初三數(shù)學(xué)1.3.1 線段的垂直平分線教案_數(shù)學(xué)教案

1、初中數(shù)學(xué)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)第7課時(shí)1.3.1 線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力2、 能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、細(xì)繩教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明線段的垂直平分線是一條直線教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題這節(jié)課，我們來(lái)研究線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)。二、 師生共同研究形成概念1、 線段垂直平分線的性質(zhì)1） 猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)

2、生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。2） 想一想 書(shū)本p 24 上面應(yīng)先讓學(xué)生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫(xiě)出證明過(guò)程。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。3） 符號(hào)語(yǔ)言 p在線段ab的垂直平分線cd上 pa = pb4） 定理解釋：p為cd上的任意一點(diǎn)，只要p在cd上，總有pa = pb。5） 此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等 鞏固練習(xí)1） 如圖，已知直線ad是線段ab的垂直平分線，則ab = 。2） 如圖，ad是線段bc的垂直平分線，ab = 5，bd = 4，則ac = ，cd = ，a

3、d = 。3） 如圖，在abc中，ab = ac，aed = 50，則b的度數(shù)為 。2、 線段垂直平分線的逆定理1） 想一想 書(shū)本p 24 想一想困為這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，所以學(xué)生說(shuō)出或?qū)懗鏊哪婷}時(shí)可能會(huì)有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫(xiě)出其逆命題，最后應(yīng)要求學(xué)生按證明的格式將證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái)。2） 猜想：我們說(shuō)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，那么，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3） 符號(hào)語(yǔ)言 pa = pb p在線段

4、ab的垂直平分線上4） 定理解釋只要有pa = pb，則p為cd上的任意一點(diǎn)5） 此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上 鞏固練習(xí)1） 已知點(diǎn)a和線段bc，且ab = ac，則點(diǎn)a在 。2） 如果平面內(nèi)的點(diǎn)c、d、e到線段ab的兩端點(diǎn)的距離相等，則c、d、e均在線段ab的 。3） 設(shè)是線段ab的垂直平分線，且ca = cb，則點(diǎn)c一定 。3、 講解例題例1 填空：1、 如圖，在abc中，c = 90，de是ab的垂直平分線。1）則bd = ；2）若b = 40，則bac = ，dab = ，dac = ，cda = ；3）若ac= 4， bc = 5，則da + dc = ，acd的周長(zhǎng)

5、為 。2、 如圖，abc中，ab = ac，a = 40，de為ab的中垂線，則1 = ，c = ，3 = ，2 = ；若abc的周長(zhǎng)為16cm，bc = 4cm，則ac = ，bce的周長(zhǎng)為 。例2 如圖，de為abc的ab邊的垂直平分線，d為垂足，de交bc于e， ac = 5，bc = 8，求aec的周長(zhǎng)。教具演示：細(xì)繩分析：此題側(cè)重于讓學(xué)生體會(huì)解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。例3 已知在abc中，de是ac的垂直平分線，ae = 3cm，abd的周長(zhǎng)是13cm，求abc的周長(zhǎng)。分析：此題與上例類似，在證明時(shí)，要多一步，要說(shuō)明ac的長(zhǎng)度。講

6、解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。教具演示：細(xì)繩例4 如圖，在abc中，ac的垂直平分線交ac于e，交bc于d，abc的周長(zhǎng)為12cm， abd的周長(zhǎng)為9cm，求ac的長(zhǎng)度。分析：此題與上例剛好相反，已知兩三角形的周長(zhǎng)，求其中一條邊的長(zhǎng)，過(guò)程與上面相反。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。三、 隨堂練習(xí)1、 書(shū)本 p 26 隨堂練習(xí) 12、 練習(xí)冊(cè) p 63、 如圖，已知ab = ac = 14cm，ab的垂直平分線交ac于d。1）若dbc的周長(zhǎng)為24cm，則bc = cm；2）若bc = 8cm，則bcd的周長(zhǎng)是 cm。4、 在abc中，ab = ac，ab的垂直平分線交ac于d，abc和dbc的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，求ab、bc。5、 如圖，在abc中，ab的垂直平分線交ac于d，如果ac= 5cm，bc= 4cm，ae = 2cm，求cdb的周長(zhǎng)。四、 小結(jié)線段的垂直平分線在計(jì)算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學(xué)