基于參數(shù)估計(jì)的液壓傳動(dòng)裝置故障診斷方法研究.

1、基于參數(shù)估計(jì)的液壓傳動(dòng)裝置故障診斷方法研究摘要：本文是關(guān)于基于參數(shù)估計(jì)方法故障診斷的研究。數(shù)字狀態(tài)變量濾波器被用來獲得變量的衍生物。插值技術(shù)被用于估算樣本間的變量值。該方法被應(yīng)用于基于真實(shí)數(shù)據(jù)液壓試驗(yàn)臺(tái)，并且被用來診斷模擬的故障 - 改變物理參數(shù)。模擬結(jié)果表明，具有在系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間中的方向相同的故障可使用這種技術(shù)來隔離，這對(duì)于使用任何基于觀測(cè)器法或奇偶方程法來說是不可能的。故障大小也可以大致確定。1. 引言基于模型的故障檢測(cè)已經(jīng)研究了二十年。對(duì)于線性系統(tǒng)，已經(jīng)提出了許多基于觀測(cè)器的方法，例如，特征結(jié)構(gòu)配置法（Patton和Chen，1991），未知輸入觀測(cè)法（(Kudva et al.,

2、1980; Frank and Wunnenberg, 1989; Hou and Muller, 1994; Chen et al., 1996），最近的雙線性系統(tǒng)的雙線性故障檢測(cè)觀測(cè)器法 (BFDO) (Yu and Shields, 1996; Yu et al., 1996a)以及雙線性降維觀測(cè)法(Hac, 1992; Yu et al., 1996b)。另一種方法是奇偶空間法(Chow and Willsky, 1984; Lou et al., 1986; Gertler and Kunwer, 1995)。這些故障隔離方法的共同特點(diǎn)是，對(duì)于模型的狀態(tài)空間中的不同故障采用不同的方向

3、。但是，這些方法的缺點(diǎn)是它們不能夠分離在系統(tǒng)狀態(tài)空間中具有相同方向的故障。參數(shù)估計(jì)方法(Isermann, 1984, 1993)進(jìn)行故障診斷可以檢測(cè)并隔離故障，并且可以診斷故障的類型，甚至對(duì)那些在模型的狀態(tài)空間中具有相同的方向的故障。連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)通常使用在故障診斷，因?yàn)榭梢匀菀椎孬@得的物理參數(shù)和設(shè)備的模型參數(shù)之間的明確關(guān)系。參數(shù)估計(jì)方法的一個(gè)限制是物理參數(shù)的數(shù)目必須小于或等于該模型參數(shù)，以便于轉(zhuǎn)換模型參數(shù)為唯一對(duì)應(yīng)的物理參數(shù)。然而,這種情況在實(shí)踐中有時(shí)得不到滿足（這是本文的應(yīng)用示例的情況）。為了解決這一實(shí)際問題，基于觀測(cè)器法法和參數(shù)估計(jì)法的組合在本文中得到探討，并且應(yīng)用到液壓試驗(yàn)臺(tái)。首先

4、，建立系統(tǒng)的雙線性模型。然后，雙線性故障檢測(cè)觀測(cè)器被應(yīng)用到該模型檢測(cè)和隔離故障(Yu et al., 1996a)。具有相同的方向在系統(tǒng)的狀態(tài)空間中具有相同方向的一些物理參數(shù)，如液壓發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，m，和液壓泵的效率，p，不能相互隔離。因此，參數(shù)估計(jì)法被用于該系統(tǒng)的一些局部線性模型，以隔離這些故障。為簡(jiǎn)單起見，基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)部分并未在此處加以描述。詳細(xì)說明可在（Yu 1995年）和（Yu等人，1996年）中找到。本文僅討論參數(shù)估計(jì)法。在連續(xù)參數(shù)估計(jì)所述狀態(tài)變量濾波器（SVF）經(jīng)常被用來估算在系統(tǒng)微分方程的衍生物(Iser- mann, 1984, 1993)。Peter 和Isermann

5、 (1989)在一個(gè)數(shù)字狀態(tài)變量濾波器中使用內(nèi)插技術(shù)來估算連續(xù)系統(tǒng)的模型參數(shù)。此方法用于在本文中的液壓系統(tǒng)中的故障診斷。該方法是在第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹，并且液壓系統(tǒng)在第3節(jié)得到描述。模擬故障的變化的系統(tǒng)物理參數(shù)，通過監(jiān)測(cè)模型參數(shù)診斷。這是第四節(jié)所講內(nèi)容。2. 連續(xù)參數(shù)估計(jì)法連續(xù)時(shí)間參數(shù)估計(jì)方法已經(jīng)開發(fā)了相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間(Young, 1981)，使用狀態(tài)變量濾波器的方法可簡(jiǎn)述如下?？紤]由一個(gè)線性微分方程描述的單輸入單輸出系統(tǒng)yt=-i=1naiyi(t)+j=0mbjuj(t)+v(t), nm (1)其中u（t），y（t）和v（t）分別是輸入，輸出和干擾。狀態(tài)變量濾波器方法的基本思路是通過引入一組

6、相同的線性濾波器，分別對(duì)應(yīng)原始系統(tǒng)的每一項(xiàng)，轉(zhuǎn)換原有系統(tǒng)模型為估計(jì)的模型。令g（t）為濾波器的傳遞函數(shù)。轉(zhuǎn)化的系統(tǒng)模型由下式給出0tygt-d=- i=1nai0tyi()gt-d + j=0mbj0tu(j)()gt-d+ 0tv()g(t-)d (2)其中，yi()和u(j)()分別表示i和j衍生物。引入狀態(tài)變量yFi(t)，uFj(t)和vFo(t)，等式（2）可以簡(jiǎn)化為 yFot=-i=1naiyFi(t) +j=0mbjuFjt+vFo(t) (3)從濾波器理論可知，下面的同一性適用于任何現(xiàn)行濾波器g（t）xFi(t)=0txi()gt-d =0txgi(t-)d +xoi(t)和x

7、oit= -k=0i-1xk(t)gi-1-k0 - xk(0)gi-1-kt這里，可以選擇使xoit收斂于0的濾波器gt。因此，狀態(tài)變量yFi(t)和uFj(t)可以通過操作各種以與u(t)和y(t)相關(guān)的加權(quán)函數(shù)git為特征的濾波器。在數(shù)字濾波器的情況下,狀態(tài)方程表示 z(t)=Azt+bx(t) (4) xF0t=cTz(t) (5)濾波器的輸出t= KT，其中T是抽樣間隔，由下式給出z(kT)=eATz(k-1T)+(k-1)TkTeAkT-bx()d (6) 其中eAT是在過濾器的轉(zhuǎn)移矩陣。因?yàn)橹挥袠颖拘盘?hào)x(t),x(kT)可以獲得，狀態(tài)變量只能推算出一個(gè)近似值，其中，x(k-1)

8、T)被用來估算x() (k-1)TkT)：z(kT)= eATzk-1T+(k-1)TkTeAkT-bd x(k-1)T) (7)只有當(dāng)采樣間隔足夠小時(shí)，公式（7）中的濾波器輸出才是精確的。為了減少逼近誤差,彼得和Isermann(1989)使用插值技術(shù)應(yīng)用于x(r)中以產(chǎn)生一個(gè)階數(shù)為r多項(xiàng)式函數(shù)pt=p0+p1t+prtr (8)其中t=kT-，它可以用來作為未知數(shù)z()的近似。用p（）的產(chǎn)物代替在公式（6）中的x（）z(kT)= eATzk-1T+i=0rpibi (9)其中， bi=0TeAttidt , i=1,r (10)在方程(10)中的積分項(xiàng)取決于所選擇的濾波器（4）（5）和多項(xiàng)

9、式函數(shù)（8），使得它可以被解析求解。另外, bi也可以通過使用下面的算法進(jìn)行迭代計(jì)算，f=A-1eaTbb0=f-A-1bbi=Tif-iA-1bi-1, i=1,r.這里，A被選擇為滿秩在濾波器設(shè)計(jì)中。有關(guān)詳細(xì)信息請(qǐng)參閱(Peter and Isermann, 1989)。模型參數(shù)，ai 和bj ，可以通過使用帶有遺忘因子的遞歸最小二乘算法來進(jìn)行即時(shí)的估算3. 液壓試驗(yàn)裝置該試驗(yàn)裝置是為了測(cè)試先進(jìn)的控制和監(jiān)控策略而特制的媒介物(Daley, 1987)。它包括一個(gè)由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，并由液壓泵加載的剛性軸。油流至馬達(dá)是由一個(gè)電動(dòng)液壓伺服閥控制，并且在整個(gè)泵的壓力差可以被改變以增加或減少在該軸上的

10、負(fù)載。為了能夠監(jiān)控伺服閥的輸入以及馬達(dá)和泵的軸速度和壓力差，該裝置已被儀表化。所述的液壓試驗(yàn)裝置的示意圖如圖1所示。Figure 1.液壓試驗(yàn)臺(tái)示意圖3.1 數(shù)學(xué)模型考慮到閥門的二階動(dòng)力學(xué)，滑閥位移Xs(t)，滿足，T1T2Xst+T1+T2Xst+Xst=Kav(t) (11)其中v(t)為輸入到閥電壓，T1和T2分別是伺服閥的電磁和電 - 機(jī)械的時(shí)間常數(shù)，Ka是閥門增益。流速，Qv(t)，通過該閥可近似由孔口的平方根的關(guān)系來確定(Merritt, 1967)： Qvt=KXst(Pst-Pm(t)12 (12)其中Pst是供給壓力，Pm(t)是電機(jī)兩端的壓力差和K是閥門的流量系數(shù)。為了流量

11、的連續(xù)性，流速 Qvt，可表示為： Qvt=CrSst+Vt2Pmt+KlPm(t) (13)其中，Sst是在軸角速度，Cr是電機(jī)排量，Vt為總截留容積，是油體積彈性模量和Kl是泄漏系數(shù)。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩:Tmt=CrmPm(t) (14)其中m是電動(dòng)機(jī)的效率。忽略靜態(tài)和庫侖摩擦力，Tmt=ISst+DSst+Tp(t) (15)其中I是泵，馬達(dá)和軸的總慣量，D是粘滯摩擦系數(shù)以及Tpt=Cr1pPp(t) (16)其中，Pp(t)是在整個(gè)泵壓力差和p是泵的效率。3.2 真正的數(shù)據(jù)收集當(dāng)系統(tǒng)處于以下的條件時(shí)真實(shí)數(shù)據(jù)被測(cè)試裝置所收集。測(cè)試裝置進(jìn)行的輸入到閥的電壓v（t）和一個(gè)泵壓力Pp(t)，同時(shí)供給壓

12、力，Ps，幾乎保持恒定。電機(jī)壓力Pm(t)，軸轉(zhuǎn)速Ss(t)和輸入，使用模擬傳感器進(jìn)行了測(cè)量。這些輸入和輸出信號(hào)在采樣間隔Ts=10ms下進(jìn)行采樣，采集三千樣本，并顯示在圖2。Figure 2a 供給壓力Ps（t）Figure 2b 閥門輸入電壓v（t）Figure 2c 泵壓力Pp(t)Figure 2d 電機(jī)壓力Pm(t)Figure 2e軸轉(zhuǎn)速Ss(t)Figure 2液壓試驗(yàn)臺(tái)的測(cè)量結(jié)果需要注意的是基于所收集的真實(shí)數(shù)據(jù)所模擬的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，其中有一種典型的環(huán)境設(shè)計(jì)，其中包括：（1）階躍變化的電壓輸入和負(fù)載壓力;這是用于模擬FDI的動(dòng)態(tài)環(huán)境;（2）系統(tǒng)操作在一個(gè)典型的操作區(qū)域,以便于系統(tǒng)的非

13、線性特性被陳列出來;（3）數(shù)據(jù)收集伴隨干擾和噪聲的存在。所有這些特點(diǎn)都反映在收集到的真實(shí)數(shù)據(jù)。4. 故障診斷在這個(gè)議案中，有兩點(diǎn)值得指出的。第一，狀態(tài)變量濾波器法具有非線性特性，所以此法不能用于試驗(yàn)裝置的整個(gè)系統(tǒng)。然而，它可以用于局部模型（14）-（16）該系統(tǒng)的線性部分。第二個(gè)是，所述參數(shù) - 估計(jì)方法不能被用于診斷自身的所有可能的故障，因?yàn)橛斜饶Ｐ蛥?shù)更多個(gè)物理參數(shù)。然而，該方法與基于觀測(cè)器法相結(jié)合可用于檢測(cè)和隔離在故障。事實(shí)上，大部分在這個(gè)系統(tǒng)中可能的故障已經(jīng)使用雙線性故障檢測(cè)觀測(cè)器（BFDO）方法來診斷（參見Yu等人，1996年）。然而，在系統(tǒng)中的物理參數(shù)的一些變化，如液壓電機(jī)的效率（

14、m）和液壓泵的效率（p），泵的總慣量（I）和粘滯摩擦系數(shù)（D），所引起的系統(tǒng)狀態(tài)空間中的相同的故障方向，不能用任何基于觀測(cè)器法或奇偶空間法進(jìn)行分離。對(duì)于這部分故障，參數(shù) - 估計(jì)法被用來做這個(gè)工作。根據(jù)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)裝置(14)-(16)可以推導(dǎo)出以下線性微分方程:Ss=-DISs+CrmIPm-CrIpPp (17)可以被表示為：Ss=a11a12a13SsPmPp (18)其中a11=-DI ，a12=CrmI ，a13=-CrIp 。 (19)由此可以看出，在方程（17）中的物理參數(shù)的數(shù)目大于所述模型參數(shù)。因此，導(dǎo)致該變化方程（17）中的物理參數(shù)的變化不能通過檢測(cè)模型參數(shù)的變化來進(jìn)行辨別。然

15、而，在雙線性故障檢測(cè)觀測(cè)器法（Yu等人，1996年）的協(xié)助下，可以給出故障報(bào)警，故障可通過估算系統(tǒng)連續(xù)模型中的物理參數(shù)組（19）來進(jìn)行診斷。很明顯，在參數(shù)組（19）中，如果a11改變而a12、a13均不變，這就意味著改變粘滯摩擦系數(shù)D。（本文假設(shè)，在同一個(gè)系統(tǒng)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上的故障。）同樣的，如果只改變a12或a13，就意味著改變液壓電機(jī)的效率m或液壓泵的效率p。如果a12和a13同時(shí)改變相同程度的改變，則變化Cr能夠被推斷出來。如果三個(gè)模型參數(shù)a11，a12和a13同時(shí)發(fā)生相同程度的變化，則變化I一定會(huì)發(fā)生。因此，故障診斷可以通過與雙線性故障檢測(cè)觀測(cè)器法相協(xié)作來觀測(cè)aij的變化。

16、另外，如果估算結(jié)果精確地話，故障類型同樣能夠被診斷。在第2節(jié)中所講述的連續(xù)系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)法可以通過使用三組模擬的故障數(shù)據(jù)來估算a11，a12和a13。在設(shè)計(jì)數(shù)字狀態(tài)變量濾波器時(shí)，穩(wěn)定的二階低通數(shù)字濾波器來估計(jì)公式（18）中所述軸速度的衍生物，和一個(gè)三階多項(xiàng)式函數(shù)在狀態(tài)變量濾波器用來做插值。遞歸最小二乘法用來即時(shí)的估計(jì)a11，a12和a13。通過使用不同組的真實(shí)數(shù)據(jù)建立和驗(yàn)證的系統(tǒng)的非線性模型，可以生成故障數(shù)據(jù)集，并且被認(rèn)為是該系統(tǒng)具有足夠的精度的表示（參見（Yu 1995年）。第一組故障數(shù)據(jù)模擬液壓電機(jī)效率的變化（參數(shù)m）和液壓泵效率的變化（參數(shù)p），mm=0.1，k200 ；pp=0.1，

17、k1600。通過應(yīng)用第2節(jié)中的數(shù)字狀態(tài)變量濾波器方法，a11，a12和a13的估計(jì)值都能得到，并且被示于圖3。為了將三個(gè)參數(shù)顯示在同一個(gè)圖形中，在本文剩余的所有估計(jì)值通過乘以一個(gè)加權(quán)矩陣W=diag0.10.010.001來加權(quán)。由此可以看出，m僅能導(dǎo)致a12顯著變化，p導(dǎo)致a13變化。因此，m和p的變化量能夠分別被推導(dǎo)出來。故障前后的估計(jì)模型參數(shù)的穩(wěn)態(tài)值是a11a12a13=-8.8828.9-1144.9m-8.8915.1-1149 p-8.8915.0-1044由m導(dǎo)致的a12的增量百分比計(jì)算為a12a12=0.1040，由p導(dǎo)致的a13的增量百分比計(jì)算為a13a13=-0.0914。

18、據(jù)觀察，在所估計(jì)的模型參數(shù)的大小的相對(duì)變化大約相當(dāng)于在兩個(gè)故障的物理參數(shù)的大小的相對(duì)變化。因此，故障類型能夠被診斷。第二組故障數(shù)據(jù)模擬泵的總慣量（I）和粘滯摩擦系數(shù)（D）的變化II=0.1，k200 ；DD=0.1， k1600 .a11，a12和a13的估計(jì)值如圖4所示?？梢钥闯?，I導(dǎo)致全部三個(gè)模型參數(shù)a11，a12和a13的絕對(duì)值減小，而D僅導(dǎo)致a11的變化。因此，I和D的變化量可以被分別推導(dǎo)出來。故障前后的估計(jì)模型參數(shù)的穩(wěn)態(tài)值是a11a12a13=-8.8828.9-1144.9I-7.9750.0-1036 D-8.8752-1038由I導(dǎo)致的三個(gè)模型參數(shù)的相對(duì)變化量分別計(jì)算為a11a

19、11=-0.1023，a12a12=-0.0952，a13a13=-0.0951，由D導(dǎo)致的a11的變化量計(jì)算為a11a11=0.1139。這些能用來粗略的診斷故障的類型第三組故障數(shù)據(jù)模擬電機(jī)排量Cr，K，Kl，Vt和，根據(jù)CrCr=0.1，k200 ；KK=0.1， k1400 ；KlKl=0.1，k1800 ；VtVt=0.1， k2200 ；=0.1， k2600 。其中，變化量K，Kl，Vt和不涉及方程（17）中，認(rèn)為這些將會(huì)論證相比于這些變化量這些參數(shù)是否具有魯棒性。a11，a12和a13的估計(jì)值如圖5所示。由此可以看出，Cr會(huì)導(dǎo)致a12和a13變化而其它四種故障不會(huì)導(dǎo)致在模型參數(shù)中

20、的任何顯著改變。因此，得出結(jié)論，即Cr已經(jīng)發(fā)生變化。故障前后的模型參數(shù)估計(jì)量為，a11a12a13=-8.8828.9-1144.9Cr-8.8913.9-1262.4 K-8.9920-1271.3由Cr引起的a12和a13的相對(duì)變化量分別計(jì)算為a12a12=0.1025和a13a13=0.1026。這能夠用來診斷故障類型。在上述三個(gè)仿真中，物理參數(shù)的變化量通過監(jiān)測(cè)模型參數(shù)。能夠清楚地被檢測(cè)和分離。其中，不涉及方程（17）的物理模型的變化量不影響模型參數(shù)的估計(jì)。這意味這診斷可靠。故障大?。?0%）也可以粗略的被診斷。注意，對(duì)于所有故障，模型參數(shù)的變化滯后于物理參數(shù)的變化，由于物理參數(shù)的估計(jì)值

21、的收斂性。最大延遲時(shí)間為大約250個(gè)采樣間隔，或2.5秒，這在現(xiàn)實(shí)中是允許的。在遞推最小二乘算法中，次延遲時(shí)間在很大程度上受到遺忘因子的影響。在仿真時(shí)，該因子選擇為=0.95。的較小值會(huì)降低故障檢測(cè)時(shí)間，但會(huì)導(dǎo)致模型參數(shù)的估計(jì)值是對(duì)干擾和噪聲更敏感。5. 總結(jié)所述參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)用于液壓試驗(yàn)裝置線性部分，并通過監(jiān)視模型參數(shù)來診斷物理參數(shù)變化。該方法的操作結(jié)合基于觀測(cè)器的方法，該方法給出了故障報(bào)警。在系統(tǒng)狀態(tài)空間具有相同的方向的故障可以通過使用該方法彼此分離，這是使用基于觀測(cè)器的方法或奇偶方程方法不可能達(dá)到的。此外，故障類型可以在某種程度上被精確的診斷出來，這取決于干擾和噪聲。仿真研究表明，不同的

22、方法相結(jié)合將會(huì)更高效的進(jìn)行現(xiàn)實(shí)工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷。鳴謝Thanks are given to D.N.Shields for his help in the original work of this research, and to S.Daley for providing the real data.參考資料Chen, J., R.J. Patton and H.Y. Zhang (1996). Design of unknown input observers and robust fault detection filters. Int.J. Control, Vol. 63, No

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