齒輪的振動(dòng)機(jī)理

1、齒輪的振動(dòng)機(jī)理 一、齒輪的力學(xué)模型分析 如圖1所示為齒輪副的力學(xué)模型，其中齒輪具有一定的質(zhì)量，輪齒可看作是彈簧，所以若以一對(duì)齒輪作為研究對(duì)象，則該齒輪副可以看作一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)方程為 式中x沿作用線上齒輪的相對(duì)位移； c 齒輪嚙合阻尼； k（t）齒輪嚙合剛度； T1，T2作用于齒輪上的扭矩； r2齒輪的節(jié)圓半徑； i齒輪副的傳動(dòng)比；e（t）由于輪齒變形和誤差及故障而造成的個(gè)齒輪在作用線方向上的相對(duì)位移； mr 換算質(zhì)量。圖1 齒輪副力學(xué)模型 mr=m1m2/(m1+m2) （1-2） 若忽略齒面摩擦力的影響，則(T2-iT1)/r2=0，將e（t）分解為兩部分： e(t)=e1+e2(t)

2、 （1-3）e1為齒輪受載后的平均靜彈性變形；e2(t)為由于齒輪誤差和故障造成的兩個(gè)齒輪間的相對(duì)位移，故也可稱為故障函數(shù)。這樣式(1-1)可簡化為 （1-4） 由式(1-4)可知，齒輪的振動(dòng)為自激振動(dòng)。該公式的左側(cè)代表齒輪副本身的振動(dòng)特征，右側(cè)為激振函數(shù)。由激振函數(shù)可以看出，齒輪的振動(dòng)來源于兩部分：一部分為k（t）e1，它與齒輪的誤差和故障無關(guān)，所以稱為常規(guī)振動(dòng)；另一部分為k（t)e2(t),它取決于齒輪的綜合剛度和故障函數(shù)，這一部分可以較好地解釋齒輪信號(hào)中邊頻的存在以及與故障的關(guān)系。 式(1-4)中的齒輪嚙合剛度k(t)為周期性的變量，由此可見齒輪的振動(dòng)主要是由k（t）的這種周期變化引起的

3、。 k(t)的變化可用兩點(diǎn)來說明：一是隨著嚙合點(diǎn)位置的變化，參加嚙合的單一輪齒的剛度發(fā)生了變化，二是參加嚙合的齒數(shù)在變化。例如對(duì)于重合系數(shù)在1-2之間的漸開線直齒輪，在節(jié)點(diǎn)附近是單齒嚙合，在節(jié)線兩側(cè)某部位開始至齒頂、齒根區(qū)段為雙齒嚙合（圖2）。顯然，在雙齒嚙合時(shí)，整個(gè)齒輪的載荷由兩個(gè)齒分擔(dān)，故此時(shí)齒輪的嚙合剛度就較大；同理，單齒嚙合時(shí)嚙合剛度較小。 圖2 齒面受載變化 圖3 嚙合剛度變化曲線從一個(gè)輪齒開始進(jìn)入嚙合到下一個(gè)輪齒進(jìn)入嚙合，齒輪的嚙合剛度就變化一次。由此可計(jì)算出齒輪的嚙合周期和嚙合頻率?？偟膩碚f，齒輪的嚙合剛度變化規(guī)律取決于齒輪的重合系數(shù)和齒輪的類型。直齒輪的剛度變化較為陡峭，而斜齒

4、輪或人字齒輪剛度變化較為平緩，較接近正弦波（圖3)。 若齒輪副主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n1、齒數(shù)為Z1；從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2、齒數(shù)為Z2，則齒輪嚙合剛度的變化頻率（即嚙合頻率）為 （1-5） 無論齒輪處于正?；虍惓顟B(tài)下，這一振動(dòng)成分總是存在的。但兩種狀態(tài)下振動(dòng)水平是有差異的。因此，根據(jù)齒輪振動(dòng)信號(hào)嚙合頻率分量進(jìn)行故障診斷是可行的。但由于齒輪信號(hào)比較復(fù)雜，故障對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響也是多方面的，特別是由于幅值調(diào)制和頻率調(diào)制的作用，齒輪振動(dòng)頻譜上通?？偸谴嬖诒姸嗟倪咁l帶結(jié)構(gòu)，給利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷帶來一定的困難。 二、幅值調(diào)制與頻率調(diào)制 齒輪振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象中包含有很多故障信息，所以研究信號(hào)調(diào)制對(duì)齒輪故障診斷是

5、非常重要的。從頻域上看，信號(hào)調(diào)制的結(jié)果是使齒輪嚙合頻率周圍出現(xiàn)邊頻帶成分。信號(hào)調(diào)制可分為兩種：幅值調(diào)制和頻率調(diào)制。 1幅值調(diào)制 幅值調(diào)制是由于齒面載荷波動(dòng)對(duì)振動(dòng)幅值的影響而造成的。比較典型的例子是齒輪的偏心使齒輪嚙合時(shí)一邊緊一邊松，從而產(chǎn)生載荷波動(dòng)，使振幅按此規(guī)律周期性地變化。齒輪的加工誤差（例如節(jié)距不勻）及齒輪故障使齒輪在嚙合中產(chǎn)生短暫的“加載”和“卸載”效應(yīng)，也會(huì)產(chǎn)生幅值調(diào)制。 幅值調(diào)制從數(shù)學(xué)上看，相當(dāng)于兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域上相乘；而在頻域上，相當(dāng)于兩個(gè)信號(hào)的卷積，如圖4所示。這兩個(gè)信號(hào)一個(gè)稱為載波，其頻率相對(duì)來說較高；另一個(gè)稱為調(diào)制波，其頻率相對(duì)于載波頻率來說較低。在齒輪信號(hào)中，嚙合頻率成分通

6、常是載波成分，齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率成分通常是調(diào)制波成分。圖4 單一頻率的幅值調(diào)制 若xc(t)=Asin(2fct+)為齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)，a(t)=1+Bcos2fZt為齒輪軸的轉(zhuǎn)頻振動(dòng)信號(hào)，則調(diào)幅后的振動(dòng)信號(hào)為 x(t)=A(1+Bcos2fXt)sin(2fct+) （1-6） 式中A為振幅； B幅值調(diào)制指數(shù)； fz調(diào)制頻率，它等于齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率。 上述調(diào)制信號(hào)在頻域可表示為 |x(f)=A(f-fc)+1/2AB(f-fc-fZ)+1/2AB(f-fc+fZ) （1-7） 由此可見，調(diào)制后的信號(hào)中，除原來的嚙合頻率分量外，增加了一對(duì)分量（fcfz）和(fc一fz）它們是以fC為中心，以fz為間

7、距對(duì)稱分布于兩側(cè)，所以稱為邊頻帶（圖1-7). 對(duì)于實(shí)際的齒輪振動(dòng)信號(hào)，載波信號(hào)、調(diào)制信號(hào)都不是單一頻率的，一般來說都是周期函數(shù)。由式（1-4)可知，一般情況下，k(t)e2(t)可以反映由故障而產(chǎn)生的幅值調(diào)制。 設(shè)y(t)=k(t)e2(t) （1-8） 則k (t)為載波信號(hào)，它包含有齒輪嚙合頻率及其倍頻成分，e2(t )為調(diào)幅信號(hào)，反映齒輪的誤差和故障情況。由于齒輪周而復(fù)始地運(yùn)轉(zhuǎn)，所以齒輪每轉(zhuǎn)一圈，e2(t )就變化一次，e2(t )包含齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻成分。 在時(shí)域上，y(t)=k(t)e2(t) （1-9） 在頻域上，Sy(f)=SK(f)*Se(f) （1-10） 式中,Sy

8、（f）,Sk(f)和Se(f）分別為y(t),k（t）和e2(t )的頻譜。由于在時(shí)域上載波信號(hào)k(t)和調(diào)幅信號(hào)e2（t)為相乘，在頻域上調(diào)制的效果相當(dāng)于它們的幅值頻譜的卷積。即近似于一組頻率間隔較大的脈沖函數(shù)和一組頻率間隔較小的脈沖函數(shù)的卷積，從而在頻譜上形成若干組圍繞嚙合頻率及其倍頻成分兩側(cè)的邊頻族（圖5）。 由此可以較好地解釋齒輪集中缺陷和分布缺陷產(chǎn)生的邊頻的區(qū)別。圖6(a)為齒輪存在局部缺陷時(shí)的振動(dòng)波形及頻譜。這時(shí)相當(dāng)于齒輪的振動(dòng)受到一個(gè)短脈沖的調(diào)制，脈沖長度等于齒輪的旋轉(zhuǎn)周期。由此形成的邊頻帶數(shù)量多且均勻。 圖6(b）為齒輪存在分布缺陷的情形。由于分布缺陷所產(chǎn)生的幅值調(diào)制較為平緩，

9、由此形成的邊頻帶比較高而且窄。并且，齒輪上的缺陷分布越均勻，頻譜上的邊頻帶就越高、越集中。圖5 齒輪頻譜上邊頻帶的形成圖6 齒輪缺陷分布對(duì)邊頻帶的影響 2頻率調(diào)制 齒輪載荷不均勻、齒距不均勻及故障造成的載荷波動(dòng)，除了對(duì)振動(dòng)幅值產(chǎn)生影響外，同時(shí)也必然產(chǎn)生扭矩波動(dòng)，使齒輪轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動(dòng)。這種波動(dòng)表現(xiàn)在振動(dòng)上即為頻率調(diào)制（也可以認(rèn)為是相位調(diào)制）。對(duì)于齒輪傳動(dòng)，任何導(dǎo)致產(chǎn)生幅值調(diào)制的因素也同時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻率調(diào)制。兩種調(diào)制總是同時(shí)存在的。對(duì)于質(zhì)量較小的齒輪副，頻率調(diào)制現(xiàn)象尤為突出。 頻率調(diào)制即使在載波信號(hào)和調(diào)制信號(hào)均為單一頻率成分的情況下，也會(huì)形成很多邊頻成分。若載波信號(hào)為Asin(2fct+)調(diào)制信號(hào)為si

10、n(2fZt)則頻率調(diào)制后的信號(hào)為f(t)=Asin2fct+sin(2fZt)+ （1-11） 式中 A振幅； fc載波振率； fz調(diào)制頻率； 調(diào)制指數(shù)，等于由調(diào)制產(chǎn)生的最大相位移； 初相角。 上式可以用貝塞爾（Besser）函數(shù)展開，得到調(diào)頻信號(hào)的特性：調(diào)頻的振動(dòng)信號(hào)包含有無限多個(gè)頻率分量，并以嚙合頻率 fc為中心，以調(diào)制頻率fz為間隔形成無限多對(duì)的調(diào)制邊帶（圖7）。圖7 頻率調(diào)制及其邊帶 相位調(diào)制具有和頻率調(diào)制相同的效果。事實(shí)上，所有的相位調(diào)制也可以看作頻率調(diào)制，反之亦然。 對(duì)于齒輪振動(dòng)信號(hào)而言，頻率調(diào)制的原因主要是由于齒輪嚙合剛度函數(shù)由于齒輪加工誤差和故障的影響而產(chǎn)生了相位變化，這種相

11、位變化會(huì)由于齒輪的旋轉(zhuǎn)而具有周期性。因此在齒輪信號(hào)頻率調(diào)制中，載波函數(shù)和調(diào)制函數(shù)均為一般周期函數(shù)，均包含基頻及其各階倍頻成分。調(diào)制結(jié)果是在各階嚙合頻率兩側(cè)形成一系列邊頻帶。邊頻的間隔為齒輪軸的旋轉(zhuǎn)頻率fz，邊頻族的形狀主要取決于調(diào)制指數(shù)。 3齒輪振動(dòng)信號(hào)調(diào)制特點(diǎn) 齒輪振動(dòng)信號(hào)的頻率調(diào)制和幅值調(diào)制的共同點(diǎn)在于：載波頻率相等；邊帶頻率對(duì)應(yīng)相等；邊帶對(duì)稱于載波頻率。 在實(shí)際的齒輪系統(tǒng)中，調(diào)幅效應(yīng)和調(diào)頻效應(yīng)總是同時(shí)存在的，所以，頻譜上的邊頻成分為兩種調(diào)制的疊加。雖然這兩種調(diào)制中的任何一種單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的邊頻都是對(duì)稱于載波頻率的，但兩者疊加時(shí)，由于邊頻成分具有不同的相位，所以是向量相加。疊加后有的邊頻

12、幅值增加了，有的反而下降了，這就破壞了原有的對(duì)稱性。 邊頻具有不穩(wěn)定性。幅值調(diào)制與頻率調(diào)制的相對(duì)相位關(guān)系會(huì)受隨機(jī)因素影響而變化，所以在同樣的調(diào)制指數(shù)下，邊頻帶的形狀會(huì)有所改變，但其總體水平不變。因此在齒輪故障診斷中，只監(jiān)測某幾個(gè)邊頻得到的信息往往是不全面的，據(jù)此做出的診斷結(jié)論有時(shí)是不可靠的。 三、齒輪振動(dòng)的其他成分 齒輪振動(dòng)信號(hào)中除了存在嚙合頻率、邊頻成分外，還存在有其他振動(dòng)成分，為了有效地識(shí)別齒輪故障，需要對(duì)這些成分加以識(shí)別和區(qū)分。 1附加脈沖 齒輪信號(hào)的調(diào)制所產(chǎn)生的信號(hào)大體上都是對(duì)稱于零電平的。但由于附加脈沖的影響，實(shí)際上測到的信號(hào)不一定對(duì)稱于零線。附加脈沖是直接疊加在齒輪的常規(guī)振動(dòng)上，而

13、不是以調(diào)制的形式出現(xiàn)，在時(shí)域上比較容易區(qū)分，如圖8所示。 在頻域上，附加脈沖和調(diào)制效應(yīng)也很容易區(qū)分。調(diào)制在譜上產(chǎn)生一系列邊頻成分，這些邊頻以嚙合頻率及其諧頻為中心，而附加脈沖是齒輪旋轉(zhuǎn)頻率的低次諧波。圖8 將齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分解出附加脈沖 產(chǎn)生附加脈沖的主要原因有齒輪動(dòng)平衡不良，對(duì)中不良和機(jī)械松動(dòng)等。附加脈沖不一定與齒輪本身缺陷直接有關(guān)。附加脈沖的影響一般不會(huì)超出低頻段，即在嚙合頻率以下。 齒輪的嚴(yán)重局部故障，如嚴(yán)重剝落、斷齒等也會(huì)產(chǎn)生附加脈沖。此時(shí)在低頻段上表現(xiàn)為齒輪旋轉(zhuǎn)頻率及其諧頻成分的增加。 2隱含譜線 隱含譜線是功率譜上的一種頻率分量，產(chǎn)生的原因是由于加工過程中帶來的周期性缺陷。滾齒機(jī)工作臺(tái)的分度蝸輪蝸桿及齒輪的誤差。隱含譜線具有如下特點(diǎn)。 (1)隱含譜線一般對(duì)應(yīng)于某個(gè)分度蝸輪的整齒數(shù)，因此，必然表現(xiàn)為一個(gè)特定回轉(zhuǎn)頻率的諧波。 (2)隱含譜線是由幾何誤差產(chǎn)生的，齒輪工作載荷對(duì)它影響很小，隨著齒輪的跑合和磨損它會(huì)逐漸降低。 3軸承振動(dòng) 由于測量齒輪振動(dòng)時(shí)測點(diǎn)位置通常都選在軸承座上，測得的信號(hào)中必然會(huì)包含有軸承振動(dòng)的成分。正常軸承的振動(dòng)水平明顯低于齒輪振動(dòng)，一般要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在齒輪振動(dòng)