高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù)

1、（2010湖南文數(shù)）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù), 其中且（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù) （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在a,-a上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （）的定義域?yàn)?，?）若-1a0,則當(dāng)0x-a時(shí)，；當(dāng)-a x1時(shí)，.故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）若a-1,仿（1）可得分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （）存在a，使g(x)在a,-a上是減函數(shù).事實(shí)上，設(shè)，則，再設(shè)，則當(dāng)g(x)在a,-a上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在a,0上單調(diào)遞,所以，由于，因此，而，所以，此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在a,-a上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在1,

2、-a上為減函數(shù)，h(x)在a,1上為減函數(shù),且，由（）知，當(dāng)a-2時(shí)，在上為減函數(shù) 又 不難知道，因，令，則x=a或x=-2,而于是 （1）當(dāng)a-2時(shí)，若a x-2,則，若-2 x1,則,因而分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； （2）當(dāng)a-2時(shí)， ,在上單調(diào)遞減.綜合（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，所以， 又對(duì)，只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得，亦即只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得.因此，當(dāng)時(shí)，h(x)在a,1上為減函數(shù)，從而由，知 綜上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是減函數(shù)，且a的取值范圍為.（2010遼寧理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如

3、果對(duì)任意，求的取值范圍。（2010全國(guó)卷2文數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。（）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；（）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。（2010浙江文數(shù)）（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。（II）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求(21)本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分15分。()解：當(dāng)

4、a=1,b=2時(shí)，因?yàn)閒(x)=(x-1)(3x-5).故f(2)=1.又f（2）0，所以f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程為yx2.（）證明：因?yàn)閒（x）3（xa）（x），由于ab.故a.所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa，x.不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b.又因?yàn)閍2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4.（2010重慶數(shù)理）（18）（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)8分）已知函數(shù)其中實(shí)數(shù)。（I） 若a=-2，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II） 若在x=1處取得極值，試討論的單調(diào)性。（18）（本題

5、13分）解：（）.當(dāng)時(shí)，而，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（），由（）知，即，解得.此時(shí)，其定義域?yàn)椋?，由?當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.由以上討論知，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).（2010湖北文數(shù)）21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中a0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1（）確定b、c的值（）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，（）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。解：（）由f（x）=得：f（0）=c，f（x）=，f（0）=b。又由曲線y=f（x）在點(diǎn)p（0，f（0）處的切線方程為y=1，得到f（0）=1，f（0）=0。故b=0，c=1。（）f（x）=，f（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t）處的切線方程為y-f（t）=f（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線上，