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1、,24.2.1 點和圓的位置關(guān)系,碼頭中學 盧濤,百步穿楊,生活中的數(shù)學,如果箭看成點,箭靶看成圓,那么上面情境反映了點與圓的位置關(guān)系。,設(shè)O的半徑為r,點到圓心的距離為d。則,點和圓的位置關(guān)系,點在圓內(nèi),dr,點在圓上,點在圓外,dr,dr,d,d,d,r,探究活動一:,1:O的半徑6cm,當OP=6時,點P在 ;當OP 時點P在圓內(nèi);當OP 時,點P不在圓外。,2、畫出由所有到已知點O的距離大于2CM并且小于或等于3CM的點組成的圖形。 3、以C為圓心,當半徑 為何值時,(1)兩點在圓外; (2)一點在外,一點在內(nèi), (3)兩點在園內(nèi)。,B,C,A,1、平面上有一點A,經(jīng)過已知A點的圓有幾
2、個?圓心在哪里?,A,無數(shù)個,圓心為點A以外任意一點,半徑為這點與點A的距離,2、平面上有兩點A、B,經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個?它們的圓心分布有什么特點?,以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.,無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。,3、過同一平面內(nèi)三個點能作圓嗎?,當三點A、B、C不在同一直線上時:,分別連接AB、BC,分別作出線段AB的垂直平分線和線段BC的垂直平分線,設(shè)它們的交點為O ,則OA=OB=OC,以點O為圓心,OA(或OB、OC)為半徑作圓,便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓,作法:,三角形與圓,因此,三角形的三個頂點確定一個圓, 這圓
3、叫做三角形的外接圓.這個三 角形叫做圓的內(nèi)接三角形.,外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心.,思考:三角形的外心都在三角形的內(nèi)部嗎?,如何解決“破鏡重圓”的問題:,圓心一定在弦的垂直平分線上,想一想: 你能過銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的的三個頂點作圓嗎?它們的圓心分別在哪里?,過任意三角形的三個頂點都可以作圓,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾),由矛盾判定假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法,什么叫反證法?,1、經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個。,2、經(jīng)過在三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心就是三角形兩條邊垂直平分線的交點,三角形的外接圓:,B,A,C,1、點和圓的位置關(guān)系有幾種?,dr,d=r,dr
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