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1、分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型歸納(一)分式定義及有關(guān)題型題型一:考查分式的定義:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整數(shù),并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A為分子,B為分母?!纠?】下列代數(shù)式中:,是分式的有: .題型二:考查分式有意義的條件分式有意義:分母不為0() 分式無(wú)意義:分母為0() 【例1】當(dāng)有何值時(shí),下列分式有意義(1) (2)(3)(4)(5)(2) 使分式 有意義的x應(yīng)滿足 .(3) 若分式無(wú)意義,則x= .題型三:考查分式的值為0的條件分式值為0:分子為0且分母不為0()【例1】當(dāng)取何值時(shí),下列分式的值為0. (1) (2) (3)【例2】當(dāng)為何值時(shí),下列分式的值為零:(1) (2)題型
2、四:考查分式的值為正、負(fù)的條件分式值為正或大于0:分子分母同號(hào)(或) 分式值為負(fù)或小于0:分子分母異號(hào)(或)(1)當(dāng)為何值時(shí),分式為正; (2)當(dāng)為何值時(shí),分式為負(fù);(2) 當(dāng)為何值時(shí),分式為非負(fù)數(shù).題型五:考查分式的值為1,-1的條件分式值為1:分子分母值相等(A=B) 分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)【例1】若的值為1,-1,則x的取值分別為 (2) 分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1.分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M為 的整式) 2分式的變號(hào)法則: 題型一:化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值,把分子、分母的系數(shù)
3、化為整數(shù).(1) (2)題型二:分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例1】不改變分式的值,把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).(1) (2) (3)題型三:化簡(jiǎn)求值題【例1】已知:,求的值 【例2】已知:,求的值.【例3】若,求的值. 【例4】已知:,求的值.【例5】若,求的值.1、 已知求代數(shù)式的值(三)分式的運(yùn)算 分式的乘除法法則:乘法分式式子表示為: 除法分式式子表示為: 分式的乘方:把分子、分母分別乘方。式子表示為: 分式的加減法則: 異分母分式加減法:式子表示為:整式與分式加減法:可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù),整式前面是負(fù)號(hào),要加括號(hào),看作是分母為1的分式,再通分。題型一:通分1系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最
4、小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù). 2取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式.3如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡(jiǎn)公分母.【例1】將下列各式分別通分.(1) ; (2);(3) ; (4)題型二:約分分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分,約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù),然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式,先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解,再約分?!纠?】約分:(1) ; (2); (3).題型三:分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算:(1); (2);(3); (4);(5); (7)題型四:化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值
5、;(3)已知:,試求的值.題型五:求待定字母的值【例5】若,試求的值.第二部分 分式方程分式方程的解的步驟:去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。(產(chǎn)生增根的過(guò)程)解整式方程,得到整式方程的解。檢驗(yàn),把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中:如果最簡(jiǎn)公分母為0,則原方程無(wú)解,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡(jiǎn)公分母不為0,則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是:是得到的整式方程的解;代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。(一)分式方程題型分析題型一:用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1) ; (2); (3); (4)題型二:特殊方法解分式方程【例2】解下列方程;提示:換元法,設(shè); 題型三:求待定
6、字母的值【例4】若關(guān)于的分式方程有增根,求的值.【例5】若分式方程的解是正數(shù),求的取值范圍.題型四:解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程 題型五:列分式方程解應(yīng)用題1、某服裝廠準(zhǔn)備加工400套后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù),問(wèn):原計(jì)劃每天加工服裝多少套?2、某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打6折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營(yíng)業(yè)額增加700元。(1) 求該種紀(jì)念4月份的銷售價(jià)格?(2) 若4月份銷售這種紀(jì)念品獲得800元,5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元?4、“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a(m)的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a-1)m的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg (1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高? (2)小麥高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?(二)分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式
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