2010-2019高考數學文科真題分類訓練---第二十七講--拋物線

1、2010-2019高考數學文科真題分類訓練專題九 解析幾何第二十七講 拋物線2019年 1.（2019全國II文9）若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D82.（2019浙江21）如圖，已知點為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F右側.記的面積為.（1）求p的值及拋物線的準線方程；（2）求的最小值及此時點G的坐標.3.(2019全國III文21）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓

2、與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.1.解析（1）設，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 ，整理得 設，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當=0時，=2，所求圓的方程為；當時，所求圓的方程為.2010-2018年 一、選擇題1（2017新課標）過拋物線：的焦點，且斜率為的直線交于點(在軸上方)，為的準線，點在上且，則到直線的距離為A B C D2（2016年全國II卷）設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則

3、k=A B1 C D23（2015陜西）已知拋物線()的準線經過點，則該拋物線的焦點坐標為A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(0，1)4（2015四川）設直線與拋物線相交于兩點，與圓相切于點，且為線段的中點若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是A B C D5（2014新課標1）已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=A B C3 D26（2014新課標2）設為拋物線C：的焦點，過且傾斜角為30的直線交于兩點， 為坐標原點，則的面積為A B C D7（2014遼寧）已知點在拋物線C：的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的

4、斜率為A B C D8（2013新課標1）為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為A B C D9（2013江西）已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=A2: B1:2 C1: D1:310（2012新課標）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于、兩點，則的實軸長為ABC4D811（2012山東）已知雙曲線：的離心率為2若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A B C D12（2011新課標）已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，與C交于，兩點，為C的準線上一點，則的面積為A18

5、 B24 C36 D48二、填空題13(2018北京)已知直線過點且垂直于軸，若被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_14（2015陜西）若拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則= 15（2014湖南）如圖，正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經過 16（2013北京）若拋物線的焦點坐標為，則 ，準線方程為 17（2012陜西）右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米18（2010浙江）設拋物線的焦點為，點若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_三、解答題19（2018全國卷）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，(

6、1)求的方程；(2)求過點，且與的準線相切的圓的方程20（2018浙江）如圖，已知點是軸左側(不含軸)一點，拋物線：上存在不同的兩點，滿足，的中點均在上(1)設中點為，證明：垂直于軸；(2)若是半橢圓()上的動點，求面積的取值范圍21（2017新課標）設，為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為4(1)求直線的斜率；(2)設為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程22（2017浙江）如圖，已知拋物線點，拋物線上的點，過點作直線的垂線，垂足為（）求直線斜率的取值范圍；（）求的最大值23（2016年全國I卷）在直角坐標系中，直線：交軸于點，交拋物線：于點，關于點的對稱點為，連結并延長交于點（I

7、）求；（II）除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由24（2016年全國III卷）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程25（2016年浙江）如圖，設拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于（I）求p的值；（II）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M.求M的橫坐標的取值范圍26（2015浙江）如圖，已知拋物線：，圓：，過點作不過原點的直線，分別與拋物線和圓相切，為切點（）求點的坐標；（）求的面積注：直線與拋物線

8、有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點27（2015福建）已知點為拋物線（）的焦點，點在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切28（2014山東）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形。（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個公共點， （）證明直線過定點，并求出定點坐標； （）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由29（2014陜西）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為（）求的值；（）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程30（2013廣東）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點（）求拋物線的方程；（）當點為直線上的定點時，求直線的方程；（）當點在直線上移動時，求的最小值31（2012新課標）設拋物線：的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于、點（