2018中考數(shù)學(xué) 專題突破導(dǎo)練案 第九講 數(shù)學(xué)思想方法問題試題.doc

1、第九講數(shù)學(xué)思想方法【專題知識結(jié)構(gòu)】【專題解題分析】數(shù)學(xué)思想方法在中考中的?？键c有分類討論思想方法，數(shù)形結(jié)合思想方法，方程函數(shù)建模思想，化歸思想方法以及代入法、消元法、待定系數(shù)法等；代數(shù)與幾何的綜合題所涉及的思想方法很多，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，綜合考查其他思想方法的靈活運用，難度較大，一般為中考中的壓軸題.【典型例題解析】例題1: （2017江西）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為3【考點】11：正數(shù)和負數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：

2、圖中表示（+2）+（5）=3，故答案為：3例題2: （2017江西）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形【考點】LN：中點四邊形【分析】連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進

3、行判斷即可【解答】解：A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，EFG=FGH=GHE=90，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選：D例題3：（2017山東棗莊）如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（

4、）A2rBr3Cr5D5r【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理【分析】利用勾股定理求出各格點到點A的距離，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：給各點標上字母，如圖所示AB=2，AC=AD=，AE=3，AF=，AG=AM=AN=5，r3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)故選B例題4：（2017湖南株洲）如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點A（1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，2），小強得到以下結(jié)論：0a2；1b0；c=1；當(dāng)|a|=|b|時x21；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為【考點】HA：拋物

5、線與x軸的交點；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點B（0，2），可得c=2，依此判斷；由拋物線圖象與x軸交于點A（1，0），可得ab2=0，依此判斷；由|a|=|b|可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為y=，可得x2=2，比較大小即可判斷；從而求解【解答】解：由A（1，0），B（0，2），得b=a2，開口向上，a0；對稱軸在y軸右側(cè)，0，0，a20，a2；0a2；正確；拋物線與y軸交于點B（0，2），c=2，故錯誤；拋物線圖象與x軸交于點A（1，0），ab2=0，無法得到0a2；1b0，故錯誤；|a|=|b|，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，二

6、次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為y=，x2=21，故正確故答案為：例題5：（2017江西）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）46810150雙層部分的長度y（cm）737271（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度

7、；（3）設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察表格可知，y是x使得一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）列出方程組即可解決問題；（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時，y=75，可得75l150【解答】解：（1）觀察表格可知，y是x使得一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，則有，解得，y=x+75（2）由題意，解得，單層部分的長度為90cm（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時，y=75，75l150例題6：（2017重慶B）某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而

8、枇杷有所增產(chǎn)（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值【分析】（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表

9、示出兩種水果的質(zhì)量，進而得出不等式求出答案；（2）根據(jù)果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同得出等式，進而得出答案【解答】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400x7x，解得：x50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令m%=y，原方程可化為：3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0（舍去），m2=12.5m2=12.5，答：m的值為12.5【點評】

10、此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出水果的銷售總金額是解題關(guān)鍵例題7：（2017浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）ABCD【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6x，在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6x）2，解方程求出x【解答】解：矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置

11、，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得x=，則FD=6x=故選：B例題8：（2017重慶B）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2x與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上（1）求直線AE的解析式；（2）點P為直線CE下方拋物線

12、上的一點，連接PC，PE當(dāng)PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；（3）點G是線段CE的中點，將拋物線y=x2x沿x軸正方向平移得到新拋物線y，y經(jīng)過點D，y的頂點為點F在新拋物線y的對稱軸上，是否存在一點Q，使得FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）拋物線的解析式可變形為y=（x+1）（x3），從而可得到點A和點B的坐標，然后再求得點E的坐標，設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將點A和點E的坐標代入求得k和b的值，從而得到AE的解析式；（2）設(shè)直線CE的解析式為y

13、=mx，將點E的坐標代入求得m的值，從而得到直線CE的解析式，過點P作PFy軸，交CE與點F設(shè)點P的坐標為（x，x2x），則點F（x，x），則FP=x2+x由三角形的面積公式得到EPC的面積=x2+x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x的值，從而得到點P的坐標，作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M然后利用軸對稱的性質(zhì)可得到點G和點H的坐標，當(dāng)點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為QG=FG、QG=QF，F(xiàn)Q=FQ三種情況求解即可【解答】解：（1）y=

14、x2x，y=（x+1）（x3）A（1，0），B（3，0）當(dāng)x=4時，y=E（4，）設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將點A和點E的坐標代入得：，解得：k=，b=直線AE的解析式為y=x+（2）設(shè)直線CE的解析式為y=mx，將點E的坐標代入得：4m=，解得：m=直線CE的解析式為y=x過點P作PFy軸，交CE與點F設(shè)點P的坐標為（x，x2x），則點F（x，x），則FP=（x）（x2x）=x2+xEPC的面積=（x2+x）4=x2+x當(dāng)x=2時，EPC的面積最大P（2，）如圖2所示：作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點，k（，）點H與點K關(guān)于CP對稱，點

15、H的坐標為（，）點G與點K關(guān)于CD對稱，點G（0，0）KM+MN+NK=MH+MN+GN當(dāng)點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值=GHGH=3KM+MN+NK的最小值為3（3）如圖3所示：y經(jīng)過點D，y的頂點為點F，點F（3，）點G為CE的中點，G（2，）FG=當(dāng)FG=FQ時，點Q（3，），Q（3，）當(dāng)GF=GQ時，點F與點Q關(guān)于y=對稱，點Q（3，2）當(dāng)QG=QF時，設(shè)點Q1的坐標為（3，a）由兩點間的距離公式可知：a+=，解得：a=點Q1的坐標為（3，）綜上所述，點Q的坐標為（3，）或（3，）或（3，2）或（3，）【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題

16、主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱最短路徑問題、等腰三角形的定義和性質(zhì)，找到KM+MN+NK取得最小值的條件是解答問題（2）的關(guān)鍵；分為QG=FG、QG=QF，F(xiàn)Q=FQ三種情況分別進行計算是解答問題（3）的關(guān)鍵【達標檢測評估】一、選擇題：1. （2017江西）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB若剪刀張開的角為30，則A=75度【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：OA=OB，AOB=30，A=75，故答案為：752. （2017重慶B）下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有4顆，

17、第個圖形中一共有11顆，第個圖形中一共有21顆，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中的顆數(shù)為（）A116B144C145D150【分析】根據(jù)題意圖形得出小星星的個數(shù)變化規(guī)律，即可的得出答案【解答】解：4=12+2，11=23+2+321=34+2+3+4第4個圖形為：45+2+3+4+5，第個圖形中的顆數(shù)為：910+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144故選：B【點評】此題主要考查了圖形變化規(guī)律，正確得出每個圖形中小星星的變化情況是解題關(guān)鍵3. （2017重慶B）如圖，已知點C與某建筑物底端B相距306米（點C與點B在同一水平面上），某同學(xué)從點C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，

18、斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（）A29.1米B31.9米C45.9米D95.9米【分析】根據(jù)坡度，勾股定理，可得DE的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得1，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可得1的坡度，根據(jù)坡度，可得DF的長，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：作DEAB于E點，作AFDE于F點，如圖，設(shè)DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BCC

19、E=306180=126mAFDG，1=ADG=20，tan1=tanADG=0.364AF=EB=126m，tan1=0.364，DF=0.364AF=0.364126=45.9，AB=FE=DEDF=7545.929.1m，故選：A【點評】本題考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的長是解題關(guān)鍵4. （2017年江蘇揚州）若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（）A6B7C11D12【考點】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】首先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是2和4，42x2+

20、4，即2x6則三角形的周長：8C12，C選項11符合題意，故選C5. （2017江蘇鹽城）如圖，將函數(shù)y=（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點分別為點A、B若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）ABCD【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，則C（4，1），AC=41=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解【解答】解：函數(shù)y=（x2）

21、2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=3，A（1，1），B（4，3），過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，則C（4，1），AC=41=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即將函數(shù)y=（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達式是y=（x2）2+4故選D二、填空題：6. （2017重慶B）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離

22、y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達終點A時，甲還需18分鐘到達終點B【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【解答】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是16=千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16=16m，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需（16）=2分鐘，相遇后甲到達B站還需（10）=20分鐘，

23、當(dāng)乙到達終點A時，甲還需202=18分鐘到達終點B，故答案為：18【點評】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵7. （2017浙江衢州）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是a+6【考點】4G：平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解【解答】解：拼成的長方形的面積=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+6），拼成的長方形一邊長為a，另一邊長是a+6故答案為：a+68. （2

24、017浙江衢州）如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方形作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標是（5，），翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為（+896）【考點】O4：軌跡；D2：規(guī)律型：點的坐標【分析】如圖作B3Ex軸于E，易知OE=5，B3E=，觀察圖象可知3三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為+=（），由20173=6721，可知翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為672（）+=（+896）【解答】解：如圖作B3Ex軸于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），觀察圖象可知3三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點

25、M的運動路徑為+=（），20173=6721，翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為672（）+=（+896）故答案為（+896）9. （2017江蘇鹽城）如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的，過點A（4，4），B（2，2）的直線與曲線l相交于點M、N，則OMN的面積為8【考點】R7：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由題意A（4，4），B（2，2），可知OAOB，建立如圖新的坐標系（OB為x軸，OA為y軸，利用方程組求出M、N的坐標，根據(jù)SOMN=SOBMSOBN計算即可【解答】解：A（4，4），B（2，2），OAOB，建立如

26、圖新的坐標系（OB為x軸，OA為y軸在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），直線AB解析式為y=2x+8，由，解得或，M（1.6），N（3，2），SOMN=SOBMSOBN=4642=8，故答案為8三、解答題：10. （2017山東棗莊）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是30%；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被

27、調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）2040%=50（人），1550=30%；故答案為：50；30%；（2）5020%=10（人），5010%=5（人），如圖所示：（3）52

28、=3（名），選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）=11. （2017湖南株洲）如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為其中tan=2，無人機的飛行高度AH為500米，橋的長度為1255米求點H到橋左端點P的距離； 若無人機前端點B測

29、得正前方的橋的右端點Q的俯角為30，求這架無人機的長度AB【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】在RtAHP中，由tanAPH=tan=，即可解決問題；設(shè)BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PHPC計算即可；【解答】解：在RtAHP中，AH=500，由tanAPH=tan=2，可得PH=250米點H到橋左端點P的距離為250米設(shè)BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=500，BQC=30，CQ=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：這架無人機的長度AB

30、為5米12. （2017浙江衢州）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式即可；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y1y2時，15x+8030x，當(dāng)y1y2時，15x+8030x，分求得x的取值范圍即可

31、得出方案【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1y2時，15x+8030x，解得x；當(dāng)y1y2時，15x+8030x，解得x；當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算13. （2017年江蘇揚州）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在ABC中，AO是

32、BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2BO2的值，可記為ABAC=AO2BO2（1）在圖1中，若BAC=90，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則ABAC=0，OCOA=7；（2）如圖2，在ABC中，AB=AC=4，BAC=120，求ABAC、BABC的值；（3）如圖3，在ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點N在AO上，且ON=AO已知ABAC=14，BNBA=10，求ABC的面積【考點】KY：三角形綜合題【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=5，最后利用新定義即可得出結(jié)論；再用等腰三角形的性質(zhì)求出CD=3，再利用

33、勾股定理求出OD，最后用新定義即可得出結(jié)論；（2）先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2，OB=2，再用新定義即可得出結(jié)論；先構(gòu)造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定義即可得出結(jié)論；（3）先構(gòu)造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定義建立方程組求解即可得出結(jié)論【解答】解：BAC=90，AB=8，AC=6，BC=10，點O是BC的中點，OA=OB=OC=BC=5，ABAC=AO2BO2=2525=0，如圖1，取AC的中點D，連接OD，CD=AC=3，OA=OC=5，ODAC，在RtCOD中，OD=4，OCOA=OD2CD2=169=7，故答案為0，7；（2）如圖2，取BC的中點D，連接AO，AB=AC，AOBC，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ABC=30，在RtAOB中，AB=4，ABC=30，AO=2，OB=2，ABAC=AO2BO2=412=8，取AC的中點D，連接BD，AD=CD=AC=2，過點B作BEAC交CA的延長線于E，在RtABE中，BAE=180BAC=60，ABE=30，AB=4，AE=2，BE=2，DE=AD+AE=4，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得，BD=2，BABC=BD2CD2=24；（3）如圖3，設(shè)ON=x，OB=OC=y，BC=2y，OA=3x，ABAC=14，OA2OB2=14，9