人教版初中九年級上冊數(shù)學《22.3實際問題與二次函數(shù)》課件

1、22.3 實際問題與二次函數(shù),第一課時,第二課時,第三課時,人教版 數(shù)學 九年級 上冊,第一課時,幾何面積最值問題,返回,視頻,導入新知,排球運動員從地面豎直向上拋出排球，排球的高度 h（單位：m）與排球的運動時間 t（單位：s）之間的關系式是h= 20t - 5t 2 （0t4）排球的運動時間是多少時，排球最高？排球運動中的最大高度是多少？,0,h,t,4,導入新知,【思考】,素養(yǎng)目標,2.會應用二次函數(shù)的性質解決實際問題.,1. 掌握幾何問題中的相等關系的尋找方法，并會應用函數(shù)關系式求圖形面積的最值.,從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間

2、的關系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？,二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值,可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.,探究新知,由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值,【想一想】 如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,探究新知,【分析】,小球運動的時間是 3s 時，小球最高;小球運動中的最大高度是

3、 45 m,探究新知,解：,一般地，當a0(a0)時，拋物線 y = ax2 + bx + c的頂點是最低（高）點，也就是說，當x= 時，二次函數(shù)有最小（大）值 .,例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？,問題1 矩形面積公式是什么？,問題2 如何用l表示另一邊？,問題3 面積S的函數(shù)關系式是什么？,素養(yǎng)考點1,利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值,探究新知,用總長為60m的籬笆圍城一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少米時，場地的面積S最大？,l,S,解：,場地的面積,S=l(30-l),即S=-l

4、2+30l,(0l30),即當l是15m時，場地的面積S最大.,探究新知,矩形場地的周長是60m,一邊長為lm,所以另一邊長為 m.,因此，當 時，,S有最大值,利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點： 1.根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關系式； 2.確定自變量的取值范圍； 3.根據(jù)開口方向、頂點坐標和自變量的取值范圍畫草圖； 4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值.,探究新知,變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？,問題2 我們可以設面積為S，如何設自變量？,

5、問題3 面積S的函數(shù)關系式是什么？,問題1 變式1與例題有什么不同？,Sx(602x)2x260 x.,設垂直于墻的邊長為x米,探究新知,問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？,問題5 如何求最值？,最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2.,0602x32，即14x30.,探究新知,變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？,x,問題1 變式2與變式1有什么異同？,問題2 可否模仿變式1設未知數(shù)、列函數(shù)關系式？,問題3 可否試設與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊

6、與面積？,答案：設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則,探究新知,問題4 當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？,問題5 如何求自變量的取值范圍？,0 x 18.,問題6 如何求最值？,由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378.,不正確.,探究新知,實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.,探究新知,已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最

7、大，最大值是多少？,鞏固練習,1.,解：直角三角形兩直角邊之和為8,設一邊長x 另一邊長為8-x. 則該直角三角形面積： 即： 當 S有最大值 當 時，直角三角形面積最大，最大值為8.,S=（8-x）x2,x= =4,另一邊為4時,8,兩直角邊都是4,如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄 （1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；,鞏固練習,解：設AB=xm，則BC=（1002x）m， 根據(jù)題意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2

8、=45; 當x=5時，1002x=9020，不合題意舍去； 當x=45時，1002x=10， 答：AD的長為10m；,解：設AD=xm， S= x（100 x）=（x50）2+1250， 當a50時，則x=50時，S的最大值為1250； 當0a50時，則當0 xa時，S隨x的增大而增大； 當x=a時，S的最大值為50aa2， 綜上所述，當a50時，S的最大值為1250； 當0a50時，S的最大值為50a a2,鞏固練習,（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值,1. 用一段長為15m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形菜園的最大面積是_.,基礎鞏固題,課堂檢測,2.如圖1，在A

9、BC中， B=90,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.,3,課堂檢測,基礎鞏固題,1. 如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？,解：令AB長為1，設DH=x，正方形EFGH的面 積為y，則DG=1-x. 即當E位于AB中點時，正方形EFGH面積最小.,能力提升題,課堂檢測,2. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的

10、空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40m的柵欄圍住設綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym (1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.,課堂檢測,能力提升題,解：,即,(2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？,課堂檢測,解：,能力提升題,某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；,解：(1)設矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.,拓廣探索題,課堂檢測,(

11、2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;,當x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.,這時設計費最多，為91000=9000（元）,(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.,課堂檢測,解：,拓廣探索題,幾何面積最值問題,一個關鍵,一個注意,建立函數(shù)關系式,常見幾何圖形的面積公式,依 據(jù),最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定,課堂小結,第二課時,返回,最大利潤問題,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。,【思考】如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？

12、,導入新知,素養(yǎng)目標,2. 弄清商品銷售問題中的數(shù)量關系及確定自變量的取值范圍.,1. 能應用二次函數(shù)的性質解決商品銷售過程中的最大利潤問題.,利潤問題中的數(shù)量關系,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.,18000,6000,（1）銷售額= 售價銷售量;,（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;,（3）單件利潤=售價-進價.,探究新知,【數(shù)量關系】,例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40

13、元，如何定價才能使利潤最大？,漲價銷售 每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：,20,300,20+x,300-10 x,y=(20+x)(300-10 x),建立函數(shù)關系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.,如何定價利潤最大,6000,探究新知,自變量x的取值范圍如何確定？,營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.,漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？,y=-10 x2+100 x+6000，,當 時,y=-1052+1005+6000=625

14、0.,即定價65元時，最大利潤是6250元.,探究新知,降價銷售 每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：,20,300,20-x,300+18x,y=(20-x)(300+18x),建立函數(shù)關系式：y=(20-x)(300+18x)，,即y=-18x2+60 x+6000.,例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,6000,探究新知,綜合可知，應定價65元時，才能使利潤最大.,自變量x的取值范圍如何確定？,營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升

15、，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.,漲價多少元時，利潤最大，是多少？,當 時,即定價57.5元時，最大利潤是6050元.,即：y=-18x2+60 x+6000，,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?,探究新知,例2 某網(wǎng)絡玩具店引進一批進價為20元/件的玩具，如果以單價30元出售，那么一個月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的下降，即銷售單價每上漲1元，月銷售量將相應減少10件，當銷售單價為多少元時，該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？,每件商品的銷售單價上漲x元，一個月內(nèi)獲取的商品

16、總利潤為y元，填空：,10,180,10+x,180-10 x,y=(10+x)(180-10 x),1800,建立函數(shù)關系式：y=(10+x)(180-10 x),即：y=-10 x2+80 x+1800.,探究新知,營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10 x 0，因此自變量的取值范圍是x 18.,漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？,y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960.,當x=4時，即銷售單價為34元時，y取最大值1960元.,答：當銷售單價為34元時，該店在一個月內(nèi)能獲得最 大利潤1960元.,自變量x的取值范圍如何確

17、定？,探究新知,求解最大利潤問題的一般步驟,（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關系式： 運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”,（2）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；,（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤： 可以利用配方法或公式法求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質求出.,探究新知,1.,某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,解：設售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y

18、=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元.,鞏固練習,例3 某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元.,（1）當售價在4050元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？,解：由題意得：當40 x50時， Q = 60(x30)= 60 x1800 y = 60 0，Q隨x的增大而增大 當x最大= 50時，Q

19、最大= 1200 答：此時每月的總利潤最多是1200元.,限定取值范圍中如何確定最大利潤,探究新知,（2）當售價在5070元時，每月銷售量與售價的關系如圖所示，則此時當該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？,解：當50 x70時， 設y與x函數(shù)關系式為y=kx+b, 線段過(50，60)和(70，20).,50k+b=60 70k+b=20, y =2x +160（50 x70）,解得：,k =2 b = 160,探究新知,Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70) a = 20

20、，圖象開口向下， 當x = 55時，Q最大= 1250 當售價在5070元時，售價x是55元時，獲利最大， 最大利潤是1250元.,探究新知,解：當40 x50時， Q最大= 12001218 當50 x70時， Q最大= 12501218 售價x應在5070元之間. 因此令：2(x55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 當x1=51時，y1=2x+160=251+160= 58(件) 當x2=59時，y2=2x+160= 259+160= 42(件) 若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價為51元或59元，當月的銷售量分別為58件或42件.,（3）若4月

21、份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價與當月的銷售量各是多少？,探究新知,變式：(1)若該商品售價在4070元之間變化，根據(jù)例題的分析、解答，直接寫出每月總利潤Q與售價x的函數(shù)關系式；并說明，當該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？,解：Q與x的函數(shù)關系式為：,60 x1800 （40 x50 ） 2(x55)2 + 1250 （50 x70）,Q =,由例3可知： 若40 x50， 則當x=50時，Q最大= 1200 若50 x70， 則當x=55時，Q最大= 1250 12001250 售價x是55元時，獲利最大，最大利潤是1250元.,探究新知,（2）若

22、該商店銷售該商品所獲利潤不低于1218元，試確定該商品的售價x的取值范圍；,解：當40 x50時，Q最大= 12001218， 此情況不存在.,探究新知,當50 x70時， Q最大= 12501218， 令Q = 1218，得 2(x55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 由Q = 2(x55)2 +1250的圖象和性質可知: 當51x59時，Q1218 因此若該商品所獲利潤不低于1218元， 則售價x的取值范圍為51x59.,x,Q,0,55,1218,59,51,1250,（3）在（2）的條件下，已知該商店采購這種新商品的進貨款不低于1620元，則售價x為多少元時，利

23、潤最大，最大利潤是多少元？,解：由題意得,51x59 30 (2 x +160)1620,解得：51x53,Q=2(x55)2 +1250的頂點 不在51x53范圍內(nèi)， 又a =20， 當51x53時 ，Q隨x的增大而增大 當x最大 = 53時，Q最大= 1242 此時售價x應定為53元，利潤最大，最大利潤是1242元.,x,Q,0,55,1242,53,51,探究新知,某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個. (1)假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_元，這種籃球每月的銷售量是 個(用

24、x的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤? 如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤,此時籃球的售價應定為多少元?,x+10,50010 x,8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時籃球的售價為70元.,鞏固練習,2.,某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件 （1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為_件； （2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤,解：（1）由題意得：200

25、10（5250）=20020=180（件）， （2）由題意得： y=（x40）20010（x50） =10 x2+1100 x28000 =10（x55）2+2250 每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元,鞏固練習,180,1. 某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件售價應定為 元.,25,課堂檢測,基礎鞏固題,2. 進價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關系式為 .每月

26、利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關系式為 .(以上關系式只列式不化簡）.,y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),課堂檢測,基礎鞏固題,一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元.產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？,課堂檢測,能力提升題,w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.,解：設生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時，每天所獲得

27、的利潤為w元， 則,當x=8時，w有最大值，且w最大=1352.,答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大，最大利潤為1352元.,課堂檢測,能力提升題,某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關系：y=ax+bx-75.其圖象如圖. （1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？,解：由圖可以看出：二次函數(shù)y=ax+bx-75過點（5,0），（7,16） 將兩點坐標代入解析式即可求得： (1)y=-x2+20 x-75，即y=-（x-10）2+25,-10,對稱軸x=10,當x=10時，y值最大，最大值為25. 即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大

28、，為25元；,課堂檢測,拓廣探索題,（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？,(2)顯然，當y=16時，x=7和13. 因為函數(shù)y=-x+20 x-75圖象的對稱軸為x=10， 因此，點（7,16）關于對稱軸的對稱點為（13,16） 故銷售單價在7 x 13時，利潤不低于16元.,課堂檢測,拓廣探索題,解：,最大利潤問題,建立函數(shù)關系式,總利潤=單件利潤銷售量或總利潤=總售價-總成本.,確定自變量取值范圍,漲價:要保證銷售量0； 降件：要保證單件利潤0.,確定最大利潤,利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質求出.,課堂小結,第三課時,返回,建立二次函數(shù)模型解決實際

29、問題,導入新知,如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.,（1）y=ax2,（2）y=ax2+k,（3）y=a(x-h)2+k,（4）y=ax2+bx+c,O,O,O,導入新知,3.能運用二次函數(shù)的圖象與性質進行決策,1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉化為二次函數(shù)問題,2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關問題,素養(yǎng)目標,如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化你能想出辦法來嗎？,建立平面直角坐標系解答拋物線形問題,探究新知,這是什么樣

30、的函數(shù)呢？,你能想出辦法來嗎？,探究新知,【合作探究】,怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？,以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖,從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？,由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為,探究新知,如何確定a是多少？,已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上，由此得出,因此， ，其中 x是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化,解得,探究新知,由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：,水面寬3m時 從而 因此拱頂離水面高1.1

31、25m,現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？,探究新知,建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？,實際問題,建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象和性質求解,實際問題的解,探究新知,建立二次函數(shù)模型解決實際問題,建立坐標系解答生活中的拋物線形問題,探究新知,解法一: 如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.,可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為y=ax2,當拱橋離水面2m時,水面寬4m,即拋物線過點(2,-2),這條拋物線所表示的二次函數(shù)為y=-0.5x2 .,-2=a22 a=-0.5,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:,

32、因此當水面下降1m時,水面寬度增加了(2 -4 ) m.,-3=-0.5x 解得x= ，這時水面寬度為2 m,探究新知,解法二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.,因此可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:y=ax+2.,此時,拋物線的頂點為(0,2),當拱橋離水面2m時,水面寬4m,即:拋物線過點(2,0),因此這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:y=-0.5x+2,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:,因此當水面下降1m時,水面寬度增加了(2 -4)m,0=a22+2，a=-0.5,-1=-0.5x+2 解得x= ，這

33、時水面寬度為2 m,探究新知,解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.,因此可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)+2,拋物線過點(0,0) 0=a(-2)+2 a=-0.5,因此這條拋物線所表示的二次函數(shù)為y=-0.5(x-2) +2.,此時,拋物線的頂點為(2,2),探究新知,當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1, 這時有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- ， x2=2+ ,因此當水面下降1m時,水面寬度增加了(2 -4)m.,這時水面的寬度為x-x=2 ，,1.理解問題;,回顧 “

34、最大利潤”和 “橋梁建筑”解決問題的過程，你能總結一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系；,3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系;,4.做數(shù)學求解;,5.檢驗結果的合理性.,【思考】“二次函數(shù)應用”的思路,探究新知,1.,有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4 m如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式.,解：設該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2. 該拋物線過(10,-4), -4=100a，a=-0.04 y=-0.04x2 .,鞏固練習,利用二次函數(shù)解決運動中拋物線形問題,探究新知,例2

35、 如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？,探究新知,解：如圖，建立直角坐標系. 則點A的坐標是（1.5，3.05），籃球在最大高度 時的位置為B（0，3.5）. 以點C表示運動員投籃球的出手處.,設以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而點A，B在這條拋物線上，所以有,所以該拋物線的表達式為y=0.2x2+3.5. 當 x=2.5時，y=2.

36、25 . 故該運動員出手時的高度為2.25m.,探究新知,2.,一名同學推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y x2+ x+c，其圖象如圖所示已知鉛球落地時的水平距離為10m （1）求鉛球出手時離地面的高度； （2）在鉛球行進過程中，當它離 地面的高度為 m時，求此時鉛球 的水平距離,鞏固練習,x,y,解：（1）根據(jù)題意，將（10，0）代入y x2+ x+c， 得 102+ 10+c0， 解得 c ， 即鉛球出手時離地面的高度 m； （2）將y 代入 x2+ x+ ， 整理，得：x28x90， 解得：x19，x21（舍）， 此時鉛球的水

37、平距離為9m,鞏固練習,某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系 （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式； （2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）

38、處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度,連接中考,鞏固練習,解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=0.2， 水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=0.2（x3）2+5（0 x8） （2）當y=1.8時，有0.2（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7， 因此為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi) （3）當x=0時，y=0.2（x3）2+5=3.2 設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=0.2x2+bx+3.2，

39、該函數(shù)圖象過點（16，0）， 0=0.2162+16b+3.2，解得：b=3， 改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為 y=0.2x2+3x+3.2=0.2（x7.5）2+14.45 擴建改造后噴水池水柱的最大高度為14.45米,鞏固練習,1. 足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.,4,2. 如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運動過程中 最高點離地面的距離為 米.,2,課堂檢測,基礎鞏固題,3. 某公園草坪的防護

40、欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m,C,課堂檢測,基礎鞏固題,某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m （1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式,課堂檢測,解：（1）設拋物線的表達式為y=ax2 . 點B（6，5.6）在拋物線的圖象上， 5.6=36a， 拋物線的表達式為,能力提升題,（2）現(xiàn)需在

41、拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？,課堂檢測,（2）設窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為（k，t），已知窗戶高1.6m， t=5.6（1.6）=4 ，解得k= ， 即k15.07，k25.07 CD=5.07210.14（m） 設最多可安裝n扇窗戶， 1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得n4.06 則最大的正整數(shù)為4 答：最多可安裝4扇窗戶.,解：,能力提升題,懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，

42、其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900 m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5 m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5 m. (1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；,課堂檢測,拓廣探索題,解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5）， 對稱軸為y軸，設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+0.5. 拋物線經(jīng)過點（450,81.5），代入上式，得 81.5=a4502+0.5. 解得 故所求表達式為,課堂檢測,拓廣探索題,(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m

43、處垂直鋼索的長.,解：當x=450100=350（m）時，得,當x=45050=400（m）時，得,課堂檢測,拓廣探索題,（二次函數(shù)的圖象和性質）,拱橋問題,運動中的拋物線問題,（實物中的拋物線形問題）,建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?能夠將實際距離準確的轉化為點的坐標； 選擇運算簡便的方法.,實際問題,數(shù)學模型,轉化的關鍵,課堂小結,作業(yè) 內(nèi)容,教材作業(yè),從課后習題中選取,自主安排,配套練習冊練習,課后作業(yè),同樣的老師，同樣的復習，平時大家成績都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對大家即將到來的期末考試有幫助。 抓基礎 基礎知識，是整個數(shù)學知識體系中最根本的基石。 夯實基礎主要應做到以下幾點：歸納和梳理教材知識結構，記清概念和考點易錯點，基礎夯實。數(shù)學=一定量的做題+規(guī)律總結，所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的，不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題，要靠清晰的概念來明辨對錯