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1、八下相似三角形的性質(zhì)與判定 1、相似三角形的判定【方法就三種:兩角對應(yīng)相等;兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對應(yīng)成比例】三角形相似的基本圖形:(1)平行型:如圖“A型”即公共角所對應(yīng)的邊平行,則ADEABC“X型”,即對頂角對的邊平行,則AOBDOC(2)相交型:“共角型”,即其公共角的對邊不平行,且有另一對角相等,則有ABCADE“共角共線型”,即公共角的對邊不平行,且有另一對角相等,兩個三角形有一條公共邊,則ABCACD“蝴蝶型”,即對頂角的對邊不平行,且有另一對角相等,則ABCADE “共角型” “共角型” “共角共線型” “蝴蝶型”(3)母子型:直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形
2、與原三角形相似,即ADCCDBACB2、:相似三角形的性質(zhì)【對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例;對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)周長之比等于相似比,面積比等于相似比平方】練習(xí):1已知,則;2.把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形,若剩下的矩形與原矩形相似,那么原矩形的長邊和短邊之比為 。3.已知:則 。4已知,且3y2z6,則x 、y 。5 如圖,在平行四邊形ABCD中R在BC的延長線上,AR交BD于P,交CD于Q,若DQCQ4:3,則APPR 6在ABC中,AD是A的平分線,AB =,BC =,AC =,則BD = 7順次連結(jié)三角形三邊中點構(gòu)成的三角形與原三角形 。8直角三角形中,兩直角邊在斜邊上的射
3、影分別為和,則它的較短的直角邊的長是 ;9 、如圖,在ABC中,ADBC,BEAC,則圖中有 對相似三角形,當(dāng) 時,則有;要 ACCECBCD,則應(yīng)找哪兩個三角形相似?10 、如圖,在四邊形ABCD中,E是對角線BD上的一點,EFAB,EMCD,求的值。11 、在ABC中,AD是BAC的外角平分線,CEAB,求證12 、如圖,CD是RtABC的斜邊AB上的高,BD = 16 cm,AD = 9 cm,CE是ACB的平分線,求CE的長;13 、如圖,ABC是等邊三角形,DAE = ,求證:(1)ABDECA;(2)14、如圖,在ABC中,AD是角平分線,E是AD上的一點,且CE = CD,求證:
4、15 、如圖(1),在 中,對角線AC、BD相交于點O,BC18,E為OD的中點,連結(jié)CE并延長交AD于點F,求DF的長。16如圖,在ABC中,ABAC,AD是中線,P是AD上一點,過點C作CFAB,延長BP交AC于點E,交CF于點F,說明:BP2PEPF。解:17 、如圖,在ABC中,D是BC邊上的中點,且ADAC,DEBC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F。 (1)說明:ABCFCD (2)若SFCD5,BC10,求DE的長。18 、如圖,在ABC中,E、F分別是AC、BC的中點,AF與BE交于點O,EDAF,交BC于點D,求BOOE的值。19 、如圖,AE2ADAB,且ABEC,試說明BCEEBD。ABDCE12ABDCE20、如圖,已知,試說明:ABECACBD。ABDCE21、如圖,D是ABC內(nèi)一點,在ABC外取一點E,使求證:ABCDBE22 、在ABC中,C900,BC8,ACAC35,點P從點B出發(fā),沿BC向點C以2/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1/s的速度移動,如果P、Q分別從B、C同時出發(fā):1 過多少秒CPQCBA?經(jīng)過多少秒時,以C、P、Q為頂點的三角形恰與ABC相似23、如圖
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