人教初中數(shù)學九上22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時教案

1、實際問題與二次函數(shù)（第3課時）【教學任務(wù)分析】教學目標知識技能1.利用二次函數(shù)解決有關(guān)拱橋等問題2.用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)拋物問題的實際問題.過程方法1.在問題轉(zhuǎn)化、建模過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想2.通過實際問題，體驗數(shù)學在生活實際的廣泛應用性，發(fā)展數(shù)學思維3.在轉(zhuǎn)化、建模中，學會合作、交流.情感態(tài)度1通過對拱橋圖片的欣賞，感受數(shù)學在生活中的應用，激發(fā)學習熱情2在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神重點利用二次函數(shù)解決有關(guān)拱橋等問題用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)拋物問題的實際問題.難點建立二次函數(shù)數(shù)學模型 【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學問題設(shè)計教學

2、活動設(shè)計情境引入欣賞一組石拱橋的圖片26.3.31，觀察橋拱的形狀圖26.3.31問：你見過石拱橋嗎？你觀察過橋拱的形狀嗎？教師出示圖片學生觀察圖片發(fā)表見解自主探究合作交流【問題】一拋物線形拱橋，如圖26.3.32當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水面下降1米，水面寬度增加多少？一、獨立思考題目探究1分析問題（1）如何建坐標系；（2）如何設(shè)拋物線的解析式？圖26.3.32（3）水面下降1米的含義是什么，怎樣把距離轉(zhuǎn)化成坐標？（4）如何求寬度增加多少？2解決問題解：設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為如圖26.3.33. 圖26.3.33由題意知拋物線經(jīng)過點，可得 ，這條拋物線表示的二次函數(shù)為又知水

3、面下降1米時，水面的縱坐標為，則對應的橫坐標是和所以水面增加的寬度是米二、小組活動歸納總結(jié)請你按以下思路分析本類型題目的解法.考察實物（拋物線形）；選建坐標系；化距離成坐標；構(gòu)建二次函數(shù)；解決實際問題教師展示圖片并提出問題；學生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論.設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識解決教師關(guān)注：（1）二次函數(shù)是生活中實際問題的模型，可以解決現(xiàn)實問題；（2）通過數(shù)學模型的使用，感受數(shù)學的應用價值嘗試應用1.有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度是米，水位上升4米就達到警戒線CD，這時水面寬是米若洪水到來時，水位以每小時0.5米速度上升，如圖26.3.34求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端

4、M處26.3.35M2.要修建一個圓形噴水池，如圖26.3.35池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？學生獨立完成教師關(guān)注：（1）學生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系；（2）由已給拋物線圖象如何求解析式；（3）如果題中不給圖象，關(guān)注學生怎樣建立拋物線模型.成果展示1.本節(jié)課你有哪些收獲？還有那些疑惑？2.在課上你參與了多少問題的討論，哪些問題得到了其他同學的認可？你最贊同哪一位同學的發(fā)言.學習小組內(nèi)互相交流，討論，展示.補償提高1.如圖26.3.36，是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的和距離都是1m, 拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，建立適當坐標系.（1）求拋物線的解析式（2）求兩盞景觀丁之間的水平