3.3_圓周角和圓心角的關(guān)系(1).ppt

1、圓周角,24.3,教學(xué)目的： 1、使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理及三個(gè)推論，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明； 2、使學(xué)生掌握利用直徑所對(duì)的圓周角是直角作輔助線的方法； 3、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓周角定理及其推論是證明和圓有關(guān)的角相等的重要定理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓周角定理及三個(gè)推論的理解與掌握。 教學(xué)難點(diǎn)： 圓周角定理及三個(gè)推論的靈活運(yùn)用及輔助 線的添加。,一.復(fù)習(xí) 圖中的AOB叫什么角？它與所對(duì)的弧AB的度數(shù)有何關(guān)系？,AOB叫圓心角,AOB的度數(shù)=弧AB的度數(shù),演示,二.新課,圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角 叫做圓周角.,P就是圓周

2、角,定義滿足兩個(gè)條件： 頂點(diǎn)在圓上； 兩邊與圓相交（兩邊是弦）,演示,練習(xí)： 1.判斷：所有頂點(diǎn)在圓上的角都叫圓周角.（）,2.下列圖形中的角是否圓周角？,3.判斷下列命題是否正確？,圓周角的頂點(diǎn)一定在圓上。（ ）,頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角。（ ）,圓周角的兩邊都和圓相交。（ ）,兩邊都和圓相交的角是圓周角。（ ）,圓內(nèi)角：頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交 的角叫做圓內(nèi)角；,圓外角：頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交 的角叫做圓外角.,演示,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,.,.,.,D,D,一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,演

3、示,圓周角和圓心角的關(guān)系,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型.,演示,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC= AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?

4、,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,ABD= AOD,CBD= COD,圓周角和圓心角的關(guān)系,演示,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC= AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,ABD= AOD,CBD= COD,圓周角和圓心角的關(guān)系,演示,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,D,D,圓周角和圓心角的關(guān)系概括為:,演示,圓周角定理,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AO

5、C的大小關(guān)系是:,圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.,即ABC= AOC.,演示,1.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑 AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.,證明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,1,規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理,圓周角,在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(ABC)有關(guān).,圓周角：頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.,圓周角：頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.,當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.,圓周角,推論3： 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。 對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓。,圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半.,總結(jié)：,推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90度的圓周角所