1.中位數(shù)和眾數(shù)

1、20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢1.中位數(shù)和眾數(shù)【知識與技能】理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【過程與方法】通過數(shù)據(jù)的整理與分析、計算，體會統(tǒng)計的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生互相合作與交流的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【教學(xué)重點】理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念和意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【教學(xué)難點】求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)一、情境導(dǎo)入,初步認識我們知道，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表，能幫我們做出決策，在實際生活中我們經(jīng)常聽到這樣一些敘述：“小明是班上的中等成績”，“我班穿37碼鞋的占多數(shù)”等等.這些說法的含義是什么？是怎樣做出判斷的？下面我們看一個例子：一家童鞋店最近銷售了某種童鞋30雙，

2、其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？這里，21（厘米）的鞋子賣得最多，在數(shù)學(xué)上我們把21厘米這個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).這也是數(shù)據(jù)的一個代表，除此之外，還有中位數(shù).【教學(xué)說明】對實際問題的思考，導(dǎo)入新課.二、思考探究，獲取新知探究1：中位數(shù)和眾數(shù)的概念p140問題1請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)（1）求平均數(shù)：31個城市的氣溫之和除以31所得的商是平均數(shù).（2）求中位數(shù)：將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)思考：如果是偶數(shù)個城市，那么用

3、去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎?【歸納結(jié)論】如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間的數(shù).這時，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)（3）求眾數(shù)：統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)思考：若有兩個氣溫（如20和22）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣確定眾數(shù)呢?【歸納結(jié)論】如果這樣，那么我們不是取20和22這兩個數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個氣溫值都是眾數(shù)探究2：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別【歸納結(jié)論】平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)

4、的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因為如此，這三個指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表【教學(xué)說明】學(xué)生參與解答，理解新概念；討論交流，形成共識.三、運用新知，深化理解1.某班8名學(xué)生完成作業(yè)所需時間分別為：75，70，90，70，70，58，80，55（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為70分，中位數(shù)為70分，平均數(shù)為71分2.若數(shù)據(jù)10,12,9,-1,4,8,10,12,x的眾數(shù)是12,則x

5、=12.3.數(shù)據(jù)10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或104.某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：（1）試求餐廳所有員工工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）用平均數(shù)還是用中位數(shù)來描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？（3）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少元？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？解：（1）餐廳所有員工的平均工資=（1600+2600+520+3340）7=620（元）；表中的數(shù)是按從大到小的順序排列的，因而第四個數(shù)520（元）是中位數(shù)眾數(shù)是340（元）.（2）用中位數(shù)來描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng).（3）去掉經(jīng)理的工資后，其他

6、員工的平均工資=（6002+520+3340）6457（元）能反映該餐廳員工工資的一般水平5.我市部分學(xué)生參加了2004年全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽，并取得優(yōu)異成績.已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分數(shù)分布情況如下：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽？最低分和最高分在什么分數(shù)范圍？（2）經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；（3）決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等.請你再寫出兩條此表提供的信息

7、.解：（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競賽決賽，最低分在2039之間，最高分在120140之間.（2）本次決賽共有195人獲獎，獲獎率為65%.（3）決賽成績的中位數(shù)落在6079分數(shù)段內(nèi).（4）如“120分以上有12人；60至79分數(shù)段的人數(shù)最多；”【教學(xué)說明】學(xué)生參與解答，掌握方法.四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？1.布置作業(yè):教材p143“練習(xí)”2.完成本課時對應(yīng)練習(xí).通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我感到學(xué)生的參與性很強，樂于與同伴交流、探索知識.需要強調(diào)的是：學(xué)生有自己的看法和意見，教師不可一味的否定學(xué)生.教師要關(guān)注學(xué)生思考問題的過程，千萬不要代替學(xué)生思考，更不可強加給學(xué)生固定的思維模式.練習(xí)時，在同一具體問題中分別求平均數(shù)、中位數(shù)