標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用

1、.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用一、原始分?jǐn)?shù)的局限性 原始分?jǐn)?shù)又稱為卷面分?jǐn)?shù)，是指根據(jù)考生答題情況，按評分標(biāo)準(zhǔn)，由評卷員給出的卷面分?jǐn)?shù)。它描述的是考生應(yīng)答試卷的通過率，通常用百分比的形式出現(xiàn)。比如，份試卷的滿分為100分，卷面分得了75分，就表示答對了75%。由于原始分?jǐn)?shù)能較好地反映考生的水平，也容易理解，但是，原始分還仍有很大的局限性。1原始分?jǐn)?shù)位置含義不明確。比如，個考生高考數(shù)學(xué)原始分?jǐn)?shù)是75分，這個分?jǐn)?shù)是高還是低？該考生在全體考生中的位置靠前還是靠后？單從這一分?jǐn)?shù)看不出來，因為沒有一個穩(wěn)定的參照點。例如理科數(shù)學(xué)原始分?jǐn)?shù)為75分，如果在1984年，當(dāng)時理科數(shù)學(xué)平均分為35.6分，原始分?jǐn)?shù)75分應(yīng)算很高的

2、成績了，但如果在1986年，當(dāng)時該科平均分為73.8分，原始分?jǐn)?shù)75分則只算中等成績。由此可見，原始分?jǐn)?shù)很難準(zhǔn)確說明分?jǐn)?shù)所反映的考生實際水平，也不能確定分?jǐn)?shù)在群體中的位置。2原始分?jǐn)?shù)不可比。原始分?jǐn)?shù)往往受試題難度和區(qū)分度大小的影響，具有不穩(wěn)定性。題目難，原始分?jǐn)?shù)就偏低；試題淺了，分?jǐn)?shù)就偏高，從而導(dǎo)致了原始分?jǐn)?shù)之間的不可比性。比如，一位理工類考生1985年高考政治和數(shù)學(xué)原始分?jǐn)?shù)都是65分，結(jié)果，政治低于全國平均分3.1分，數(shù)學(xué)卻高于全國平均分5分。由于政治與數(shù)學(xué)試題難度不同，導(dǎo)致了政治的“l(fā)分”與數(shù)學(xué)的“1分”不等值，分?jǐn)?shù)與考生水平不一致，兩次考試的相同分?jǐn)?shù)反映考生不同的水平，使用原始分?jǐn)?shù)難以對

3、考生的水平進(jìn)行科學(xué)的比較。由于不同科目的“1分”不等值、不同年度同一科目的“1分”不等值、同一考試同一科目的不同題目“1分”不等值，便造成了這樣的現(xiàn)象；同樣是65分的兩科成績卻反映出兩種高低不同的水平；不同年度同一科目的65分反映不同水平；同一考試的80分與79分相差1分，50分與49分也相差1分，這兩個“1”分的含義大不相同。致使年度之間、科目之間的原始分?jǐn)?shù)無法進(jìn)行科學(xué)比較，不利于考生各科水平的橫向比較和考試的評價分析。3原始分?jǐn)?shù)不加。高考科目設(shè)置了不同的權(quán)重，即按各科在中學(xué)教學(xué)的比重和在錄取中應(yīng)起的作用以滿分值形式確定的各科的重要性。如語文、數(shù)學(xué)滿分值為120分，權(quán)重為1.2；生物滿分值為

4、70分，權(quán)重為0.7；其他科目100分，權(quán)重為1.在高考錄取工作中，習(xí)慣地利用各科原始分?jǐn)?shù)相加得到總分，采用“按總分劃線，上線錄取的方式進(jìn)行。但在高考實際中由于受試題難度影響，各科在總分中所應(yīng)占的比例與實際所占的比例有差別，無法實行高考考前既定的權(quán)重目標(biāo)。如1985年全國高考理工類各科平均分占總分的實際比例（各科平均分除以平均總分）和應(yīng)占的比例（各科滿分除以總分710分）就有出入。語文本應(yīng)占總分的16.9%，實際只占了14.4%；而政治本應(yīng)占總分的14.1%，實際卻占了17.2%。這說明，當(dāng)年高考錄取，實際上政治起了很大的作用，而語文的作用相應(yīng)降低了。由于題目難度控制不好，1984年的理工科數(shù)

5、學(xué)題、1987年的物理題、1993年的政治題，由于難度偏大，影響了這一學(xué)科成績在高考中應(yīng)占的比重，對大學(xué)錄取和中學(xué)教學(xué)都產(chǎn)生了不利影響。按照考試目標(biāo)設(shè)計的要求，各科在總分中的比例應(yīng)以相應(yīng)的權(quán)重為依據(jù)，然而實際上，各科對總分的貢獻(xiàn)沒有控制，各科分?jǐn)?shù)在總分中的實際比例決定了各科在總分中的作用，也決定了各科在錄取中的作用。將原始分?jǐn)?shù)相加得到總分的方法，就好比將100元人民幣加上100元港幣再加上100元美元得到300元一樣，是不能反映三種貨幣在總額中的真實價值的。這種實際比重與預(yù)期權(quán)重不符的現(xiàn)象極為普遍。如1993年河南高考所有科目均未實現(xiàn)考試設(shè)計者規(guī)定的權(quán)重。有的科目起的作用過大，超出了應(yīng)有的作用

6、；有的科目起的作用過小，未能起到應(yīng)有的作用，使考試意圖得不到有效的體現(xiàn)。由此可見，原始分?jǐn)?shù)不具有簡單地可加性，高考總分由原始分相加而得的合成方法是不合理、不科學(xué)的。原始分?jǐn)?shù)位置含義不明確、不可比、不可加，那么，有沒有一種分?jǐn)?shù)能克服原始分?jǐn)?shù)的局限，既可反映考生的水平高低，又可直接反映出該分?jǐn)?shù)在全體考生中的位置，還可以進(jìn)行運算呢？有，那便是標(biāo)準(zhǔn)分。二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱為Z分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，是原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得到的一種分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個分?jǐn)?shù)在團體中所處的相對位置的量數(shù)。用公式表示為 其中，S為標(biāo)準(zhǔn)差，為原始數(shù)據(jù)，為平均數(shù)。Z分?jǐn)?shù)是原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的

7、商，無實際單位。如果原始數(shù)據(jù)大于平均數(shù)則Z值為正；如果原始數(shù)據(jù)小于平均數(shù)則其Z值為負(fù)；如果原始數(shù)據(jù)等于平均數(shù)則Z值為零。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有如下性質(zhì)：1 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的分布與原始數(shù)據(jù)的分布相同。2 任何一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1。3 當(dāng)總體都服從同一分布時，總體的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之間具有可比性。4 用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表示的樣本間可以進(jìn)行算術(shù)運算。因此，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在教育評價中有重要作用，具體如下：1標(biāo)準(zhǔn)分可以反映某考生在全體考生中的位置例如，某理科考生綜合分為500，表明他處于全體考生中50%的位置上。如果當(dāng)年理科考生總數(shù)為78850人，則他大概是39425名。又如，某考生英語成績700，表明他處于全體考生中97.73%的

8、位置上。如果當(dāng)年該省全體考生總數(shù)為127500人，則比他分?jǐn)?shù)高的考生約有2894人。2標(biāo)準(zhǔn)分便于劃錄取分?jǐn)?shù)線，甚至在高考前就可以劃出。例如，當(dāng)知道了理科考生的總?cè)藬?shù)為86419人，又知道本科錄取人數(shù)是4278人，分?jǐn)?shù)線在錄取人數(shù)的120%劃出，即5134人。則5134人占總?cè)藬?shù)的5.94%，從“標(biāo)準(zhǔn)分百分位對照表”中可以查出錄取分?jǐn)?shù)是656分。3 標(biāo)準(zhǔn)分便于各地市、學(xué)校及考生成績的比較例如，甲乙兩?？忌呖嘉锢砥骄謩e是550和560,查“標(biāo)準(zhǔn)百分位對照表”可知，550分位于全省考生的69.15%，560位于72.37%的考生之上。乙校高出甲校3.22個百分點。又如，甲校歷史高考平均分為640

9、分，地理平均分為580分，表示歷史在全省處于91.93%的位置，地理處于78.58%的位置，歷史在全省的水平要比地理高出13.35個百分點。這樣，學(xué)?？刹槌龈骺瞥煽冊谑±锏奈恢?。標(biāo)準(zhǔn)分還可進(jìn)行年度比較，了解某地區(qū)（某學(xué)校）年度間高考各科平均分變化情況。如某市1992年政治標(biāo)準(zhǔn)平均分為485（百分位44%），1993年為490（45%），表明政治標(biāo)準(zhǔn)平均分有所提高，與全省水平比，提高了2%。4 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有助于考生預(yù)測錄取情況如某理科考生綜合分695分，他以下的考生應(yīng)為97.441%，當(dāng)年理科考生總數(shù)為110285人，則在該考生以上大約有2822人，而當(dāng)年本科理工類錄取分?jǐn)?shù)為633分，則上線人數(shù)為

10、10120人，重點大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)為658分，該分?jǐn)?shù)對應(yīng)94.295%，則上線人數(shù)6288人，除掉多投檔的人數(shù)，實際能錄取5240人，而該考生處于2822人位置上，從分?jǐn)?shù)上看，該考生估計可能被重點大學(xué)錄取。而原始分?jǐn)?shù)不能明確高過自己分?jǐn)?shù)的人數(shù)，因而估計上哪一類高校非常盲目。三、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的操作步驟 語文 數(shù)學(xué) 英語 總分85.00 89.00 99.00 90.00 76.00 100.00 78.00 88.00 98.00 87.00 76.00 84.00 85.00 82.00 81.00 75.00 80.00 70.00 85.00 76.00求以900分制的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。（1）定義數(shù)據(jù)變量，錄入數(shù)據(jù)。（2）順序點擊AnalyzeDescriptive SatisticsDescriptives；（3）將源變量框中的四個變量選定并選入Variables框中，然后點選Save standardzed values as variables 復(fù)選框；（4）點擊“OK”，系統(tǒng)運算后在數(shù)據(jù)文件中便產(chǎn)生四個新變量：Z語文、Z數(shù)學(xué)、Z英語、Z綜合；（5）求出語文的T分?jǐn)?shù)（最高分為900分的正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)）。首先觀察Z語文，找到最大的數(shù)：1.59256，將其擴大100倍，然后求其與900之差，