西安交通大學(xué)傳熱學(xué)大作業(yè)二維溫度場(chǎng)熱電比擬實(shí)驗(yàn)

1、二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬 一、物理問(wèn)題 有一個(gè)用磚砌成的長(zhǎng)方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸如下圖1-1所示，假設(shè)在垂直于紙面方向上用冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。在下列兩種情況下試計(jì)算：磚墻橫截面上的溫度分布；垂直于紙面方向的每米長(zhǎng)度上通過(guò)磚墻的導(dǎo)熱量。 第一種情況：內(nèi)外壁分別均勻維持在0及30； 第二種情況：內(nèi)外壁均為第三類邊界條件，且已知： 二、數(shù)學(xué)描寫(xiě)由對(duì)稱的界面必是絕熱面，可取左上方的四分之一墻角為研究對(duì)象，該問(wèn)題為二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題?？刂品匠蹋?邊界條件：第一種情況：由對(duì)稱性知邊界1絕熱： ； 邊界2為等溫邊界，滿足第一類邊界條件： ；邊界3為等溫邊

2、界，滿足第一類邊界條件： 。第一種情況：由對(duì)稱性知邊界1絕熱： ；邊界2為對(duì)流邊界，滿足第三類邊界條件： ；邊界3為對(duì)流邊界，滿足第三類邊界條件： 。 三、方程離散用一系列與坐標(biāo)軸平行的間隔0.1m的二維網(wǎng)格線將溫度區(qū)域劃分為若干子區(qū)域，如圖1-3所示。采用熱平衡法，利用傅里葉導(dǎo)熱定律和能量守恒定律，按照以導(dǎo)入元體（m,n）方向的熱流量為正，列寫(xiě)每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表的元體的代數(shù)方程，第一種情況：邊界點(diǎn)：邊界1（絕熱邊界）： 邊界2（等溫內(nèi)邊界）： 邊界3（等溫外邊界）： 內(nèi)節(jié)點(diǎn)： 第二種情況邊界點(diǎn)：邊界1（絕熱邊界）： 邊界2（內(nèi)對(duì)流邊界）： 邊界3（外對(duì)流邊界）： 內(nèi)角點(diǎn)： 外角點(diǎn)： 內(nèi)節(jié)點(diǎn)： （

3、；）4、 編程思路及流程圖 編程思路為設(shè)定兩個(gè)二維數(shù)組t(i,j)、ta(i,j)分別表示本次迭代和上次迭代各節(jié)點(diǎn)的溫度值，iter（實(shí)際編程時(shí)并未按照此名稱來(lái)命名迭代步長(zhǎng)）表示迭代進(jìn)行的次數(shù), 、分別表示外邊界、內(nèi)邊界的散熱量。開(kāi)始時(shí)，給t(i,j）、ta(i,j) 賦相同的初始值，t(i,j)根據(jù)內(nèi)節(jié)點(diǎn)和各邊界節(jié)點(diǎn)的離散方程進(jìn)行迭代，迭代后比較t(i,j)、ta(i,j)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間溫度之差，若兩個(gè)溫度之差小給定的精度，則此時(shí)迭代完成，t(i,j)就是所求的溫度場(chǎng)分布，若兩溫度之差不滿足精度要求，則將t(i,j）的值賦給ta(i,j)，t(i,j)繼續(xù)迭代，直到二者各個(gè)點(diǎn)的溫度之差滿足精度

4、要求，記下此時(shí)的迭代次數(shù)，并根據(jù)所得到的溫度場(chǎng)分布計(jì)算內(nèi)外邊界上散熱量以及偏差。 取定初始試探值t（i,j）=0ta（i,j）=t（i,j）說(shuō)明邊界條件輸入已知參數(shù)開(kāi)始ta（i,j）=t（i,j）計(jì)算新的內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度及新的邊界點(diǎn)溫度t（i,j）iter=1結(jié)束輸出t（i,j）、iter平均導(dǎo)熱量及偏差iter=iter+1計(jì)算內(nèi)外邊界上散熱量及其平均值、偏差5、 結(jié)果討論本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)際邊界條件為等溫邊界條件，因此以第一種情況為依據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)編程。程序（見(jiàn)附注）運(yùn)行結(jié)果如圖1-5所示。 使用MATLAB7.0軟件將各節(jié)點(diǎn)溫度作為原始數(shù)據(jù)做出四分之一墻角的溫度場(chǎng)分布圖 將實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較如表1-1實(shí)驗(yàn)測(cè)量值數(shù)值計(jì)算值四分之一墻角外側(cè)散熱量60.71260.四分之一墻角內(nèi)側(cè)散熱量60.34160.單位高度墻壁總散熱量242.106241.715相對(duì)平衡偏差0.6130. 對(duì)比兩種結(jié)果分析數(shù)值計(jì)算方法得到的散熱量比實(shí)驗(yàn)測(cè)得的散熱量相近，而前者的相對(duì)平衡偏差比較小。前者的誤差主要來(lái)自于迭代次數(shù)和網(wǎng)格數(shù)的劃分，但也可能存在網(wǎng)格獨(dú)立解，可以進(jìn)一步細(xì)化