人教A高中數(shù)學(xué)必修五332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃2課件共47

1、第2課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,在實(shí)際問題中常遇到兩類問題： 一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；,二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理地安排和規(guī)劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成它.,下面我們來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用.,1.體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；(重點(diǎn)） 2.利用線性規(guī)劃解決具有限制條件的不等式； 3.培養(yǎng)學(xué)生搜集、整理和分析信息的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問題的能力.,一、用量最省問題,例1 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質(zhì),0.06 kg的

2、脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質(zhì),0.14 kg脂肪,花費(fèi)28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質(zhì),0.07 kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?,探究點(diǎn)1 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題及在實(shí)際問題中的應(yīng)用,【解題關(guān)鍵】將已知數(shù)據(jù)列成下表：,【解析】設(shè)每天食用x kg食物A, y kg食物B, 總成本為z.那么x,y滿足的約束條件是:,目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y.,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.,二元一次不等式組等價(jià)于,x,O,y,由圖知

3、,當(dāng)直線,經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距,最小, 即z最小.,解方程組,得M的坐標(biāo)為,所以zmin=28x+21y=16.,答：每天食用食物A約143 g，食物B約571 g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.,解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟： 1.理清題意，列出表格； 2.設(shè)好變量，列出線性約束條件（不等式組）與目標(biāo)函數(shù)； 3.準(zhǔn)確作圖； 4.根據(jù)題設(shè)精確計(jì)算.,【規(guī)律總結(jié)】,鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：,某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為_ (百萬元),

4、【變式練習(xí)】,15,目標(biāo)函數(shù)為z3x6y，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(1,2)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值，最小值為：zmin316215.,例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示:,今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求各截這兩種鋼板多少張可得所需A，B，C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？,規(guī)格類型,鋼板類型,【解題關(guān)鍵】列表,【解析】設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，共需截這兩種鋼板共z張，則,線性目標(biāo)函數(shù),2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,O,y,作出一組平行直線 z=x+

5、y，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z最小.,作出可行域如圖所示：,由于 都不是整數(shù)，而此問題中的最優(yōu)解 中， 必須都是整數(shù)，所以點(diǎn) 不是最優(yōu)解.,解方程組,得,使截距z最小的直線為 ，,經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，,它們是最優(yōu)解.,答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；兩種截法都最少要兩種鋼板12張.,兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價(jià)格最低？,【變式練習(xí)】,由于A不是整點(diǎn)

6、，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是xy11，經(jīng)過的整點(diǎn)是(1,10)，(2,9)，(3,8)， 因此z的最小值為11. 藥片最小總數(shù)為11片 同理可得，當(dāng)x3，y8時(shí)，k取最小值1.9， 因此當(dāng)A類藥品3片、B類藥品8片時(shí)，藥品價(jià)格最低,例3 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t現(xiàn)在庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10

7、 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5 000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？,二、效益最佳問題,【解析】設(shè)生產(chǎn)x車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為,4,18,1,15,甲種肥料,乙種肥料,磷酸鹽(t),硝酸鹽(t）,總噸數(shù),車皮數(shù),利潤(rùn)(元),10 000,5 000,【解題關(guān)鍵】列表,作出可行域，,得到斜率為-2，在y軸上的截距為2z，隨z變化的一族平行直線.,答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬元.,某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 1 t需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t

8、；生產(chǎn) 乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t. 每噸甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每噸乙種產(chǎn)品的利 潤(rùn)是1 000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要 求消耗A種礦石不超過300 t、B種礦石不超過 200 t、煤不超過363 t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn) 多少噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?,【變式練習(xí)】,【解題關(guān)鍵】將已知數(shù)據(jù)列成下表：,【解析】設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤(rùn)總額為z元，則,作出如圖所示的可行域，,解方程組：,答：甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)12 t,35 t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，利潤(rùn)總額最大為42 200元.,得點(diǎn),例4 若二次函數(shù) 的圖象過原點(diǎn)，且 求 的范圍.,探究點(diǎn)2 利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求變量的范圍,作出如圖所示的可行域，,由圖可知，,將求變量范圍的問題巧妙地轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，減少了失誤.,【規(guī)律總結(jié)】,（2013北京高考）設(shè)D為不等式組,表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與,點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為_.,【變式練習(xí)】,B,D,-5,216