小學(xué)奧數(shù)-三年級(jí)-圖形計(jì)數(shù)

1、圖 形 計(jì) 數(shù),圖形計(jì)數(shù)【關(guān)鍵詞】分類(lèi),【例1】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段？,題目不難，但怎么才能避免多數(shù)或是少數(shù)呢？ 【分類(lèi)】我們把要數(shù)的圖形按照一定的規(guī)律分分類(lèi)，然后分別去數(shù)每一類(lèi)有多少個(gè)，最后把每一類(lèi)的數(shù)字加到一塊，這樣就能不重復(fù)、不遺漏。,【例1】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段？,解：（1）以a為端點(diǎn)的線段有：6條； （2）以b為端點(diǎn)的線段有：5條； （3）以c為端點(diǎn)的線段有：4條； （4）以d為端點(diǎn)的線段有：3條； （5）以e為端點(diǎn)的線段有：2條； （6）以f為端點(diǎn)的線段有：1條； 因此，共有線段：6+5+4+3+2+1=21（條）.,【例2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？,o,解：（1）以

2、oa為一邊的角有：3個(gè)； （2）以ob為一邊的角有：2個(gè)； （3）以oc為一邊的角有：1個(gè)； 因此，共有角：3+2+1=6（個(gè)）.,【隨堂練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個(gè)角？,解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個(gè)）.,10,【例3】數(shù)一數(shù)，下圖中有（ ）個(gè)三角形。,觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)有的三角形是由單塊圖形組成的，有的是由兩塊或是四塊圖形組成的。這樣，我們可以如下分類(lèi)。 解：（1）單塊三角形：2個(gè)； （2）兩塊組成的三角形：3個(gè)； （3）四塊組成的三角形：1個(gè)。 因此，一共有2+3+1=6（個(gè)）三角形。,【記住】要養(yǎng)成先分類(lèi)再數(shù)數(shù)的好習(xí)慣。這樣就能不遺漏、不重復(fù)，穩(wěn)穩(wěn)地把題目算出來(lái)。,【例

3、4】數(shù)一數(shù)，圖中共有（ ）個(gè)三角形。,有時(shí)候復(fù)雜的問(wèn)題我們一時(shí)看不清楚，就需要簡(jiǎn)化一下。 比如，先去掉中間的線段，圖形如下：,用分類(lèi)的方法， （1）一塊圖形的三角形有6個(gè)； （2）兩塊圖形的三角形有5個(gè)； （3）三塊圖形的三角形有4個(gè)； 。 （6）六塊圖形的三角形有1個(gè).有三角形6+5+4+3+2+1=21（個(gè)）.,【例4】數(shù)一數(shù)，圖中共有（ ）個(gè)三角形。,上面三條粗線圍起來(lái)的圖形也是21個(gè)三角形。 下面三條粗線圍起來(lái)的圖形是6個(gè)三角形。,所以，一共有三角形：21+21+6=48（個(gè)）.,【例5】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？,解法一： （1）單塊長(zhǎng)方形：4個(gè)； （2）兩塊組成的長(zhǎng)方形：4個(gè)；

4、 （3）四塊組成的長(zhǎng)方形：1個(gè)； 因此，總共有4+4+1=9（個(gè)）.,【例5】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？,解法二： 長(zhǎng)被分成2段，寬被分成2段，所以一共有（2+1）（2+1）=9（個(gè)）長(zhǎng)方形。,【隨堂練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？,解法一：（1）單塊長(zhǎng)方形：10個(gè)； （2）兩塊組成的長(zhǎng)方形：13個(gè)； （3）三塊組成的長(zhǎng)方形：6個(gè)；（4）四塊組成的長(zhǎng)方形：8個(gè)； （5）五塊組成的長(zhǎng)方形：2個(gè)；（6）六塊組成的長(zhǎng)方形：3個(gè)； （7）八塊組成的長(zhǎng)方形：2個(gè)；（8）十塊組成的長(zhǎng)方形：1個(gè) 因此，總共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（個(gè)）.,【隨堂練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方

5、形？,解法二： 長(zhǎng)被分成5段，寬被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）（2+1）=45（個(gè)）長(zhǎng)方形。,【例6】含有的正方形有（ ）個(gè)。,解：（1）含有的單個(gè)小正方形：1個(gè)； （2）含有，四個(gè)小正方形組成的正方形：4個(gè)； （3）含有，九個(gè)小正方形組成的正方形：1個(gè)； 因此，含有的正方形總共有1+4+1=6（個(gè)）.,【例7】數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個(gè)小正方體木塊。,【分層數(shù)】 解：第一層：4個(gè)； 第二層：4+1=5個(gè)； 一共有4+5=9個(gè)小正方體木塊。,【隨堂練習(xí)3】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方體？,解： 第一層：1個(gè)； 第二層：1+3=4個(gè)； 第三層：4+5=9個(gè)； 第四層：9+7=16個(gè)； 一

6、共有1+4+9+16=30個(gè)小正方體木塊。,【例8】在一塊畫(huà)有23方格網(wǎng)的木板上釘了12顆釘子，以釘子為頂點(diǎn)，用橡皮筋能?chē)桑?）個(gè)正方形。,解：（1）單個(gè)正方形：6個(gè)； （2）四個(gè)小正方形組成的正方形：2個(gè)； 想象一下，把那些線都去掉，只留下釘子，除了按照前面兩種用橫線、豎線圍正方形的方法，還能不能想出其他方法呢？,【例8】在一塊畫(huà)有23方格網(wǎng)的木板上釘了12顆釘子，以釘子為頂點(diǎn)，用橡皮筋能?chē)桑?）個(gè)正方形。,右圖用線標(biāo)出了另外兩個(gè)正方形。 所以，答案是：6+2+2=10（個(gè)）.,【隨堂練習(xí)4】下面有20個(gè)點(diǎn)，每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間距離都相等，將四個(gè)點(diǎn)用直線連起來(lái)可以得到一個(gè)正方形。用這樣的方

7、法，你可以得到（ ）個(gè)正方形。,解：（1）單個(gè)正方形：12個(gè)； （2）四個(gè)小正方形組成的正方形：6個(gè)； （3）九個(gè)小正方形組成的正方形：2個(gè)； （3）單個(gè)格子的斜正方形：6個(gè)； （4）兩個(gè)格子的斜正方形：4個(gè)。 一共有正方形： 12+6+2+6+4=30（個(gè)）.,收獲,【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】 數(shù)線段規(guī)律：一條直線上如果有n個(gè)點(diǎn)，那么線段總數(shù)為1+2+3+（n1）. 線段的總條數(shù)等于從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和，這個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最大的數(shù)是線段中所有端點(diǎn)（包括線段最邊上的兩個(gè)端點(diǎn)）數(shù)減1，同時(shí)也是基本線段的條數(shù)。 數(shù)角規(guī)律：角的個(gè)數(shù)等于從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和，這個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最大的數(shù)是射線的條數(shù)減1，同時(shí)也

8、是基本角的個(gè)數(shù)。 數(shù)三角形規(guī)律：數(shù)三角形時(shí)，可以簡(jiǎn)化成數(shù)有共同頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)，或是數(shù)公共底邊上線段的條數(shù)。,收獲,【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形圖形（由m行、n列構(gòu)成），它的長(zhǎng)方形總數(shù)為（1+2+3+m）（1+2+3+n）. 數(shù)正方形規(guī)律：對(duì)于n行n列（nn）的大正方形來(lái)說(shuō)，正方形的總數(shù)為11+22+33+nn.,【作業(yè)1】數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個(gè)三角形？,（1）解：2+1=3.,（2）解：4+4=8.,（3）解：3+1+1=5.,【作業(yè)1】下圖中共有14個(gè)正方形，請(qǐng)你都找出來(lái)。,解：（1）單個(gè)小正方形：9個(gè)； （2）四個(gè)小正方形組成的正方形：4個(gè)； （3）九個(gè)小正方形組成的

9、正方形：1個(gè)； 因此，正方形總共有9+4+1=14（個(gè)）.,【作業(yè)7】數(shù)數(shù)一數(shù)，下列圖中各有多少個(gè)小正方體木塊？,（1）解：從上往下數(shù)： 第一層：1個(gè)； 第二層：1+2=3個(gè)； 第三層：3+3=6個(gè)； 共有小正方形木塊：1+3+6=10個(gè).,上一層的基礎(chǔ)，加上本層看得見(jiàn)的,（2）解：從上往下數(shù)： 第一層：2個(gè)； 第二層：2+2=4個(gè)； 第三層：4+2=6個(gè)； 共有小正方形木塊：2+4+6=12個(gè).,【作業(yè)14】把下面的大正方體的表面涂上紅色，沿著線把它鋸成小正方體。想一想，3面紅色的小正方體有幾個(gè)？2面紅色的有幾個(gè)？1面紅色的有幾個(gè)？沒(méi)有紅色的有幾個(gè)？,內(nèi)容,【作業(yè)15】一列火車(chē)從石家莊開(kāi)往上海，中