北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊精品教案

1、教案 八年級數(shù)學(xué)下冊第一章 三角形的證明課 題1.1 等腰三角形 （1）教學(xué)目標(biāo)1.能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2.了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；3感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識事物的途徑.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.教 學(xué) 過 程復(fù) 備一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1.用的過程，叫做證明.經(jīng)過稱為定理.2.證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？3. 我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）5.我們曾經(jīng)利用等腰三角形的對稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？； .6.這

2、些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對它們進(jìn)行證明？.二.【效果檢測】1.證明： 等腰三角形的兩個底角相等.點(diǎn)撥：要證明兩個角相等，可以構(gòu)造一對全等三角形.圖中的B、C,AB、AC要分別是這兩個三角形的角與邊.如果用 “SAS”證明，如何作輔助線？ 討論：還有不同的證明方法嗎？2. “等邊對等角”用符號語言如何表示？三.【布置任務(wù)】師生互動探究 思考與探索問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.點(diǎn)撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明，你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請按照證明題的三個步驟，進(jìn)行證明.思考：“三線合一”用符號語言如

3、何表示？問題2. 如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？寫出它的逆命題：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明. 思考：“等角對等邊”一符號語言如何表示？ 問題3.已知：如圖EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC. 求證：ABAC.ABCDE分析：要證ABAC，只需證BC，已知EADDAC,只需證EADB, DACC.證明：四.【小組交流】學(xué)生展示 ANBOMC已知：如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MNBC，交AB、AC于點(diǎn)M、N.（1）求證：MNBMCN.(2)如果AB=20，BC=12，AC=18，求AMN的周長.五.【課堂訓(xùn)練】拓

4、展延伸1. 在問題3中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎？2.在問題3中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎？ 六.【課堂小結(jié)】本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑惑？隨堂練習(xí)課外作業(yè)下一節(jié)課預(yù)習(xí)要求教 后 記課 題1.1 等腰三角形 （2）教學(xué)目標(biāo)1.能證明等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2.能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。3.進(jìn)一步了解分析法和綜合法。教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理教 學(xué) 過 程復(fù) 備一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1.

5、等腰三角形性質(zhì)定理：2.等腰三角形判定定理： 。3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？。4.線段垂直平分線的性質(zhì)定理 。 二.【效果檢測】1證明：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60.分析：要證等邊三角形的每個內(nèi)角都是60，就要先根據(jù)等邊對等角證明三個角相等。2.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。三.【布置任務(wù)】師生互動探究 問題1. 三個角都相等的三角形是等邊三角形。分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。根據(jù)“等角對等邊”可以證得。 問題2. 證明：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。四.【小組交流】學(xué)生展示 1. 證明：如果一個

6、等腰三角形中有一個角等于60，那么這個三角形是等邊三角形。ABCDE2.已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。 求證：ADE是等邊三角形。五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸已知：如圖，ABC、CDE是等邊三角形，B、C、D在同一條直線上，AC、BE交于點(diǎn)M，AD、CE交于點(diǎn)N。證明：BCEACD, MCENCD 拓展：MNC是什么形狀？證明你的想法。 六.【課堂小結(jié)】本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑惑？隨堂練習(xí)課外作業(yè)下一節(jié)課預(yù)習(xí)要求教 后 記課 題1.2 直角三角形 （1）教學(xué)目標(biāo)1.能證明并會應(yīng)用直角三角形全等的“HL”判定定理。2.體會

7、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.逐步學(xué)會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用教 學(xué) 過 程復(fù) 備一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？思考：我們知道：斜邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“AAS”判定它們?nèi)?；一對直角邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?；兩對直角邊相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)热绻麅蓚€直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否可能全

8、等呢？二.【效果檢測】1.如圖1 (1)，在ABC與ABC中，若ABAB，ACAC，CC90，這時RtABC與RtABC是否全等？導(dǎo)學(xué)： 把RtABC與RtABC拼合在一起 ，如圖1(2)，因?yàn)锳CBACB90，所以B、C(C)、B三點(diǎn)在一條直線上，因此，ABB是一個等腰三角形，可以知道BB根據(jù)AAS公理可知RtABCRtABC。請你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。證明：反思：1.為什么要說明B、C(C)、B三點(diǎn)在一條直線上呢？2.前面我們曾用畫圖剪拼的方法，比較感性的獲得“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形的全等?！钡?，由于觀察并不一定可靠，通過今天嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明，我們確信

9、這是一條數(shù)學(xué)真理。3.根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法嗎？三.【布置任務(wù)】師生互動探究 問題1. 證明:在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 點(diǎn)撥：1.我們可以構(gòu)造如圖1(2)的圖形中，在等邊三角形AB B中，如果BAC30，那么ABC是一個直角三角形，且BCAB。四.【小組交流】學(xué)生展示 問題2. 如圖，在ABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，DEDF. 求證：AB=AC 點(diǎn)撥：要證AB=AC，只要分別證AE=AF，BE=CF,因而只要用”HL”證明RtAEDRtAFD, RtBEDRtCFD。六.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸問題3 如圖，CDAB

10、,BEAC,垂足分別是D、E, BE、CD相交于點(diǎn)O，如果AB=AC，哪么圖中有幾對全等的直角三角形？取其中的一對予以證明。拓展：直線AO與線段BC有何關(guān)系？請說明理由。 七.【課堂小結(jié)】1. 圖形的“拆（把一個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）”和“拼把兩個直角三角形拼成一個等腰三角形”兩種方法體現(xiàn)了同一種思想轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問題。2. 本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例子嗎？隨堂練習(xí)課外作業(yè)下一節(jié)課預(yù)習(xí)要求教 后 記課 題1.2 直角三角形 （2）教學(xué)目標(biāo)1.能證明角平分線的性質(zhì)

11、定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；2.從簡單的數(shù)學(xué)例子中了解反證法的含義3.逐步學(xué)會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理教 學(xué) 過 程復(fù) 備一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1. 直角三角形全等的判定方法：_。2. 角平分線的性質(zhì)定理：_。3. 你能用什么方法作出AOB的平分線OC？二.【效果檢測】1證明：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。 已知： 求證： 證明： 思考：上述定理用符號語言如何讓表示？2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 已知： 求證： 證明：思考：上述定理用符號語言如何讓表示？三.【布置任務(wù)

12、】師生互動探究 問題1. “如果一個點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個點(diǎn)不在這個角的平分線上?！?你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？點(diǎn)撥：假設(shè)該點(diǎn)在角的平分線上，則它到這個角的兩邊的距離_，這與已知條件“這個點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等”矛盾。所以_鏈接：這種證題模式稱為反證法，應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論 推導(dǎo)出矛盾 結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是： 第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)； 第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，由此通過正確推理導(dǎo)出矛盾； 第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。牛頓曾經(jīng)說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。一般來講，反證法常用來證明的題型有：

13、命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。問題2. 如圖，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在C的平分線上嗎？為什么？點(diǎn)撥：先運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理，然后應(yīng)用其逆定理。思考：你能用一個命題概括這一題嗎？四.【小組交流】學(xué)生展示 問題3. 如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上2、如圖，在ABC中，C=90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。求B的度數(shù)。 點(diǎn)撥： 應(yīng)用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質(zhì)定理。五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸問題3. 如圖，已知B=C=90

14、，M是BC中點(diǎn)，MNAD，若12，求證3=4 。 拓展： 你還有什么發(fā)現(xiàn)？六.【課堂小結(jié)】1.角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？我們是如何證明的?2.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？我是然后證明的？3.反證法的一般步驟有哪些？4.你還有哪些困惑？隨堂練習(xí)課外作業(yè)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.1 不等關(guān)系教學(xué)目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)： 對不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。1. 如圖1-1，用用根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于252，那么繩長

15、l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于1002，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。（1） 要使正方形的面積不大于252，就是，即。（2） 要使圓的面積大于1002，就是100，即 100（3） 當(dāng)l=8時，正方形的面積為，圓的面積為，45.1，此時圓的面積大。當(dāng)l=12時，正方形的面積為，圓的面積為， 911.5，此時還是圓的面積大。（4） 不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我

16、們可以猜想，用長度增色為l的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即2. （1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約3，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案：（1）設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x240。（2）人離開10

17、m以外的地方需要的時間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：分析鞏固練習(xí)：用不等式表示：（1） a的相反數(shù)是正數(shù)；（2） m與2的差小于；（3） x的與4的和不是正數(shù)；（4） y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a0；（2）“m與2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2；（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+40；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x3。3. 下列各數(shù)：，-4，0，5.2，3其中使不等式1

18、，成立是 （ ）A-4，5.2 B，5.2，3 C，0，3 D，5.2答案：D4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0答案：B 小結(jié)提問，快速回答：1. 表示不等式關(guān)系的符號有哪些?2. 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，總能成立的是 （ ）A0 B C2aa Da作業(yè)要求：作業(yè)本2.2不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、

19、教學(xué)過程設(shè)計1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a7-a等。都能說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。23，25 35；23，2（-1） 3（-1）；23，2（-5） 3（-5）；你發(fā)現(xiàn)了什么？請?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。通過計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)

20、：前兩個空填“”，后三個空填“”。得出不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1 （1）用“”號或“”號填空，并簡說理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若ab，則2a+1 2b+1;（2）

21、若10，則y -8；（3）若ab，且c0，則ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4； （2）-3ab兩邊都除以-3；（3）a3b兩邊都乘以2； （4）a2b兩邊都加上c；2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）： 5.課內(nèi)深化，提升能力比較下列各題兩式的大?。?.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

22、，加深對所學(xué)知識的理解）7.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第9頁“習(xí)題1.2” 2.3不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題 （課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？ （在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的

23、時間。） 設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為x cm ，根據(jù)題意，得 即x52.探索交流，得出概念 1想一想：（1）你能找出幾個使不等式x5成立的x的值嗎？（2）x5,6,8能使不等式x5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動手驗(yàn)證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5一個解，7,8,9,也是不等式x5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x4；不等式x20的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的

24、過程叫做解不等式。2議一議：請你用自己的方式將不等式x5的解集和x-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)加以說明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1.判斷下列說法是否正確：（1）x=2是不等式x+34的解；（2）x=2是不等式3x7的解集；（3）不等式3x7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x9的解。答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x-1； （2）x-1；（3）x-1； （4）x-1答案： （1）數(shù)軸上實(shí)心與空

25、心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。 （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？在運(yùn)用時應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第12頁“習(xí)題1.3” 2.4一元一次不等式(1)教學(xué)目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時等號方向的改變。教學(xué)過程：1. 觀察下列不等式：（1）； （

26、2） （3）x4 （4）240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會。（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解 去分母，得 去括號，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以5，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-403. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得，移項(xiàng)，得。合并同類項(xiàng)，得 24系數(shù)化為1，得。得。在數(shù)

27、軸上表示不等式解集如圖4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去分母，得答案：這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5. y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。6. 解關(guān)于x的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括號，得kx+3kx+4;答案：若k-1=0，即k=1時，01不成立，不等式無解。若k-10，即k1時，。若k-10，即k1時，。7. m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。解答：解這個方程： 根據(jù)題意，得 解得 m28. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等

28、式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案：x-8因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時，兩個不等式同解，解集為x-8。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)布置一元一次不等式（2）目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來例3、一次環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一

29、題得4分，答錯一或不答扣一分。小明得了85分，他答對了多少題？小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題？她至少答對了多少題？解：設(shè)小明答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)題意、得4x-（25-x）=85解這個方程、得x=22所以小明答對了22道題。設(shè)小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x）=85解這個不等式，得x=22因?yàn)閤答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等

30、式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買n支筆。根據(jù)題意，得3n+2.221解這個不等式，得n16.63因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。三、讓學(xué)生交流對列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習(xí)第二題五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟?/p>

31、等關(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)布置2.5一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過程設(shè)計1.

32、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設(shè)每周計劃練字x頁。你能寫出x 與y 之間的關(guān)系式嗎？這是一個什么函數(shù)？若周計劃為y=38頁，則x 取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？（由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W(xué)知識作好新知識的銜接。）回顧：一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個問題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）、x取何值時，y=0？提示：（此題摘自勵耘精品系

33、列叢書課時導(dǎo)航北師大版八年級（下）P9第8題）(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)2.6 一元一次不等式組第一課時一、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識目標(biāo):理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2. 能力目標(biāo)：通過利用數(shù)軸來尋求不等式組

34、的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力 3. 情感目標(biāo)： 將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計： 1.回顧舊知，探索發(fā)展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）2x+35 （2）6x51（讓學(xué)生上臺演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，

35、估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有120030x1500（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然） 上式實(shí)際上包括了兩個不等式 30x1200 和 30x1500它說明要這個實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時滿足這兩個條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組： （你能嘗試找出符合上面一元

36、一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會尋找不等式的公共解的方法。） 分別求這兩個不等式的解集，得 同時滿足的未知數(shù)x應(yīng)是個不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來 x應(yīng)取 40x50 這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括： 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為： (1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集； (2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來； (3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷

37、移(1)例題：解不等式組 解：解不等式，得 x2 解不等式，得 x4在數(shù)軸上表示出的解集 原不等式組的解集為x4（要讓學(xué)生認(rèn)識到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習(xí)：（3）問題探討：從練習(xí)的情況來看，請同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系： 當(dāng)不等號的方向一致時(稱同向不等式)，即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖) 當(dāng)不等號的方向相反時(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)； 若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大

38、，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3)(先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。 (2)解不等式組 (3)求不等式組的整數(shù)解 (鞏固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維

39、為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶,并把所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第26頁“習(xí)題1.8” 第二課時一、教學(xué)目標(biāo)：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不

40、等式組及其解的意義。利用不等式來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計：1.基礎(chǔ)運(yùn)用，例1. 解不等式組 ，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上. (解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。) 步驟：解：解不等式(

41、1)得x 解不等式(2)得x4 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） 原不等式組的解集為-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在數(shù)軸上表示出各個解為： 原不等式組解集為-14x-5得：x3，解不等式 1得x2， 原不等式組解集為x2，這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。 例4.m為何整數(shù)時，方程組 的解是非負(fù)數(shù)？ (本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m

42、的整數(shù)值。 )解：解方程組得 方程組 的解是非負(fù)數(shù)， 即 解不等式組 此不等式組解集為 , 又m為整數(shù)，m=3或m=4。 例5.解不等式 0。 (由” “這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個數(shù)異號，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。) 例6. 解不等式-33x-15。 解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得- x2，原不等式解集為- x2。 解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-23x6, 將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， - x2, 原不等式解集為- x2。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

43、(1)解一元一次不等式組的步驟： 分別求出不等式組中各個不等式的解集； 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 (2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第30頁“習(xí)題1.9” 第三課時一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識目標(biāo):能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。2. 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析

44、、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。3. 情感目標(biāo)：體會運(yùn)用不等式解決簡單實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 如何構(gòu)建不等式組模型。教學(xué)難點(diǎn): 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺。四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（師用多媒體展示問題，然后由學(xué)生自主探究。）一堆玩具發(fā)給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。 （

45、待學(xué)生解決問題后，再讓幾個學(xué)生說出他們思考問題的過程。）2.探索思考，形成模型（師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）(1)一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組： 。 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？ (2)做一做：甲以5 km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。）3.交流反思，評價結(jié)論請各組學(xué)生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然后再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法（師用多媒體投影下圖）：4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.）：（通過對如下兩個問題的探究，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解決新的問題。）(1)有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，并且這個兩位數(shù)大于30且小于42，求這個兩位數(shù)。(2)某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）