方差分析實例

1、.讓4名學(xué)生前后做3份測驗卷，得到如下表的分?jǐn)?shù)，運用方差分析法可以推斷分析的問題是：3份測驗卷測試的效果是否有顯著性差異？1、確定類型由于4名學(xué)生前后做3份試卷，是同一組被試前后參加三次考試，4位學(xué)生的考試成績可看成是從同一總體中抽出的4個區(qū)組，它們在三個測驗上的得分是相關(guān)樣本。2、用方差分析方法對三個總體平均數(shù)差異進(jìn)行綜合性地F檢驗檢驗步驟如下：第一步，提出假設(shè)：第二步，計算F檢驗統(tǒng)計量的值：因為是同一組被試前后參加三次考試，4位學(xué)生的考試成績可看成是從同一總體中抽出的4個區(qū)組，它們在三個測驗上的得分是相關(guān)樣本，所以可將區(qū)組間的個別差異從組內(nèi)差異中分離出來，剩下的是實驗誤差，這樣就可以選擇公

2、式（6.6）組間方差與誤差方差的F比值來檢驗三個測驗卷的總體平均數(shù)差異的顯著性。根據(jù)表6.4的數(shù)據(jù)計算各種平方和為：總平方和：組間平方和：區(qū)組平方和：誤差平方和：計算自由度總自由度 ：組間自由度 ：區(qū)組自由度 ：誤差自由度 ：計算方差組間方差：區(qū)組方差：誤差方差：計算F值第三步，統(tǒng)計決斷根據(jù)，=0.01，查F值表，得到，而實際計算的F檢驗統(tǒng)計量的值為，即P（F 10.9）0.01，樣本統(tǒng)計量的值落在了拒絕域內(nèi)，所以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即三個測驗中至少有兩個總體平均數(shù)不相等。3、用q檢驗法對逐對總體平均數(shù)差異進(jìn)行檢驗檢驗步驟如下：第一步，提出假設(shè)：第二步，因為是多個相關(guān)樣本，所以選擇公式（

3、6.8）計算q檢驗統(tǒng)計量的值：在為真的條件下，將一次樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)及代入上式中，得到A和B兩組的平均數(shù)之差的q值，即：以此類推，就可得到每對樣本平均數(shù)之間差異比較的q值，如下表所示：第三步，統(tǒng)計決斷為了進(jìn)行統(tǒng)計決斷，在本例中，將A，B，C共3組學(xué)生英語單詞測驗成績的等級排列為：A與C之間和B與C之間包含有1，2兩個組，a=2；A與B之間包含有1，2，3三個組，a=3。根據(jù)，得到當(dāng)a=2時，q檢驗的臨界值為；當(dāng)a=3時，q檢驗的臨界值為；將表（6.5）中的q檢驗統(tǒng)計量的值與q臨界值進(jìn)行比較，得到表（6.6）中的3次測驗成績各對平均數(shù)之間的比較結(jié)果：表6.6 3次測試各對樣本平均數(shù)之差q值的比較結(jié)果*表示在=0.05顯著性水平上有差異，*表示在=0.01顯著性水平上有差異）從表中可以看出，三個測驗中每兩個之間的總體平均數(shù)都不相等。因為是同一組被試前后參加三次考試，所得到的樣本是相關(guān)樣本，這些樣本所屬總體的方差基本相等，所以不需要對兩個相關(guān)樣本所屬總體的方差進(jìn)行齊性檢驗。通過以