萬(wàn)有引力和航天知識(shí)歸類(lèi)分析總結(jié)(超有用哦)

1、.萬(wàn)有引力和航天知識(shí)的歸類(lèi)分析一、核心知識(shí)萬(wàn)有引力定律和航天知識(shí)的應(yīng)用離不開(kāi)兩個(gè)核心1、 一條主線G Mmma m v2mw2 r m ( 2 )2 ，本質(zhì)上是牛頓第二定律，即萬(wàn)有引力提供天體做r 2rT圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。2、 黃金代換式GMgR2 , 此式往往在未知中心天體的質(zhì)量的情況下和一條主線結(jié)合使用二、具體應(yīng)用應(yīng)用一、衛(wèi)星的v、 、 T、 a 向與軌道半徑r 的關(guān)系及應(yīng)用1、理論依據(jù)：一條主線Mmmav22r m (22G2mmw)rrT2、實(shí)例 1如圖所示 ,a、b 是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R 和 2R(R為地球半徑 ).下列說(shuō)法中正確的是

2、()A.a 、 b 的線速度大小之比是 1B.a、 b 的周期之比是12C.a、 b 的角速度大小之比是3 4D.a 、 b 的向心加速度大小之比是94應(yīng)用二、測(cè)量中心天體的質(zhì)量和密度1、方法介紹方法一、“ T 、 r ”計(jì)算法在知道“ T、 r”或“ v、 r”或“ 、 r”的情況下，根據(jù)一條主線均可計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，這種方法統(tǒng)稱(chēng)為“T 、r”計(jì)算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式還可以計(jì)算出中心天體的密度。方法二、“ g、R ”計(jì)算法利用天體表面的重力加速度g 和天體半徑 R.Mmmg ,故天體質(zhì)量gR2,天體密度MM3g由于 G2MV44.RG33RGR2、實(shí)例分析已知萬(wàn)有引

3、力常量 G,地球半徑 R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1 ，地球的自轉(zhuǎn)周期T2 ，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條.件，提出一種估算地球質(zhì)量M 的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由Mm2 22h3h得M4 G 2m( )2hT2GT2(1) 請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確 ,并說(shuō)明理由 .如不正確 ,請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。(2) 請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。應(yīng)用三、雙星問(wèn)題1、雙星問(wèn)題的特點(diǎn)靠雙星間的萬(wàn)有引力提供雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在雙星間的連線上的某點(diǎn)兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等實(shí)例 3：在天

4、體運(yùn)動(dòng)中， 將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。.應(yīng)用四、第一宇宙速度的計(jì)算第一宇宙速度=最小發(fā)射速度=最大環(huán)繞速度1、第一宇宙速度的計(jì)算方法2方法 1、根據(jù) G Mmm v計(jì)算r 2r方法 2、根據(jù) vgR ，特別注意g 可以和有關(guān)拋體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)聯(lián)系在一起2、實(shí)例 4(2009?北京 ) 已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1 的表達(dá)式；(2) 若衛(wèi)星繞地球做勻速

5、圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.應(yīng)用五、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1、問(wèn)題突破口衛(wèi)星變軌問(wèn)題必定和離心和向心運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起， 當(dāng)衛(wèi)星從高軌道運(yùn)動(dòng)到低軌道時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大于向心力； 當(dāng)衛(wèi)星從低軌道運(yùn)行到高軌道的時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力小于向心力。實(shí)例 5(1) 如圖所示 ,假設(shè)月球半徑為 R,月球表面的重力加速度為 g0,飛船在距月球表面高度為 3R 的圓形軌道運(yùn)動(dòng) ,到達(dá)軌道的 A 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道 ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn) B 再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng) .求 :(1) 飛船在軌道上的運(yùn)行速率 .(2) 飛船在 A 點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)

6、 ,動(dòng)能如何變化 ?(3) 飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間.(2) 我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖,如圖所示 ,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過(guò)幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則 ()aA. 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)動(dòng)的速度之比為bbB.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為aC.衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速(3)

7、 某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變。每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來(lái)變?yōu)?，以、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的線速度大小，、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則（）A，B，C，D ，.應(yīng)用六、衛(wèi)星的追及問(wèn)題1、問(wèn)題突破口衛(wèi)星的追及問(wèn)題關(guān)鍵找到兩衛(wèi)星追及過(guò)程中所轉(zhuǎn)過(guò)的角度關(guān)系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為2從第一次相距最遠(yuǎn)到第二次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為2、實(shí)例 6：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R， a 衛(wèi)星離地面的高度等于R，b 衛(wèi)星離地面高度為3R，則：（1） a、

8、 b 兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比 Ta : Tb 是多少？（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，則 a 至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期與b 相距最遠(yuǎn)？應(yīng)用七、天體運(yùn)動(dòng)中的超重和失重問(wèn)題1、 問(wèn)題突破口超重和失重問(wèn)題本質(zhì)上是牛頓第二定律的應(yīng)用， 此類(lèi)問(wèn)題要特別注意隨著高度的變化重力加速度 g 也變化2、 實(shí)例 7某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中， 在衛(wèi)星以加速度 a1g 隨火2箭加速上升的過(guò)程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N 時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R=6.4103 km ， g 取 10 m s2 ）.應(yīng)用八、天體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問(wèn)題1、 關(guān)鍵點(diǎn)利

9、用拋體運(yùn)動(dòng)求出該地的重力加速度2、實(shí)例 8(1).在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度v0 豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì) (萬(wàn)有引力常量G 未知 ).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是()A. 該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期(2).宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬(wàn)有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測(cè)量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是()A. 拋出的高度h 和水平位移xB.拋出的高度h 和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tC.水平位移x

10、 和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tD.拋出的高度h 和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L應(yīng)用九、在赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較1、關(guān)鍵點(diǎn)（ 1）在赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的 和 T（ 2）近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均由各自受到的萬(wàn)有引力提供向心力，往往根據(jù) F 萬(wàn)=F 向建立方程分析2、實(shí)例 9（ 1）地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為F 1，向心加速度為 a111(高度忽略 )所，線速度為v ，角速度為 ；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星受到的向心力為F2，向心加速度為222a ，線速度為v ，角速度為 ；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為 F 33，線速度為33g，向心加速度為av，角速度為

11、；地球表面的重力加速度為第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()A. F F F3B.a a ga3C.v v vv3D. 121212132（ 2）同步衛(wèi)星距地心間距為r ，運(yùn)行速率為v1 ，加速度為 a1 .地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2 ，地球半徑為 R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是 ()a1ra1r 2C.v1RD.v1rA.RB.()v2rv2Ra2a2R.參考答案實(shí)例 1:思路點(diǎn)撥 ： (1)誰(shuí)提供 a、 b 兩顆衛(wèi)星的向心力?(2) 如何選擇向心力公式?小結(jié)：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛(wèi)星的r 越大 v、 、 a 越小， T 越大， r 相同，則衛(wèi)

12、星的v、 a、 T 也相同， r 、 v、 、 a、 T 中任一發(fā)生變化其它各量也會(huì)變化。實(shí)例 2：解析 (1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的,地球的半徑 R 在計(jì)算過(guò)程中不能忽略。正 確的 解 法 和 結(jié) 果 :Mm2 2得23( R h)4 ( R h )Gm( )M2( R h)2T2GT2(2) 解法一 在地面物體所受的萬(wàn)有引力近似等于重力 ,由GMm解得gR2R2mg,MG解法二對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),Mm2 2G2m( ) r ,23rT14 r得M2GT1實(shí)例 3：分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩

13、者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等。解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，周期為（ 1）如圖，對(duì)星球，由向心力公式可得：同理對(duì)星球有：.兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因?yàn)樗?，?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以說(shuō)明：處理雙星問(wèn)題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。實(shí)例 4：【解析】 (1) 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面附近滿足G Mm mg，解得 GM R2gR2衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力2 G Mmm v1RR2 式代入 式，得到

14、 v1Rg(2)考慮 式，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為FGMmmgR2(R h) 2(R h )224(R h)由牛頓第二定律F m 2T 式聯(lián)立解得 T 2 ( R h) 3Rg.實(shí)例 5：(1) 解析 :設(shè)月球的質(zhì)量為 M, 飛船的質(zhì)量為 m,則Mmv2Mmmg0Gm, G(4R)24RR2解得1vg0 R2(2) 動(dòng)能減小 .2 2(3) 設(shè)飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為R,T,則 mg0 m( )故2 R .TTg0(2) AD(3) 分析：空氣阻力作用下，衛(wèi)星的運(yùn)行速度首先減小，速度減小后的衛(wèi)星不能繼續(xù)沿原軌道運(yùn)動(dòng)，由于而要作近（向）心運(yùn)動(dòng)，直到向心力再次供需平衡，即，衛(wèi)星又做穩(wěn)定的圓

15、周運(yùn)動(dòng)。如圖，近（向）心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力方向與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向不垂直，會(huì)讓衛(wèi)星加速，速度增大（從能量角度看，萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增加，速度增大），且增加的數(shù)值超過(guò)原先減少的數(shù)值。所以、，又由可知。解：應(yīng)選 C 選項(xiàng)。說(shuō)明： 本題如果只注意到空氣阻力使衛(wèi)星速度減小的過(guò)程，很容易錯(cuò)選B 選項(xiàng)，因此，分析問(wèn)題一定要全面，切忌盲目下結(jié)論。衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù)。.以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點(diǎn)變到圓軌道為例加以分析：如圖，在軌道遠(yuǎn)點(diǎn)， 萬(wàn)有引力，要使衛(wèi)星改做圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足和， 而在遠(yuǎn)點(diǎn)明顯成立，所以只需增大速度， 讓速度增大

16、到成立即可， 這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成?！吧裰邸憋w船就是通過(guò)這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過(guò)這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的。實(shí)例 6分析： 兩衛(wèi)星周期之比可按基本思路處理；要求與相距最遠(yuǎn)的最少時(shí)間，其實(shí)是一個(gè)追及和相遇問(wèn)題， 可借用直線運(yùn)動(dòng)部分追及和相遇問(wèn)題的處理思想，只不過(guò)， 關(guān)鍵一步應(yīng)該變換成“利用角位移關(guān)系列方程”。解： （ 1）對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式可得：.所以（ 2）由可知：，即 得更快。 兩 星相距最 ， 由 可得：（、 2、 3）其中 的 最短。而，所以，得 明： 周運(yùn) 中的追及和相遇 也 “利用（角）位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系 化成 圈數(shù)

17、關(guān)系，運(yùn)算 程更 ， 但不如利用角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直 運(yùn) 中同 的解法 一起來(lái)， 比 方便。 常 情況下的角位移關(guān)系如下， 自行 合運(yùn) 程示意 理解。 ， ： 例 7：分析：物體具有 直向上的加速度， 于超重狀 ， 物體 支持物的 力大于自身 重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度， 同一物體在高空的 重力又小于在地面的 重力。.解： 如圖，設(shè)此時(shí)火箭離地球表面的高度為，火箭上物體對(duì)支持物的壓力為，物體受到的重力為根據(jù)超、失重觀點(diǎn)有可得而由可知：所以說(shuō)明：航天器在發(fā)射過(guò)程中有一個(gè)向上加速運(yùn)動(dòng)階段，在返回地球時(shí)有一個(gè)向下減速階段，這兩個(gè)過(guò)程中航天器及內(nèi)部的物體都處于超重狀態(tài)； 航天器進(jìn)入軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于萬(wàn)有引力 （重力）全部提供向心力， 此時(shí)航天器及內(nèi)部的所有物體都處于完全失重狀態(tài)。實(shí)例 8: （ 1） CD（ 2） B實(shí)例 9：（ 1） D【解析】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供 .而環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?.對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同 .設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為，R 為地球的半徑， 物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)和地球同步衛(wèi)星相比.角速度 13 線速度 v1Rv3 (R h)向心力 F 1 mR2F 3 m(R h)2向心加速度2