2.2.1圓的方程

1、2.2.1 圓的方程 第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,同學(xué)們，你們坐過(guò)摩天輪嗎？登高而望遠(yuǎn)，不亦樂(lè)乎。世 界上最巨大的摩天輪是坐落 于泰晤士河畔的英航倫敦眼， 距地總高達(dá)135公尺對(duì)于 這些摩天輪，我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò) 建立平面直角坐標(biāo)系，利用 方程的知識(shí)來(lái)度量摩天輪呢？,生活中，我們經(jīng)常接觸一些圓形，下面我們就 一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下圓吧！,思考1.什么樣的點(diǎn)集是圓？ 提示：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合就是圓，定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是圓的半徑. 思考2.一個(gè)圓中，圓心和半徑的作用分別是什么？ 提示：圓心決定了圓的位置，半徑?jīng)Q定了圓的大小.,（1）,解：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解: 因?yàn)閳A心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)等于

2、5所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,寫(xiě)出圓心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)等于 5的圓的方程。,【即時(shí)訓(xùn)練】,想一想：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有幾個(gè)待確定的量?要求它們需幾個(gè)獨(dú)立的條件？ 提示：三個(gè)待確定的量a,b,r；要求它們需三個(gè)獨(dú)立的條件.,(x-1)2+(y-1)2=2,幾何法,方法二： 解析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)樵搱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 所以可將 代入方程 解得 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,待定系數(shù)法,解：根據(jù)已知條件，圓心C（a,b)是M1M2的中點(diǎn)，那么它的坐標(biāo)為,變式練習(xí)：已知兩點(diǎn)M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2為直徑的圓的方程.,所求圓的方程為,圓的半徑為,溫馨提示：中點(diǎn)坐

3、標(biāo)：A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,圓心C：兩條直線的交點(diǎn),半徑CA：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直 平分線,例2 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線l：x y +1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解：方法一（幾何法）：因?yàn)锳(1, 1)和B(2,2)， 所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,直線AB的斜率:,因此線段AB的垂直平分線l的方程是,即x-3y-3=0.,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),D,l,解方程組,得,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長(zhǎng),所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,方法二（

4、待定系數(shù)法）： 設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由條件知 解得 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn),半徑：圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),變式練習(xí)： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,D,E,變式練習(xí)： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的外接圓的方程,解：設(shè)所求圓的方程是 (1),因?yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以 它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,【提升總結(jié)】確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)幾何法（利用平面幾何知識(shí)確定圓心和半徑）. (2)待定系數(shù)法 一般步驟為: 根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2; 根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,r 的方程組; 解方程組,求出a,b,r 的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去, 就得