自動控制原理胡壽松第四版課后答案.doc

1、13解：系統(tǒng)的工作原理為：當流出增加時，液位降低，浮球降落，控制器通過移動氣動閥門的 開度，流入量增加，液位開始上。當流入量和流出量相等時達到平衡。當流出量減小時，系 統(tǒng)的變化過程則相反。希望液位流出量高度液位高度控制器氣動閥水箱流入量浮球圖一14（1） 非線性系統(tǒng)（2） 非線性時變系統(tǒng)（3） 線性定常系統(tǒng)（4） 線性定常系統(tǒng)（5） 線性時變系統(tǒng)（6） 線性定常系統(tǒng)2-1解：顯然，彈簧力為 kx(t ) ，根據(jù)牛頓第二運動定律有：F (t ) kx(t) = m移項整理，得機械系統(tǒng)的微分方程為：d 2 x(t )dt 22m d x(t ) + kx(t ) = F (t )dt 2對上述方程

2、中各項求拉氏變換得：ms 2 X (s) + kX (s) = F (s)所以，機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s) =X (s) =F (s)1ms 2 + k2-2解一：由圖易得：i1 (t )R1 = u1 (t ) u2 (t ) uc (t ) + i1 (t )R2 = u2 (t ) duc (t ) i1 (t ) = Cdt由上述方程組可得無源網(wǎng)絡的運動方程為：C ( R + R ) du2 (t ) u (t ) = CRdu1 (t ) u (t ) 12dt+ 22+ 1dt對上述方程中各項求拉氏變換得：C (R1 + R2 )sU 2 (s) + U 2 (s) = CR2

3、 sU1 (s) + U1 (s) 所以，無源網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：G(s) = U 2 (s) =U1 (s)1 + sCR21 + sC(R1 + R2 )解二（運算阻抗法或復阻抗法）：U (s) 1+ R21 + R Cs 2 = Cs = 2 U (s) R + 1 + R1 + ( R + R )Cs1121Cs22-5解：按照上述方程的順序，從輸出量開始繪制系統(tǒng)的結構圖，其繪制結果如下圖所示：依次消掉上述方程中的中間變量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)1 + G2 (s)G3 (s)G6 (s

4、) + G3 (s)G4 (s)G5 (s) + G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)G7 (s) G8 (s)2-6解： 將 G1 (s) 與 G1 (s) 組成的并聯(lián)環(huán)節(jié)和 G1 (s) 與 G1 (s) 組成的并聯(lián)環(huán)節(jié)簡化，它們的等效傳遞函數(shù)和簡化結構圖為：G12 (s) = G1 (s) + G2 (s)G34 (s) = G3 (s) G4 (s) 將 G12 (s), G34 (s) 組成的反饋回路簡化便求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2-7解：C(s) =R(s)G12 (s)1 + G12 (s)G34 (s)=G1 (s) + G2 (s)1 + G1 (s) + G2

5、 (s)G3 (s) G4 (s)由上圖可列方程組：E (s)G1 (s) C (s)H 2 (s)G2 (s) = C (s)R(s) H1(s) C (s)G2 (s)= E (s)聯(lián)列上述兩個方程，消掉 E (s) ，得傳遞函數(shù)為：C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)聯(lián)列上述兩個方程，消掉 C (s) ，得傳遞函數(shù)為：E(s) =R(s)1 + H 2 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)2-8解：將反饋回路簡化，其等效傳遞函數(shù)和簡化圖為：0.41G (s) = 2s +

6、 1 =1 + 0.4 * 0.52s + 115s + 3將反饋回路簡化，其等效傳遞函數(shù)和簡化圖為：12 2G (s) = s + 0.3s + 1 =5s + 32231 + 0.45s + 4.5s+ 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)將反饋回路簡化便求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：0.7 * (5s + 3) o (s) = 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4 =3.5s + 2.1i (s)1 + 0.7 * Ks(5s + 3)5s 3+ (4.5 + 3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s + 3.45s 3-3解：該二階系統(tǒng)

7、的最大超調量： p = e /1 2*100%當 p= 5% 時，可解上述方程得： = 0.69當 p= 5% 時，該二階系統(tǒng)的過渡時間為：t s 3wn所以，該二階系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率 wn3-4解： 3t s=30.69 * 2= 2.17由上圖可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：10 * (1 + Ks)C (s) =R(s)s(s + 2)1 + 10 * (1 + Ks)s(s + 2)=10 * (Ks + 1)2s + 2 * (1 + 5K )s + 10所以 wn =10 ，wn = 1 + 5K 若= 0.5 時， K 0.116所以 K 0.116 時，= 0.5 系統(tǒng)單位階躍響應的超

8、調量和過渡過程時間分別為： p = e /1 2*100% = e0.5*3.14 /10.52*100% 16.3%ts =3wn=30.5 * 1.910 加入 (1 + Ks ) 相當于加入了一個比例微分環(huán)節(jié)，將使系統(tǒng)的阻尼比增大，可以有效地減小原系統(tǒng)的階躍響應的超調量；同時由于微分的作用，使系統(tǒng)階躍響應的速度（即變化率）提高了，從而縮短了過渡時間：總之，加入 (1 + Ks ) 后，系統(tǒng)響應性能得到改善。3-5解：由上圖可得該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：C(s) =110K1R(s)二階系統(tǒng)的標準形式為：C (s)R(s)s 2 + (10 + 1)s + 10Kw 2= n s 2 + 2w

9、 s + w2nn所以w2n = 10K12wn = 10 + 1由p= e /1 2*100%t p =wn1 2 p = 9.5%t p = 0.5可得 = 0.62wn = 10K1 = 0.6wn = 7.85由和2wn = 10 + 1wn = 7.85可得：K1 = 6.16 = 0.84t s 3wn= 0.643-6解： 列出勞斯表為：因為勞斯表首列系數(shù)符號變號 2 次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 列出勞斯表為：因為勞斯表首列系數(shù)全大于零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 列出勞斯表為：因為勞斯表首列系數(shù)符號變號 2 次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-7解：系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：K (s +1)C (s) =R(

10、s)=s(2s +1)(Ts +1)=1 + K (s +1)s(2s +1)(Ts +1)K (s +1)K (s +1)s(2s +1)(Ts +1) + K (s +1)2Ts3 + (T + 2)s 2 + (K +1)s + K列出勞斯表為：s32TK +1s2T + 2Ks1(K +1)(T + 2) 2KT T + 2s0KT 0 ，T + 2 0 ， (K + 1)(T + 2) 2KT T + 2 0 ， K 0T 0K 0 ， (K + 1)(T + 2) 2KT 0(K +1)(T + 2) 2KT = (T + 2) + KT + 2K 2KT= (T + 2) KT

11、+ 2K = (T + 2) K (T 2) 0K (T 2) (T + 2)3-9解：由上圖可得閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：C (s) =KK2 K32 3 2 3 2 3R(s)(1 + KK K a)s2 KK K bs KK K代入已知數(shù)據(jù)，得二階系統(tǒng)特征方程：(1 + 0.1K )s2 0.1Ks K = 0列出勞斯表為：s21 + 0.1K Ks1 0.1Ks0 K可見，只要放大器10 K 0 ，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。3-12解：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：ess= lim e(t ) = lim sE (s) = limsR(s)t s0s 0 1 + G0 (s) G0 (s) =10s(0.1s +

12、1)(0.5s + 1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)：K= lim G(s) = lim10= ps 00s 0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：K = lim sG(s) = lim10s= 10vs 00s 0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：K = lim s 2 G(s) = lim10s 2= 0as00s0 s(0.1s + 1)(0.5s + 1)當 r (t ) = 1(t ) 時， R(s) = 1sess= lims* 1 = 0當 r (t ) = 4t 時， R(s) =s0 10s1 +s(0.1s +

13、1)(0.5s + 1)4s 2e= lims* 4 = 0.4sss 0 s 2當 r (t ) = t 2 時， R(s) =1 +10s(0.1s + 1)(0.5s + 1)2s 3ess= lims 01 +s* 2 = 10s 3s(0.1s + 1)(0.5s + 1)當 r(t) = 1(t) + 4t + t 2 時， R(s) = 1 + 4 + 2ss 2s 33-14解：ess = 0 + 0.4 + = 由于單位斜坡輸入下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為常值=2，所以系統(tǒng)為 I 型系統(tǒng)設開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) =Ks(s2 + as + b)K = 0.5 b閉環(huán)傳遞函數(shù)(s) =G(

14、s)=K1 + G(s)s3 + as2 + bs + KQ s = 1 j 是系統(tǒng)閉環(huán)極點，因此s3 + as2 + bs + K = (s + c)(s2 + 2s + 2) = s3 + (2 + c)s2 + (2c + 2)s + 2cK = 0.5bK = 2cb = 2c + 2a = 2 + cK = 2a = 3b = 4c = 1所以 G(s) =2。s(s2 + 3s + 4)4-1js js k k = 0k k = 00 k = 0k k k = 00(a)(b)j s js 0 0(c)(d)4-2j s p 3 = 10 p 1 = 0 p 2 = 0p1 = 0

15、,p2 = 0,p3 = 11. 實軸上的根軌跡(, 1)(0, 0)12. n m = 33 條根軌跡趨向無窮遠處的漸近線相角為= 180(2q + 1) = 60,180a 3(q = 0,1)漸近線與實軸的交點為n m pi zii =1j =10 0 1 1 a =3. 系統(tǒng)的特征方程為n m= 331+G(s) = 1 +K= 0s2 (s +1)即K = s2 (s +1) = s3 s2dK = 3s2 2s = 0dss(3s + 2) = 0根s1 = 0（舍去）s2 = 0.6674. 令 s = j代入特征方程1+G(s) = 1 +K= 0s2 (s +1)s2 (s

16、+1) + K =0( j )2 ( j +1) + K =0 2 ( j +1) + K =0K 2 j =0K 2 =0 = 0=0（舍去）與虛軸沒有交點，即只有根軌跡上的起點，也即開環(huán)極點p1,2 = 0在虛軸上。25-1G(s) =50.25s +1G( j ) =50.25 j +1A( ) =5 (0.25 )2 +1() = arctan(0.25)輸入 r(t) = 5 cos(4t 30) = 5 sin(4t + 60)=4A(4) =5(0.25 * 4)2 +1= 2.5 2(4) = arctan(0.25 * 4) = 45系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為c(t ) = A(4)

17、* 5 cos4t 30 + (4)= 2.5 2 * 5 cos(4t 30 45)= 17.68 cos(4t 75) = 17.68 sin(4t +15)sin = cos(90 ) = cos( 90) = cos( + 270)5-3或者，c(t ) = A(4) * 5 sin4t + 60 + (4)= 2.5 2 * 5 sin(4t + 60 45)= 17.68 sin(4t +15)11（2）G(s) =(1 + s)(1 + 2s)G( j ) =(1 + j )(1 + j 2 )A( ) =1(1 + 2 )(1 + 4 2 )() = arctan arctan

18、 2() = arctan arctan 2 = 90arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =1=(1 +1 / 2)(1 + 4 *1/ 2)2 = 0.473與虛軸的交點為（0，-j0.47）jY()0 = -j0.47 = 01X ()1（3） G(s) =1s(1 + s)(1 + 2s)G( j ) =1j (1 + j )(1 + j2 )A( ) =1(1 + 2 )(1 + 4 2 )() = 90 arctan arctan 2() = 90 arctan arctan 2 = 180arctan + arctan 2 = 9

19、0 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =11/2 (1 +1/ 2)(1 + 4 *1/ 2)= 2 = 0.673與實軸的交點為（-0.67，-j0）-0.670 = 0.707 = 0jY () = X ()（4） G(s) =1s2 (1 + s)(1 + 2s)G( j ) =1( j )2 (1 + j )(1 + j 2 )A( ) = 21(1 + 2 )(1 + 4 2 )( ) = 180 arctan arctan 2() = 180 arctan arctan 2 = 270arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =

20、1= 2 (1/ 2) (1 +1/ 2)(1 + 4 *1/ 2)32 = 0.94與虛軸的交點為（0，j0.94） = 0.707 = 00.940jY() = X ()25-4（2）1 = 0.5 ，2 = 1 ， k = 1 ， = 0L ( ) ( d B )00.01-20dB0.10.5-20dB /dec1 10-40dB /dec-40dB（3）1 = 0.5 ，2 = 1 ， k = 1 ， = 1L ( ) ( d B )-20dB /dec20dB -40dB /dec00.010.10.51 10-20dB-40dB-60dB /dec（4）1 = 0.5 ，2 =

21、1 ， k = 1 ， = 2L ( )(d B )60dB-40dB /dec40dB20dB -60dB /dec00.010.10.51 10-20dB-40dB-80dB /dec5-6G(s) =1s 1是一個非最小相位系統(tǒng)3G( j ) =1=1(1 j ) =1e j ( 180o +arctg )j 11 + 21 + 2G(s) =1s +1是一個最小相位系統(tǒng)G( j ) =1=1(1 j ) =1e jarctgj +1 1 + 21 + 25-8(a) = 0 = -10X ( ) = 0 +系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有一極點在 s 平面的原點處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量 的半

22、圓弧 對應的映射曲線是一個半徑為無窮大的圓?。?：0 0+ ； ：90 0 90； () ：90 0 90N=P-Z， Z=P-N=0-(-2)=2閉環(huán)系統(tǒng)有 2 個極點在右半平面，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定（b）jY ( ) = 0 = 0+ = -1 0X ( ) 4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有 2 個極點在 s 平面的原點處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量 的半圓弧對應的映射曲線是一個半徑為無窮大的圓?。?：0 0+ ； ：90 0 90； () ：180 0 180N=P-Z， Z=P-N=0-0=0閉環(huán)系統(tǒng)有 0 個極點在右半平面，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-10KK2.28K（1）G(s)H (s) =Ts

23、+1()()12.28s +1=s + 2.281 = 2.28090 ( )G s H s = K1= K1=2.28K（2）( )( ) ( )()s Ts +1s12.28s +1s(s + 2.28)901 = 2.28180 ( )K s +11K 0.5s +14K (s + 0.5)（3）G(s)H (s) =s Ts +1 s1=s (s + 2)222s +12L ( )( d B )-40dB /dec-20dB /decab 00.512-40dB /dec520 lg 1= a 20 lg K + 20 lg 1= 40 lg 120 lg K = 20 lg 10.5

24、20 lg(K )1 = 20 lg 20.50.5K = 1/ 2 = 0.50.5G(s)H (s) = 4K (s + 0.5) = 2(s + 0.5)s2 (s + 2)s2 (s + 2)90()()1 = 0.52 = 2180 ( )5-11 = 0jY () = +0 = (-1,j0)X () = 0+G(s)H (s) =Ks(s +1)(3s +1) G( j )H ( j ) =Kj ( j +1)(3 j +1)( ) = 90 arctan arctan 3 = 180arctan + arctan 3 = 90 = 1/(3) 2 = 1/ 3A( ) =K1

25、/3 (1 +1 / 3)(1 + 9 *1/ 3)= 3 K = 14Kc = 4/3 = 1.3366-2 (1)6 2G(s) = n nns(s2 + 4s + 6)s(s2 + 2 s + 2 ) 2 = 6 =6 =2.45,2 =4 =4= 2= 0.816n n n2n 6K = 1所以，c = 120lgK = 0 2 / ( ) = 90 arctgcn 2 * 0.816 *1/ 2.45 = 90 arctgc 1 2 / 2 1 1/ 2.452cn = 90 arctg 2 * 0.816 *1 / 2.45 = 90 arctg 0.666 = 90 arctg

26、0.79951 1 / 2.452 0.833 = 90 38.64 = 128.64 = 180 + (c ) = 180 128.64 = 51.36L( )(dB)50403020100-10-20-30-400.01-20dB /dec0.1n12.4510-60dB /dec(2)1 = 1,2 =1/0.2=5 2 / ( ) = 90 arctgcn + arctgc arctg cc 1 2 / 2 cn 1 2 15 = 128.64 + arctg 1 arctg 1 = 128.64 + 45 11.31 = 94.95 = 180 + (c ) = 180 94.95

27、= 85.051課后答案網(wǎng)L() (dB )50403020100-10-200.01-20dB /dec0.1n12.4520dB /decG c5 10-30-40-40dB /dec -60dB /dec-60dB /dec6-5 (1)G(s) =10s(0.5s +1)(0.1s +1) = 1, 20 lg K =20lg10=20dB1 = 1/ 0.5 = 2,2 = 1 / 0.1 = 101 = 2時， L(1 ) = 20 20(lg 2 lg1) = 20lg10 20 lg 2 = 20lg5 = 14dB2 = 10時， L(2 ) = 14 40(lg10 lg 2) = 13.96dB所以，1 c 2L(1 ) = 40(lg c lg 2) = 40(lg c / 2) = 14dBc = 4.48 (c ) = 90 arctg 0.5c arctg 0