論：

9、 電場線穿出閉合曲面處的電通量為正，反之為負。 閉合曲面電通量正、負和零的含義。,本節(jié)完,1. 點電荷q在球心,7.3 靜電場的高斯定理,一. 靜電場的高斯定理,與球面半徑無關,2. 任意閉合曲面S包圍點電荷q,3. 閉合曲面S不包圍點電荷q,正點電荷q發(fā)出 條電場線。,4. 閉合曲面S包圍q1qk，面外有qk+1qn,適用于任意帶電體,高斯定理 在靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內電荷量的代數(shù)和除以真空中的介電常數(shù)。,閉合曲面S常稱為高斯面。 高斯定理可以通過庫侖定律導出。,討論 1.閉合曲面的電通量只與面內的電荷有關，但面上各點的場強與面內、面外電荷都有關。 2.閉合曲面的電

10、通量為零，表示面內正負電荷代數(shù)和為零，并不表示面內沒有電荷。 3.電場線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場是有源場。 4.高斯定理是靜電場的一條基本規(guī)律，也適用于運動電荷和迅速變化的電場。,1.用高斯定理計算電通量,二. 高斯定理的應用,2.用高斯定理計算電場強度,a.高斯面S上場強大小處處相等，場強方向處處沿著面的法向。,b.高斯面上，部分面S1上場強大小處處相等，場強方向處處沿著面的法向。其余面S2上場強方向處處沿著面的切向。,條件：電荷分布具有特殊對稱性，電場也具有特殊對稱性，有可能用高斯定理求得場強 。,關鍵：已知場強的對稱性，選擇合適的高斯面。求出等式左邊的積分。,例1 均勻帶電球面

11、所激發(fā)的場強。（已知R，Q）,解：場強具有球對稱性分布，方向沿徑向。作半徑為r的同心球面作為高斯面。,由高斯定理,與點電荷的場強分布相同,1)r R，,本題完,2)r R，,兩個均勻帶電同心球面所激發(fā)的場強。,1)r R1,2)R1 r R2,3)r R2,也可用疊加原理求,例2 均勻帶電球體所激發(fā)的場強。（已知R，）,解：作半徑為r的同心球面作為高斯面。由高斯定理得,1)r R,2)r R，,場強分布,本題完,帶電球體，電荷體密度,例3 無限大均勻帶電平面所激發(fā)的場強。(),解：電場分布具有面對稱性。,作軸線垂直于帶電平面的圓柱形高斯面，底面積S,由高斯定理,本題完,兩塊無限大均勻帶電平面所

12、激發(fā)的場強。,場強正方向,例4 無限長均勻帶電圓柱面所激發(fā)的場強。（半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為+。）,解：場強分布具有軸對稱性。作高為l、半徑為r與帶電圓柱同軸的圓柱面為高斯面S。則,由高斯定理,1)rR，,本題完,2)rR，,兩個均勻帶電的無限長同軸圓柱面所激發(fā)的場強。,解法一：高斯定理。 解法二：用兩個圓柱面所激發(fā)的場強的疊加。,大圓柱外,兩圓柱間,小圓柱內,例5 一個均勻帶電球體，在球內挖去一個完整的小球體。證明空腔中是勻強電場。,解：用補缺法。,沒有挖去小球體時p點的場強,小球體的電荷在p點的場強,因為 為常矢量，所以空腔內為勻強電場。,空腔中的場強,本節(jié)完,在點電荷q的電場

13、中，移動試探電荷q0,7.4 靜電場的環(huán)路定理 電勢,一. 靜電場力作功的特點,結論：在點電荷的靜電場中，電場力對試探電荷所作的功與移動的路徑無關。只與路徑的起點和終點的位置有關。,在點電荷系的靜電場中，移動試探電荷q0,結論：試探電荷q0在任意靜電場中移動時，靜電場力所作的功與試探電荷的電量及路徑的起點和終點位置有關，與移動的路徑無關。 靜電場力是保守力，靜電場是保守場。,任意帶電體可看作是由點電荷組成的，上述電場力作功特點也適用于任意帶電體的靜電場。,試探電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑L移動一周，電場力作的功,靜電場的環(huán)路定理：在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（場強的環(huán)流）恒為零。

14、,靜電場是無旋場,二. 靜電場的環(huán)路定理,1. 電勢能W,靜電場力的功等于電勢能的減少。,取q0在b點時的電勢能為零，則,點電荷q0在電場中的電勢能等于將q0從該點移到電勢能零點時電場力所作的功。,三. 電勢,電勢能W是q0與電場的相互作用能，該能量屬于點電荷q0和電場這個系統(tǒng)。該能量不能用來表示電場的性質。,2. 電勢V(電位),單位正電荷在該點的電勢能,電勢是標量，電勢的數(shù)值是相對的。電勢零點就是電勢能的零點。在有限電荷分布的電場中，常取無窮遠處(或地球)為電勢零點，則,國際單位制：V(伏特),3. 電勢差U（電位差、電壓）,靜電場中兩點的電勢之差,電勢差與電勢零點無關。,電場力的功,勻強

15、電場中ab兩點的電勢差,沿著電場方向，電勢降低。(垂直于電場方向電勢不變),1. 點電荷的電勢,四. 電勢的計算,（無窮遠處為電勢零點）,電場強度和電勢都具有球對稱性。 以無限遠處為電勢零點時，正點電荷的電場中電勢恒為正值。離點電荷越近電勢越高。,點電荷的電場強度和電勢比較,（矢量）,（標量）,2.點電荷系的電勢,電勢的疊加原理 （標量和）,（無窮遠處為電勢零點）,3. 連續(xù)分布帶電體的電勢,電荷線分布,電荷體分布,電荷面分布,例1 帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電勢。（q，R）,解：建立圖示直角坐標系,dq在P點的電勢,P點的電勢,本題完,電荷在細環(huán)上是否均勻分布沒有要求。,例2 均勻帶電薄圓盤軸

16、線上任一點的電勢。（，R）,解：取如圖細環(huán)為電荷元,本題完,均勻帶電球面的電勢。,解法二：場強線積分。,解法一：電勢的疊加。,例3 求均勻帶電球面的電勢分布。（R、q） P276,解：由高斯定理，得,1)r R時,2)r R時,電勢分布,結論：球內是等勢體，球面是等勢面。球外的電勢與點電荷電勢分布相同，有球對稱性。,均勻帶電球面，場強分布和電勢分布對比,場強分布,電勢分布,本題完,電荷球對稱分布時，其電勢可以由均勻帶電球面的電勢疊加求得。,電荷分布具有球對稱時，電勢也是球對稱的。,另解：場強線積分。,例4 計算無限長均勻帶電直線的電勢分布。P277,解：設電荷線密度為，場強分布,以P1點為電勢

17、零點，P的電勢,不能取無限遠處為電勢零點,場強,電勢,電勢正負以零點為界。電勢分布具有軸對稱性，同一圓柱面上電勢相等。,本題完,電勢相等的點所構成的面叫做等勢面。,規(guī)定：相鄰兩個等勢面之間的電勢差相等。,五. 等勢面,等勢面越密，場強越大。,典型等勢面,點電荷電場的等勢面,以點電荷為球心的同心球面。,以帶電線為軸線的同軸圓柱面。,無限長均勻帶電直線電場的等勢面,等勢面與電場線的關系,電場力的功,q0在等勢面上移動,電場線與等勢面處處正交。,本節(jié)完,在點電荷q的電場中，移動試探電荷q0,7.4 靜電場的環(huán)路定理 電勢,一. 靜電場力作功的特點,結論：在點電荷的靜電場中，電場力對試探電荷所作的功與

18、移動的路徑無關。只與路徑的起點和終點的位置有關。,在點電荷系的靜電場中，移動試探電荷q0,結論：試探電荷q0在任意靜電場中移動時，靜電場力所作的功與試探電荷的電量及路徑的起點和終點位置有關，與移動的路徑無關。 靜電場力是保守力，靜電場是保守場。,任意帶電體可看作是由點電荷組成的，上述電場力作功特點也適用于任意帶電體的靜電場。,試探電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑L移動一周，電場力作的功,靜電場的環(huán)路定理：在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（場強的環(huán)流）恒為零。,靜電場是無旋場,二. 靜電場的環(huán)路定理,1. 電勢能W,靜電場力的功等于電勢能的減少。,取q0在b點時的電勢能為零，則,點電荷q0

19、在電場中的電勢能等于將q0從該點移到電勢能零點時電場力所作的功。,三. 電勢,電勢能W是q0與電場的相互作用能，該能量屬于點電荷q0和電場這個系統(tǒng)。該能量不能用來表示電場的性質。,2. 電勢V(電位),單位正電荷在該點的電勢能,電勢是標量，電勢的數(shù)值是相對的。電勢零點就是電勢能的零點。在有限電荷分布的電場中，常取無窮遠處(或地球)為電勢零點，則,國際單位制：V(伏特),3. 電勢差U（電位差、電壓）,靜電場中兩點的電勢之差,電勢差與電勢零點無關。,電場力的功,勻強電場中ab兩點的電勢差,沿著電場方向，電勢降低。(垂直于電場方向電勢不變),1. 點電荷的電勢,四. 電勢的計算,（無窮遠處為電勢零

20、點）,電場強度和電勢都具有球對稱性。 以無限遠處為電勢零點時，正點電荷的電場中電勢恒為正值。離點電荷越近電勢越高。,點電荷的電場強度和電勢比較,（矢量）,（標量）,2.點電荷系的電勢,電勢的疊加原理 （標量和）,（無窮遠處為電勢零點）,3. 連續(xù)分布帶電體的電勢,電荷線分布,電荷體分布,電荷面分布,例1 帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電勢。（q，R）,解：建立圖示直角坐標系,dq在P點的電勢,P點的電勢,本題完,電荷在細環(huán)上是否均勻分布沒有要求。,例2 均勻帶電薄圓盤軸線上任一點的電勢。（，R）,解：取如圖細環(huán)為電荷元,本題完,均勻帶電球面的電勢。,解法二：場強線積分。,解法一：電勢的疊加。,例3

21、求均勻帶電球面的電勢分布。（R、q） P276,解：由高斯定理，得,1)r R時,2)r R時,電勢分布,結論：球內是等勢體，球面是等勢面。球外的電勢與點電荷電勢分布相同，有球對稱性。,均勻帶電球面，場強分布和電勢分布對比,場強分布,電勢分布,本題完,電荷球對稱分布時，其電勢可以由均勻帶電球面的電勢疊加求得。,電荷分布具有球對稱時，電勢也是球對稱的。,另解：場強線積分。,例4 計算無限長均勻帶電直線的電勢分布。P277,解：設電荷線密度為，場強分布,以P1點為電勢零點，P的電勢,不能取無限遠處為電勢零點,場強,電勢,電勢正負以零點為界。電勢分布具有軸對稱性，同一圓柱面上電勢相等。,本題完,電勢

22、相等的點所構成的面叫做等勢面。,規(guī)定：相鄰兩個等勢面之間的電勢差相等。,五. 等勢面,等勢面越密，場強越大。,典型等勢面,點電荷電場的等勢面,以點電荷為球心的同心球面。,以帶電線為軸線的同軸圓柱面。,無限長均勻帶電直線電場的等勢面,等勢面與電場線的關系,電場力的功,q0在等勢面上移動,電場線與等勢面處處正交。,本節(jié)完,則,結論：電勢沿等勢面法向的變化率最大。,電勢沿 方向的變化率,一. 電勢梯度,7.5 電場強度與電勢梯度的關系,數(shù)值：該點電勢沿等勢面法向的變化率。,方向：指向電勢升高率最大的方向。（與場強方向相反）,電勢梯度（矢量）,將試探電荷q0從P1移到P3電場力的功,又因為,所以,二.

23、 電場強度與電勢梯度的關系,電場強度等于電勢梯度的負值。,場強沿法向的分量,場強沿 方向的分量,直角坐標系中,例1 均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的場強。,解：由電勢疊加原理得,P點場強,本節(jié)完,靜電感應 感應電荷 靜電平衡,導體靜電平衡必要條件： 導體內部場強處處為零。,7.6 靜電場中的導體,一. 導體的靜電平衡,導體靜電平衡時,場強: 導體內部場強處處為零。 導體表面附近的場強垂直于表面。,電勢: 導體上電勢處處相等。（導體是等勢體，導體表面是等勢面）,電荷分布: 導體中處處沒有凈電荷。（電荷只能分布在導體表面）,1.實心導體,導體內部處處沒有凈電荷，電荷只分布在導體表面上。,用高斯定理證明

24、,二. 靜電平衡時，導體上的電荷分布,2.空腔導體,a.腔內沒有帶電體時 電荷只分布在導體的外表面。導體及空腔內：場強處處為零，電勢處處相等。,用高斯定理和靜電平衡結論證明導體內表面處處沒有凈電荷。,b.腔內有帶電體時,腔體內表面的電量與腔內帶電體的電量等量異號，腔體外表面的電量由電荷守恒定律決定。,3.導體表面附近的場強,由高斯定理,場強方向垂直于表面，場強大小與該表面處的電荷面密度成正比。,4.孤立導體表面電荷分布,表面曲率越大，面電荷密度越大。,尖端放電現(xiàn)象,例1半徑分別為R和r的兩個球形導體（Rr）相距很遠，用一根很長的細導線連接起來，讓導體球帶電。求：球面上電荷面密度與半徑的關系。P

25、287,解：忽略細導線電量,本題完,例2 證明：兩塊無限大平行帶電導體板。靜電平衡時，相對的兩個表面上帶等量異號電荷，相背的兩個表面上帶等量同號電荷。,證明：設四個表面的電荷密度分別為1、2、3、4,本題完,靜電平衡時，導體空腔外的帶電體不會影響腔內的場強分布。接地空腔導體內的帶電體不影響腔外場強的分布。這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。,三. 空腔導體內外的靜電場與靜電屏蔽,例3 半徑為R1 的導體小球與內外半徑分別為R2和R3的導體球殼同心，讓小球和球殼分別帶上電荷量q和Q。求球殼接地前后的場強和電勢的分布。,解：（1）球殼接地前。由靜電感應得，球殼內、外表面帶電量分別為-q和Q+q。電荷均勻分布在導

26、體的表面，,導體內,電勢分布為,（2）球殼接地后。由靜電感應，外表面不帶電，球殼內表面帶電荷量為-q，均勻分布在內表面。所以場強分布為,導體內,電勢分布為,本節(jié)完,電容與導體形狀、體積有關，與帶電量無關。,7.7 電容器的電容,一. 孤立導體的電容,地球：,電量q，電勢V,國際單位制： F（法拉）,電容器的電容C,兩導體極板帶等量異號電荷q，則極板間的電勢差U。,電容與導體形狀、體積等有關，與電量無關。電容表示電容器儲存電量的本領。,電容器 兩個相互絕緣的導體組成的系統(tǒng)。,二. 電容器的電容,電容器符號,有極性,無極性,常見（真空）電容器的電容,1.平行板電容器,真空中的電容率,2.圓柱形電容

27、器,3.球形電容器,1.并聯(lián),三. 電容器的串聯(lián)和并聯(lián),2.串聯(lián),3.混聯(lián),根據(jù)連接，利用串、并聯(lián)公式計算,本節(jié)完,電介質：絕緣體,有極分子：正、負電荷中心不重合。,無極分子：正、負電荷中心重合。,7.8 靜電場中的電介質,一. 電介質的電結構,1.無極分子位移極化,二. *電介質的極化,極化電荷（或束縛電荷） 電介質的極化,2. 有極分子取向極化,單位體積內分子電偶極矩的矢量和。,三. 電極化強度,國際單位制：C/m2,極化電荷面密度,外法向單位矢量,四. 電極化強度與極化電荷的關系,在均勻介質中，極化電荷只出現(xiàn)在介質表面，極化電荷面密度等于電極化強度沿該表面外法向的分量。,五. 介質中的靜

28、電場,e稱為電極化率,相對介電常數(shù)或相對電容率,各向同性線性介質中,介電常數(shù)或電容率,電介質中的場強,平行板電容器為例,極化電荷面密度,充滿介質時兩板間電勢差,充滿介質時的電容,1. 若帶電量q不變,2. 若電壓U不變,平行板電容器充滿介質時的變化,幾種電介質的相對介電常數(shù)（電容率）r,本節(jié)完,7.9 有電介質時的高斯定理 電位移,有介質時，場強的環(huán)路定理形式不變,有介質時，高斯定理寫成,是S面內自由電荷量代數(shù)和。,是S面內極化電荷量代數(shù)和。,由高斯定理,計算積分,一. 有電介質時的高斯定理 電位移,結合高斯定理，并整理,定義電位移矢量,SI制：C/m2,得,通過電介質中任一閉合曲面的電位移矢量的通量等于該面所包圍的自由電荷量的代數(shù)和。,的高斯定理,有電介質時的高斯定理,是輔助量，沒有明顯的物理意義。,有介質時，通常先求出 ，再求其它量。,電場線,二. 三矢量之間的關系,各向同性線性介質,（1）求電位移矢量,（2）求場強,（3）求電極化強度,（4）求極化電荷,三. 有電介質時，電場量的計算,例1 半徑為R的金屬球，帶電量為q0，浸埋在 “無限大”均勻電介質（電容率為）中，求球外任一點A 的電場強度和極化電荷的分布。P313例題28,解: 對稱性分