工程電磁場復(fù)習(xí)題

1、一 填空題1. 麥克斯韋方程組的微分形式是： 、 、 和 。2. 靜電場的基本方程為： 、 。3. 恒定電場的基本方程為： 、 。4. 恒定磁場的基本方程為： 、 。5. 理 想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場邊界條件為： 、 、 和 。6. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、 、 。7. 電流連續(xù)性方程的微分形式為： 。8. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場的 特性。9. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場的 特性。10. 在兩種不同電介質(zhì)的分界面上，用電位函數(shù)表示的邊界條件為： 、 。11. 電場強(qiáng)度的單位是 ，電位移的單位是 ；磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是 ，磁場強(qiáng)度的單位是 。12. 靜場問題中

2、，與的微分關(guān)系為： ，與的積分關(guān)系為： 。13. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量成 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成 比。14. XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為 C/m2，相對介電常數(shù)為2，分界面下方相對介電常數(shù)為5，則分界面下方z方向電場強(qiáng)度為_，分界面下方z方向的電位移矢量為_。15. 靜電場中電場強(qiáng)度，則電位沿的方向?qū)?shù)為_，點(diǎn)A（1，2，3）和B（2，2，3）之間的電位差_。16. 兩個電容器和各充以電荷和，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容器儲存能量為 ，并聯(lián)前后能量是否變化 。17. 一無限長矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中

3、心位置有一電位為U的無限長圓柱導(dǎo)體，如圖所示。由于對稱性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍區(qū)域內(nèi)電場分布的計(jì)算可歸結(jié)為圖中邊界、和所圍區(qū)域內(nèi)的電場計(jì)算。則在邊界_上滿足第一類邊界條件，在邊界_上滿足第二類邊界條件。18. 導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點(diǎn)電荷q，若導(dǎo)體球殼接地，則球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷總量為_，球殼外表面的感應(yīng)電荷總量為_。19. 靜止電荷產(chǎn)生的電場，稱之為_場。它的特點(diǎn)是 有散無旋場，不隨時間變化 。20. 高斯定律說明靜電場是一個 有散 場。21. 安培環(huán)路定律說明磁場是一個 有旋 場。22. 電流密度是一個矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點(diǎn)的 正電荷 的運(yùn)動方向相同。23

4、. 在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的法向分量越過分界面時連續(xù)， 電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。24. 矢量磁位A的旋度為 ，它的散度等于 。25. 矢量磁位A滿足的方程是 。26. 恒定電場是一種無 散 和無 旋 的場。27. 在恒定電流的周圍，同時存在著 恒定電 場和 恒定磁 場。28. 兩個點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成 正比 關(guān)系。二 選擇題1. 自由空間中的點(diǎn)電荷, 位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn); 另一點(diǎn)電荷, 位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則沿z軸的電場分布是（ B ）。A. 連續(xù)的 B. 不連續(xù)的 C. 不能判定 D. 部分連續(xù) 2. “某處的電位，則該處的電場強(qiáng)度”的說法是（

5、 B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 部分正確3. 電位不相等的兩個等位面（ C ）。A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.僅有一點(diǎn)相交4. “與介質(zhì)有關(guān)，與介質(zhì)無關(guān)”的說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 前一結(jié)論正確5. “電位的拉普拉斯方程對任何區(qū)域都是成立的”，此說法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 僅對電流密度不為零區(qū)域成立6. “導(dǎo)體存在恒定電場時，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”，此說法是（ A ）。A. 正確的 B. 錯誤的 C. 不能判定其正誤 D. 與恒定

6、電場分布有關(guān)7. 用電場矢量、表示的電場能量計(jì)算公式為（ C ）。A. B. C. D. 8. 用磁場矢量、表示的磁場能量密度計(jì)算公式為（ A ）。A. B. C. D. 9. 自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為, 線間距為，則傳輸線單位長度的電容為（ A ）。A. B. C. D. 10. 上題所述的平行雙線傳輸線單位長度的外自感為（ B ）。A. B. C. 11. 兩個點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成 ( A )關(guān)系。A.正比 B.反比 C.平方正比 D.平方反比12. 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場強(qiáng)度 (B )A.為常數(shù) B.為零 C.不為零 D.不確定13. 靜電場E沿

7、閉合曲線的線積分為（ B ）A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定14. 在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（ A ）關(guān)系。A. 垂直 B. 平行 C.為零 D.不確定15. 在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量D的法向分量在通過界面時應(yīng)（ C ）A. 連續(xù) B. 不連續(xù) C. 等于分界面上的自由面電荷密度 D. 等于零16. 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 ( C )A.410-5H/m B.410-6H/m C.410-7H/m D.410-8H/m17. 在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運(yùn)動，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷分布（ B ）A.隨時間變化 B.不隨時間變化 C.為零 D.不確定18. 磁感

8、應(yīng)強(qiáng)度B穿過任意閉曲面的通量為 ( B )A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定19. 對于介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為，則電位滿足（ B ）A. B. C. D. 20. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感21. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感22. 要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個恒定電場，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（ B ）A.大于零 B.零 C. 小于零 D.不確定23. 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 (C )A.410-5H/m B.4

9、10-6H/m C.410-7H/m D.410-8H/m24. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過任意閉曲面的通量為 ( B )A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定25. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感26. 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，則矢量RAB的單位矢量坐標(biāo)為（ B ）A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333)27. 對于磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，若其中電流密度為J，則矢量磁位A滿足

10、（ A ）A. B. C. D. 28. 在直角坐標(biāo)系下，、和分別是x、y、z坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式和的結(jié)果分別是（ D ）A. 和 B. 和 C. 和0 D. 0和0 29. 一種磁性材料的磁導(dǎo)率，其磁場強(qiáng)度為，則此種材料的磁化強(qiáng)度為 (C )A. B. C. D.不確定30. 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，則矢量RAB x RBC的坐標(biāo)為（ A ）A.(-3，6，-3) B. (3，-6，3) C. (0，0，0) D.都不正確31. 一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板，若平板面積S為100mm2，

11、極板間距d為1 mm，空氣的介電常數(shù)為8.85x10-12F/m，則此電容值為( C ）。A. 8.85x10-10F B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正確32. 在磁介質(zhì)中，通過一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感三 計(jì)算題1. 矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 2. 已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對于二維標(biāo)量場 （2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 則在點(diǎn)處梯度的大小為： 3. 矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）4.

12、均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较颍?，由高斯定理?即 整理可得：5. 電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為a, 外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示：（1）求各區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度（2）若以處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心（）處的電位。解：（1） 電荷體密度為：由高斯定律： 可得， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)，（2）式中，因此， 6. 矢量函數(shù)是否是

13、某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 7. 設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向。圖1（2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： 即： 通過矩形回路中的磁通量 8. 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b（其厚度可忽略不計(jì)），線上流動的電

14、流為I；計(jì)算同軸線單位長度內(nèi)的儲存的磁場能量，并根據(jù)磁場能量求出同軸線單位長度的電感。解：而 故 9. 一無限長實(shí)心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z軸重合，沿著方向流過的總電流為100A，且電流在截面內(nèi)均勻分布。求：（1）=0.8mm處的磁場強(qiáng)度H為多少？ （2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長度上的總磁通量為多少？ 解：（1）實(shí)心導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在圓柱坐標(biāo)下僅有H分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以=0.8mm為半徑的圓為積分路徑，各點(diǎn)處H分量相同，故積分結(jié)果為（2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長度上的總磁通量為10. 圖示極板面積為S、間距為 d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行

15、地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為與 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場強(qiáng)度的分布；(2) 電容器的電容及儲存的靜電能量。2. 解1），2) 四 簡答題1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為表明了電磁場和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源；除電荷外，變化的磁場也是電場的源。2. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義 是矢量A穿過閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說明S面內(nèi)有正源若 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說明S面內(nèi)有負(fù)源。若=0，則流