有理數(shù)及其運算知識點總結(jié)整理.doc

1、有理數(shù)的概念 本節(jié)知識點比較多，同學們要認真學習并加以總結(jié)，用自己的語言來理解部分知識是有助于我們記憶的。二、知識要點1、正數(shù)和負數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。（4）、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)(1)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，如：-（-2）=4，這個時候的a=-2。 p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:(3)自然數(shù)=0和正整數(shù)；a0 =a是正數(shù)； a0 =a是負數(shù)；a0=a是

2、正數(shù)或0=a是非負數(shù)； a0=a是負數(shù)或0=a是非正數(shù).3、數(shù)軸【重點】（1）、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求： 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點； 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向； 選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1,2,3；從原點向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。（3）、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二?。ㄈ≌聪颍蝗x（選取單位長度）；四標（標數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注

3、意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。4、相反數(shù)（1）、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； 相反數(shù)的商為-1； 相反數(shù)的絕對值相等。（2）、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩側(cè)，表示a和-a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱。（3）、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是

4、負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。（4）、在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。（5）、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。（6）、多重符號的相乘由“-”的個數(shù)來定：若“-”的個數(shù)為偶數(shù)，相乘結(jié)果為正數(shù)；若“-“的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負數(shù)。比如：-24-3-1-5，首先由4個負號，所以最終結(jié)果是正數(shù)，再算數(shù)字相乘得到1205、絕對值（1）、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。（2）、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者

5、說0的絕對值是它的相反數(shù)）；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；）。0是絕對值最小的數(shù)。（3）、絕對值可表示為：或；（4）、；（5）、任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)（非負數(shù)是正數(shù)或0），即|a|0。（6）、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。（7）、有理數(shù)比大?。?正數(shù)比0大，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小； 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（8）、比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值； 比較兩個絕對值的大小； 根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。三、經(jīng)