4.4 兩個(gè)三角形相似的判定（3）

1、新浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）,4.4 兩個(gè)三角形相似的判定（3）,三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,三角對(duì)應(yīng)相等, 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,角邊角,a s a,角角邊,a a s,邊邊邊,s s s,邊角邊,s a s,斜邊與直角邊,h l,判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？,回顧舊知、掌握新知,已知：,abca1b1c1.,求證：,有效利用判定定理一去求證。,回顧舊知、掌握新知,證明：在線段 （或它的延長(zhǎng)線）上截取 ，過點(diǎn)d作 ，交 于點(diǎn)e根據(jù)前面的定理可得 .,d,e,又,d,e,（sss）,如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,判定三角形相似的定理3,

2、abca1b1c1.,即： 如果 那么,三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。,-判定兩個(gè)三角形相似的方法,一起小結(jié),三角形相似與全等的三種常用判定方法的區(qū)別和聯(lián)系,-類比 探究,初步嘗試,1、 在abc和abc中，已知：ab6cm，bc8cm，ac10cm，ab18cm，bc24cm，ac30cm試證明abc與abc相似,證明,abcabc（如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似）,如圖：在abc中，d，e分別為ab、ac上的點(diǎn)，若ad=4，bd=3.5，ae=5，ec=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）,a.1.5de=bc b.abcaed c.ade=b d.a

3、ed=b,2、,a,c,如圖,d為abc的邊ab上一點(diǎn).若使acd與abc相似,可添加一個(gè)什么條件?你有幾種添加條件的不同方法?,3、,a,方法一:添加一個(gè)角相等,方法二:添加兩邊對(duì)應(yīng)成比例,如 adc=acb 或 acd=b,或 ac2=adab,當(dāng)堂鞏固,求證：bad=cae。,abcade bac=dae bacdac =daedac 即bad=cae,已知：,解：,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （6）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相

4、似。 （7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。 （8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。,比一比,3、如圖,在 abcd中，e是邊bc上的一點(diǎn)，且be:ec=3:2，連接ae、bd交于點(diǎn)f，則be:ad=_，bf:fd=_。,4、如圖，在abc中，c的平分線交ab于d，過點(diǎn)d作debc交ac于e，若ad:db=3:2，則ec:bc=_。,3:5,3:5,3:5,5.如圖：在abc中，點(diǎn)m是bc上任一點(diǎn)， mdac，meab，,bdmbac,解：mdac，,又 meab，,cemcab,3份,自我挑戰(zhàn),e,d,f,b,a,c,1、如圖判斷44方格中的兩個(gè)

5、三角形是否相似,并說明理由。,解：根據(jù)勾股定理，得：,abcefd,學(xué)以致用,想一想：找角的關(guān)系容易，還是找邊的關(guān)系容易？,運(yùn)用3,答案是2:1,2.如圖在正方形網(wǎng)格上有111和222,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由。,請(qǐng)你幫忙：,圖紙上上有不銹鋼三角架的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,庫(kù)存的不銹鋼條有兩根中，一根長(zhǎng)60cm,另一根長(zhǎng)180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請(qǐng)幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計(jì))？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？,在有平行橫線的練習(xí)薄上畫一條線段ab,使線段的兩端點(diǎn)a,b恰好在兩條平行線上,線段ab就被平行線分成了相等的三小段,你能說