初一數(shù)學(xué)一元一次方程教案

1、.一元一次方程一、知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)入等式和它的性質(zhì)一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用方程和它的解（一）方程的有關(guān)概念1. 方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元 )x，未知數(shù) x 的指數(shù)都是 1(次 )，這樣的方程叫做一元一次方程。例如： 1700+50x=1800 ， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值 )，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的

2、值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。（二）等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) (1)：等式兩邊都加上 (或減去 )同個數(shù) (或式子 )，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì) (1)用式子形式表示為：如果a=b，那么 ac=bc。等式的性質(zhì) (2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。ab等式的性質(zhì) (2)用式子形式表示為：如果a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c 0)，那么 c =c。（三）移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。（四）去括號法則1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同。2. 括號外的因數(shù)是

3、負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變。（五）解方程的一般步驟1. 去分母 ( 方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2. 去括號 ( 按去括號法則和分配律 )3.移項 ( 把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4.合并 ( 把方程化成 ax = b (a 0) 形式 )b5.系數(shù)化為 1( 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x = a);.二、知識點回顧 +典型例題講解 +變式練習(xí)知識點 1：方程的有關(guān)概念 方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程 .方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程

4、中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為a0 .典型例題例 1、 下列方程中不是一元一次方程的是（）.a x=1b.x-3=3x-5c.x-3y=y-2d. x -1=5x2例 2、 如果 (m-1)x |m| +5=0 是一元一次方程，那么m例 3、 一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.例 4、根據(jù)實際問題列方程。（ 1）世界上最大的動物是藍(lán)鯨，一只鯨重124 噸。比一頭大象體重的25 倍少一噸， 這頭大象重幾噸？若已知大象的重量（如x 噸）如何求藍(lán)鯨的重量？（ 2）俄羅斯小說家契訶夫的小說家庭教師中，寫了一位教師為一道算術(shù)題

5、大傷腦筋。我們來看看這道題。問題（買布問題） ：顧客用 540 盧布買了兩種布料共138 尺，其中藍(lán)布料每俄尺3 盧布，黑布料每俄尺 3 盧布，黑布料每俄尺5 盧布。兩種布料各買了多少？（設(shè)藍(lán)布料買了x尺）例 5、 若關(guān)于 x 的一元一次方程2x kx 3k1 , 則 k 的值是（）31的解是 x2a 2b 1c 13d 0711變式練習(xí)1、下列各式： 3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1 x+5中，一元一次方程的個數(shù)是（）、 1、 2、 3、 4;.2、若方程3(x-1)+8=2x+3與方程 xk2x 的解相

6、同，求 k 的值 .533、已知 2x m 1 +4=0 是一元一次方程，則m=.4、若關(guān)于x 的方程 2(x-1)-a=0的解是 x=3，則 a 的值是（）a、 4b、 -4 c、 5 d、 -55、根據(jù)實際問題列方程。（ 1）x 的 2 倍與 3 的差是 5.（ 2）長方形的長比寬大5, 周長為 36, 求長方形的寬. （設(shè)長方形的寬為x）（ 3）甲種鉛筆每只 0.3 元，乙種鉛筆每支 0.6 元，用 9 元錢買了兩種共 20 支，兩種鉛筆各買了多少支？（設(shè)甲種鉛筆買了 x 支）知識點 2：等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)：等式的性質(zhì)如果等式的性質(zhì)如果典型例題

7、ab ，那么 a c；ab ，那么 ac；如果 a b c0 ，那么 a.c例 1、已知等式3a2b 5成立的是（），則下列等式中不一定（ a） 3a52b;（ b） 3a12b6;（c） 3ac2bc 5;（ d） a2 b5.33例 2、下列說法正確的是（）a、在等式 ab=ac 中，兩邊都除以a，可得 b=cb、在等式 a=b 兩邊都除以 c2+1 可得ab2121ccc、在等式 bc 兩邊都除以 a，可得 b=caad、在等式 2x=2a 一 b 兩邊都除以2，可得 x=a一 b;.變式練習(xí)1、將等式 4x=2x+8 變形為 x=4, 下列說法正確的是（）a 運用了等式的性質(zhì)1，沒有運

8、用等式的性質(zhì)2b 運用了等式的性質(zhì)2，沒有運用等式的性質(zhì)1c 既運用了等式的性質(zhì)1，又運用等式的性質(zhì)2d 等式的兩條性質(zhì)都沒有運用2、（ 1）在等式 3x-4=5 的兩邊都得 3x=9 ，依據(jù)是.（ 2）在等式 x1x 的兩邊都得 2x-3=6x ，依據(jù)是.32知識點 3： 解一元一次方程解一元一次方程的步驟： （ 1）（ 2）（3）（ 4）（ 5）典型例題例 1、 解方程y2 y 13y 11.34例 2、 解方程： x 1x 11 x .623例 3231、 解方程 (x-1)-3-3=3322例 4、如果 2005200.5 x 20.05 , 那么 x 等于（）(a)1814.55(b

9、)1824.55(c)1774.45(d)1784.45例 5、 要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最簡便的方法應(yīng)該首先（）、去括號、移項、方程兩邊同時乘以、方程兩邊同時除以4.5;.難點：熟練解方程 來源步名 稱方法依據(jù)注 意 事 項驟在方程兩邊同時乘以所有去分分母的最小公倍數(shù) （即把每個1、不含分母的項也要乘以最1含分母的部分和不含分母的等式性質(zhì)2小公倍數(shù)； 2、分子是多項式母部分都乘以所有分母的最小的一定要先用括號括起來。公倍數(shù)）2去括去括號法則 （可先分配再去括乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)號號）數(shù)的括號把未知項移到議程的一邊3移項（左邊），常數(shù)項移到另一邊等式性質(zhì)1移項一定要

10、改變符號（右邊）合并分別將未知項的系數(shù)相加、1、整式的加減；單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為4同類2、有理數(shù)的加法常數(shù)項相加“ 1”項法則系數(shù)在方程兩邊同時除以未知不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未5化為數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以等式性質(zhì) 2知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）“1”未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）方法：把 x=a 分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。*6檢根若 左邊右邊，則x=a 是方程的解；x=a若 左邊右邊，則x=a 不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。變式練習(xí)1、已知 a=2x-5 ， b=3x+3，求 a比 b 大 7 時的 x 的值 .2、解下列方程：（ 1） 2 3x 7 x 2（2） 3

11、 x 41 x22（ 3） 2( x 1) 3(4 x) 1（ 4） y 2 2 y 3146（ 5） 3x 22x 6（6） 8x 12(5x1)8 2(6 x 9)55323;.三、課堂習(xí)題演練1、下列結(jié)論正確的是（）a若 x+3=y-7, 則 x+7=y-11;b若 7y-6=5-2y, 則 7y+6=17-2y;c若 0.25x=-4, 則 x=-1;d若 7x=-7x, 則 7=-7.2、列說法錯誤的是（）.a若 xy , 則 x=y;b 若 x2=y2, 則 -4x 2=-4y 2;aac若 - 1 x=6, 則 x=- 3 ;d若 6=-x, 則 x=-6.423、知等式 ax=

12、ay, 下列變形不正確的是（） .a x=yb ax+1= ay+1c ay=axd 3-ax=3-ay4、列說法正確的是（）a等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式；b等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；c等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；d一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；5、等式2- x 1 =1 變形，應(yīng)得（）a 6-x+1=33b 6-x-1=3c 2-x+1=3d 2-x-1=36、在梯形面積公式s=1 （ a+b） h 中，如果 a=5cm,b=3cm,s=16cm2, 那么 h=（）2a 2cmb 5cmc 4cm

13、d 1cm7、若關(guān)于 x 的方程 3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，則（） .a a,b 為任意有理數(shù)b a 0c b0d b 38、方程2x1 =4x+5 的解是（） .a x=-3或 x=- 2b x=3 或 x= 2c x=- 233d x=-339、下列方程 2 x63x1 2x3x 2（x+1） +3= 1 3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方2354x程共有 ()個 .a.1b.2c.3d.410、若關(guān)于 x 的方程 10-k ( x3)3xk(x2) 與方程 8-2x=3x-2的解相同，則k 的值為 ()54a.0b.2c.3d.4四、課后作業(yè)1、將公式 s= 1 （ a+b） h 變形，得 a=(其中字母都不等于 0).22 x21 x42、若 4 a 3與 2 a 3是同類項，則 x=.353、當(dāng) a=時，方程 3xa5xa1的解是 x=0.24;.4、若（ 1-3x ） 2+ 4mx =0, ，則 6+m2=.5、 a+b=0，可得 a=；由 a-b=0,可得 a=; 由 ab=1, 可得 a=6、解方程（ 1）